河南省开封市金明区南郊中学2019年中考数学模拟试卷含解析

来源:互联网 编辑:李元芳 手机版

2019年河南省开封市金明区南郊中学中考数学模拟试卷

一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)

1.在﹣,﹣,﹣2,﹣1中,最小的数是(  )

A. B. C.﹣2 D.﹣1

2.用百度搜索关键词“十九大”,百度为我们找到相关结果约18 600 000个,把18 600 000这个数用科学记数法表示为(  )

A.0.186×108 B.1.86×107 C.18.6×106 D.186×105

3.下列4个平面图形中,哪一个是由图中正方体纸盒展开得到的(  )

A. B.

C. D.

4.下列计算正确的是(  )

A.2m3+3m2=5m5 B.﹣5(﹣x3)﹣2=﹣

C.(3a3b3)2=6a6b6 D.=﹣2

5.若关于x的不等式组的解集中至少有6个整数解,则正数a的最小值是(  )

A.1 B.2 C. D.

6.已知l1∥l2∥l3,直线AB和CD分别交l1、l2、l3于点A、E、B和点C、F、D.若AE=2,BE=4,则的值为(  )

A. B. C. D.

7.某次数学趣味竞赛共有10道题目,每道题答对得10分,答错或不答得0分.

人数

2

5

13

10

7

3

成绩(分)

50

60

70

80

90

100

全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是(  )

A.75,70 B.70,70 C.80,80 D.75,80

8.一元二次方程x2+6x+9=0的根的情况是(  )

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

9.已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示,顶点为(﹣1,0),下列结论:①abc>0;②b2﹣4ac=0;③a>2;④ax2+bx+c=﹣2的根为x1=x2=﹣1;⑤若点B(﹣,y1)、C(﹣,y2)为函数图象上的两点,则y1>y2.其中正确的个数是(  )

A.2 B.3 C.4 D.5

10.如图,AB为半圆O的直径,点C是半圆O的三等分点,CD⊥AB于点D,将△ACD沿AC翻折得到△ACE,AE与半圆O交于点F,若OD=1,则图中阴影部分的面积为(  )

A. B. C. D.

二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)

11.计算(﹣π)0﹣(﹣1)2018的值是   .

12.如图,在平行四边形ABCD中,已知AD=12cm,AB=8m,AE平分∠BAD交BC边于点E,则CE的长等于   厘米.

13.我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数均为7,方差=1.45,=2.3,教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队,那么应选   .

14.如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,ME⊥AM,垂足为M,ME交AD的延长线于点E.若AB=12,BM=5,则DE的长为   .

15.如图所示,∠AOB=41°,点P为∠AOB内的一点,分别作出P点关于OA,OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=15,则△PMN的周长为   ,∠MPN=   °.

三.解答题(共8小题,满分75分)

16.(8分)先化简,再求值:÷(﹣1),其中a=3+,b=3﹣

17.(9分)在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球,它们的形状、大小完全相同,李强从布袋中随机取出一个小球,记下数字为x,王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,这样确定了点M的坐标(x,y)

(1)画树状图或列表,写出点M所有可能的坐标;

(2)求点M(x,y)在函数y=x+1的图象上的概率.

18.(9分)如图,已知AB是⊙O的直径,PC切⊙O于点P,过A作直线AC⊥PC交⊙O于另一点D,连接PA、PB.

(1)求证:AP平分∠CAB;

(2)若P是直径AB上方半圆弧上一动点,⊙O的半径为2,则

①当弦AP的长是   时,以A,O,P,C为顶点的四边形是正方形;

②当的长度是   时,以A,D,O,P为顶点的四边形是菱形.

19.(9分)如图是某工厂货物传送带的平面示意图,为提高传送过程的安全性,工厂计划改造传动带与地面的夹角,使其AB的坡角由原来的43°改为30°.已知原传送带AB长为5米.求新旧货物传送带着地点B、C之间相距多远?(结果保留整数,参考数据:sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93,≈1.41,≈1.73)

20.(9分)小明爸爸销售A、B两种品牌的保暖衣服,10月份第一周售出A品牌保暖衣服3件和B品牌保暖衣服4件,销售额为1000元,第二周售出A品牌保暖衣服17件和B品牌保暖衣服8件,销售额为4200元.

(1)求A、B两种品牌保暖衣服的售价各是多少元?

