2019年河南省开封市金明区南郊中学中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在﹣
，﹣
，﹣2，﹣1中，最小的数是（ ）
A．
B．
C．﹣2 D．﹣1
2．用百度搜索关键词“十九大”，百度为我们找到相关结果约18 600 000个，把18 600 000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.186×108 B．1.86×107 C．18.6×106 D．186×105
3．下列4个平面图形中，哪一个是由图中正方体纸盒展开得到的（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．2m3+3m2＝5m5 B．﹣5（﹣x3）﹣2＝﹣
C．（3a3b3）2＝6a6b6 D．
＝﹣2
5．若关于x的不等式组
的解集中至少有6个整数解，则正数a的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．
D．
6．已知l1∥l2∥l3，直线AB和CD分别交l1、l2、l3于点A、E、B和点C、F、D．若AE＝2，BE＝4，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．
人数
2
5
13
10
7
3
成绩（分）
50
60
70
80
90
100
全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．75，70 B．70，70 C．80，80 D．75，80
8．一元二次方程x2+6x+9＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＝0；③a＞2；④ax2+bx+c＝﹣2的根为x1＝x2＝﹣1；⑤若点B（﹣
，y1）、C（﹣
，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2．其中正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，AB为半圆O的直径，点C是半圆O的三等分点，CD⊥AB于点D，将△ACD沿AC翻折得到△ACE，AE与半圆O交于点F，若OD＝1，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．计算（
﹣π）0﹣（﹣1）2018的值是 ．
12．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8m，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于 厘米．
13．我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数
均为7，方差
＝1.45，
＝2.3，教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选 ．
14．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，垂足为M，ME交AD的延长线于点E．若AB＝12，BM＝5，则DE的长为 ．
15．如图所示，∠AOB＝41°，点P为∠AOB内的一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为 ，∠MPN＝ °．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：
÷（
﹣1），其中a＝3+
，b＝3﹣．
17．（9分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）
（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数y＝x+1的图象上的概率．
18．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O于另一点D，连接PA、PB．
（1）求证：AP平分∠CAB；
（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则
①当弦AP的长是 时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；
②当
的长度是 时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．
19．（9分）如图是某工厂货物传送带的平面示意图，为提高传送过程的安全性，工厂计划改造传动带与地面的夹角，使其AB的坡角由原来的43°改为30°．已知原传送带AB长为5米．求新旧货物传送带着地点B、C之间相距多远？（结果保留整数，参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，
≈1.41，
≈1.73）
20．（9分）小明爸爸销售A、B两种品牌的保暖衣服，10月份第一周售出A品牌保暖衣服3件和B品牌保暖衣服4件，销售额为1000元，第二周售出A品牌保暖衣服17件和B品牌保暖衣服8件，销售额为4200元．
（1）求A、B两种品牌保暖衣服的售价各是多少元？
（2）已知10月份A品牌保暖衣服和B品牌保暖衣服的销售量分别为1000件、500件，11月份是保暖衣服销售的旺季，为拓展市场、薄利多销，小明爸爸决定11月份将A品牌保暖衣服和B品牌保暖衣服的销售价格在10月份的础上分别降低m%，
%，11月份的销售量比10月份的销售量分别增长30%、20%．若11月份的销售额不低于233000元，求m的最大值．
21．（10分）如图，已知反比例函数y＝
的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．
（1）求n和b的值；
（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
22．（10分）问题原型：如图①，在锐角△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，在AD上取点E，使DE＝CD，连结BE．求证：BE＝AC．
问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，F为BC的中点，连结EF并延长至点M，使FM＝EF，连结CM．
（1）判断线段AC与CM的大小关系，并说明理由．
（2）若AC＝
，直接写出A、M两点之间的距离．
23．（11分）点P为拋物线y＝x2﹣2mx+m2（m为常数，m＞0）上任意一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90℃后得到的图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点．
（1）抛物线y＝x2﹣2mx+m2的对称轴是直线 ，当m＝2，点P的横坐标为4时，点Q的坐标为 ；
（2）设点Q（a，b），请你用含b的代数式表示a，则a＝ ；
（3）如图，点Q在第一象限，点D在x轴的正半轴上，点C为OD的中点，QO平分∠AQC，当AQ＝2QC，QD＝m时，求m的值．
2019年河南省开封市金明区南郊中学中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：在﹣
，﹣
，﹣2，﹣1中，最小的数是﹣2，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
2．【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：18 600 000＝1.86×107，
故选：B．
【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．
【解答】解：把四个选项的展开图折叠，能复原的是C．
故选：C．
【点评】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．
4．【分析】根据幂的乘方和积的乘方，即可解答．
【解答】解：A、2m3与3m2不是同类项，不能合并，故错误；
B、
，正确；
C、（3a2b3）2＝9a4b6，故错误；
D、
，故错误；
故选：B．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方的法则．
5．【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得最小值．
【解答】解：解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，
解不等式2x+3a≥0，得：x≥﹣
a，
则不等式组的解集为﹣
a≤x≤a，
∵不等式至少有6个整数解，则a+a≥5，
解得a≥2．
a的最小值是2．
故选：B．
【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是本题的关键．
6．【分析】由l1∥l2∥l3，推出
＝
＝
即可解决问题；
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝＝＝
＝，
故选：B．
【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
【解答】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第20、21个数的平均数，
∴全班40名同学的成绩的中位数是：
＝75；
70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；
故选：A．
【点评】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
8．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝0，进而即可得出原方程有两个相等的实数根．
【解答】解：∵△＝62﹣4×1×9＝0，
∴一元二次方程x2+6x+9＝有两个相等的实数根．
故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
9．【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【解答】解：①由抛物线的对称轴可知：
＜0，
∴ab＞0，
由抛物线与y轴的交点可知：c+2＞2，
∴c＞0，
∴abc＞0，故①正确；
②抛物线与x轴只有一个交点，
∴△＝0，
∴b2﹣4ac＝0，故②正确；
③令x＝﹣1，
∴y＝a﹣b+c+2＝0，
∵＝﹣1，
∴b＝2a，
∴a﹣2a+c+2＝0，
∴a＝c+2，
∵c+2＞2，
∴a＞2，故③正确；
④由图象可知：令y＝0，
即0＝ax2+bx+c+2的解为x1＝x2＝﹣1，
∴ax2+bx+c＝﹣2的根为x1＝x2＝﹣1，故④正确；
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