(2)已知10月份A品牌保暖衣服和B品牌保暖衣服的销售量分别为1000件、500件,11月份是保暖衣服销售的旺季,为拓展市场、薄利多销,小明爸爸决定11月份将A品牌保暖衣服和B品牌保暖衣服的销售价格在10月份的础上分别降低m%, %,11月份的销售量比10月份的销售量分别增长30%、20%.若11月份的销售额不低于233000元,求m的最大值.

21.(10分)如图,已知反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1,4),点B(﹣4,n).

(1)求n和b的值;

(2)求△OAB的面积;

(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.

22.(10分)问题原型:如图①,在锐角△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于点D,在AD上取点E,使DE=CD,连结BE.求证:BE=AC.

问题拓展:如图②,在问题原型的条件下,F为BC的中点,连结EF并延长至点M,使FM=EF,连结CM.

(1)判断线段AC与CM的大小关系,并说明理由.

(2)若AC=,直接写出A、M两点之间的距离.

23.(11分)点P为拋物线y=x2﹣2mx+m2(m为常数,m>0)上任意一点,将抛物线绕顶点G逆时针旋转90℃后得到的图象与y轴交于A、B两点(点A在点B的上方),点Q为点P旋转后的对应点.

(1)抛物线y=x2﹣2mx+m2的对称轴是直线   ,当m=2,点P的横坐标为4时,点Q的坐标为   ;

(2)设点Q(a,b),请你用含b的代数式表示a,则a=   ;

(3)如图,点Q在第一象限,点D在x轴的正半轴上,点C为OD的中点,QO平分∠AQC,当AQ=2QC,QD=m时,求m的值.

2019年河南省开封市金明区南郊中学中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)

1.【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可.

【解答】解:在﹣,﹣,﹣2,﹣1中,最小的数是﹣2,

故选:C.

【点评】本题考查了有理数的大小比较法则,能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键,注意:正数都大于0,负数都小于0,正数都大于负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小.

2.【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【解答】解:18 600 000=1.86×107,

故选:B.

【点评】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【分析】在验证立方体的展开图时,要细心观察每一个标志的位置是否一致,然后进行判断.

【解答】解:把四个选项的展开图折叠,能复原的是C.

故选:C.

【点评】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力.易错易混点:学生对相关图的位置想象不准确,从而错选,解决这类问题时,不妨动手实际操作一下,即可解决问题.

4.【分析】根据幂的乘方和积的乘方,即可解答.

【解答】解:A、2m3与3m2不是同类项,不能合并,故错误;

B、,正确;

C、(3a2b3)2=9a4b6,故错误;

D、,故错误;

故选:B.

【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方,解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方的法则.

5.【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集,然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围,进而求得最小值.

【解答】解:解不等式x﹣a≤0,得:x≤a,

解不等式2x+3a≥0,得:x≥﹣a,

则不等式组的解集为﹣a≤x≤a,

∵不等式至少有6个整数解,则a+a≥5,

解得a≥2.

a的最小值是2.

故选:B.

【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解,确定a的范围是本题的关键.

6.【分析】由l1∥l2∥l3,推出即可解决问题;

【解答】解:∵l1∥l2∥l3,

故选:B.

【点评】本题考查平行线分线段成比例定理,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.

7.【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.

【解答】解:把这些数据从小到大排列,最中间的两个数是第20、21个数的平均数,

∴全班40名同学的成绩的中位数是:=75;

70出现了13次,出现的次数最多,则众数是70;

故选:A.

【点评】此题考查了中位数和众数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错;众数是一组数据中出现次数最多的数.

8.【分析】根据方程的系数结合根的判别式,可得出△=0,进而即可得出原方程有两个相等的实数根.

【解答】解:∵△=62﹣4×1×9=0,

∴一元二次方程x2+6x+9=有两个相等的实数根.

故选:A.

【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当△=0时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键.

9.【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.

【解答】解:①由抛物线的对称轴可知:<0,

∴ab>0,

由抛物线与y轴的交点可知:c+2>2,

∴c>0,

∴abc>0,故①正确;

②抛物线与x轴只有一个交点,

∴△=0,

∴b2﹣4ac=0,故②正确;

③令x=﹣1,

∴y=a﹣b+c+2=0,

=﹣1,

∴b=2a,

∴a﹣2a+c+2=0,

∴a=c+2,

∵c+2>2,

∴a>2,故③正确;

④由图象可知:令y=0,

即0=ax2+bx+c+2的解为x1=x2=﹣1,

∴ax2+bx+c=﹣2的根为x1=x2=﹣1,故④正确;

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