[推荐]江苏省盐城市2016-2017学年高二下学期期末考试数学-含答案

来源:互联网 编辑:李元芳 手机版

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2016/2017学年度第二学期高二年级期终考试数 学 试 题

江苏省盐城市是普通地级市,正厅级。盐城市政府组成zd部门是正处级机构(如盐城市卫生局,盐城市工商局、盐城市发改委等);盐城市政府组成部门内设机构是正科级的;虽然名字叫某某局某某处 但

注意事项:

  1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分160分,考试形式闭卷.

  2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分.

  3.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上.1.设

为虚数单位),则

▲ .2.已知命题

:“

使得

”,则命题

的真假为 ▲ .

3.设

则“

”是“

”的 ▲ 条件.(选填: 充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)

4.如图为某天通过204国道某测速点的汽车时速频率分布直方图,则通过该测速点的300辆汽车中时速在

的汽车大约有 ▲ 辆.

5.某程序框图如图所示,则输出的结果为 ▲ .

6.在区间

上随机取一个实数

满足

的概率为 ▲ .

7.已知双曲线

的渐近线方程是

则其准线方程为 ▲ .

8.若函数

在区间

上有极值,则

的取值范围是 ▲ .

9.(理科学生做)从5男3女共8名学生中选出4人组成志愿者服务队,则服务队中至少有1名女生的不同选法共有 ▲ 种.(用数字作答)

(文科学生做)已知函数

则不等式

的解集是 ▲ .10.(理科学生做)

的展开式中的常数项是 ▲ .

(文科学生做)将函数

的图象向右平移

个单位(

),若所得图象对应的函数为偶函数,则

的最小值是 ▲ .11.已知圆

的内接四边形的面积的最大值为

类比可得椭圆

的内接四边形的面积的最大值为 ▲ .12.已知集合

和集合

则实数

的最大值为 ▲ .13.已知点

是椭圆

的左焦点,若椭圆

上存在两点

满足

则椭圆

的离心率的取值范围是 ▲ .14.已知

的取值范围是 ▲ .

二、解答题:本大题共6小题,共计90分. 请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)

(理科学生做)现有一只不透明的袋子里面装有6个小球,其中3个为红球,3个为黑球,这些小球除颜色外无任何差异,现从袋中一次性地随机摸出2个小球.

(1)求这两个小球都是红球的概率;

(2)记摸出的小球中红球的个数为,求随机变量的概率分布及其均值E( ).

(文科学生做)已知关于

的不等式

其中

(1)若不等式的解集为

求实数

的值;

(2)若不等式

对任意实数恒成立,求实数

的取值范围.16.(本小题满分14分)

(理科学生做)观察下列等式,猜想一个一般性的结论,并用数学归纳法证明.

(文科学生做)已知函数

函数

的定义域为实数集R,

函数

(1)若函数

是奇函数,判断并证明函数

的奇偶性;

(2)若函数

是单调增函数,用反证法证明函数

的图象与

轴至多有一个交点.17.(本小题满分14分)

(理科学生做)如图,在三棱锥

中,

底面

(1)求直线

与平面

所成角的正弦值;

(2)求二面角

的余弦值.

(文科学生做)已知函数

(1)求

在区间

上的值域;

(2)若

的值.18.(本小题满分16分)

如图所示,矩形ABCD为本市沿海的一块滩涂湿地,其中阴影区域有丹顶鹤活动,曲线AC是以AD所在直线为对称轴的抛物线的一部分,其中AB=1 m,BC=2 m,现准备开发一个面积为0.6 m2的湿地公园,要求不能破坏丹顶鹤活动区域.问:能否在AB边上取点E、在BC边上取点F,使得△BEF区域满足该项目的用地要求?若能,请给出点E、F的选址方案;若不能,请说明理由.

19.(本小题满分16分)

在平面直角坐标系

内,椭圆E:

离心率为

右焦点F到右准线的距离为2,直线l过右焦点F且与椭圆E交于A、B两点.

(1)求椭圆E的标准方程;

(2)若直线l与轴垂直,C为椭圆E上的动点,求CA2+CB2的取值范围;

(3)若动直线l与轴不重合,在轴上是否存在定点P,使得PF始终平分∠APB?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.20.(本小题满分16分)

已知函数

和函数

为实数,

为自然对数的底数,

).

(1)求函数

的单调区间;

(2)当

时,判断方程

的实数根的个数并证明;

(3)已知

不等式

对任意实数

恒成立,求

的最大值.2016/2017学年度第二学期高二年级期终考试

数学试题参考答案

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.1. 1 2. 假 3. 充分不必要 4. 150

5. 1 6.

7.

8.

9. (理)65 (文)

10. (理)12 (文)

11.

12.

13.

14.

二、解答题:本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15.(理科)解:⑴记“取得两个小球都为红球”为事件A,

……………………………………………………………………4分

⑵随机变量的可能取值为:0、1、2 , ……………………………………………………………6分

表示取得两个球都为黑球,

表示取得一个红球一个黑球,

表示取得两个球都为红球,

随机变量的概率分布如下:012P

…………………………12分

=1 ………………………………………………………………14分

(注:三个概率每个2分)

(文科)解:⑴由题意知方程

的解为

………………2分

所以

解得

. ……………………………4分

⑵问题可化为

对任意实数

恒成立,

①当

时,

恒成立; ……………………………………6分

②当

时,

解得

; ………………………………12分

综上①②得

. …………………………………………………14分16.(理科)解:归纳猜想得:

. ……………4分

(注:如答成

一样给分)

证明如下:①当

时,左边

右边

猜想成立; ……………………………6分

②假设

)时猜想成立,即

成立,

时,右边

=左边

所以

时猜想也成立. …………………………………………………………………………12分

由①②可得,

成立. ………………………14分

(文科)解:⑴由题意知

的定义域为

……………………………………………2分

是奇函数 ,所以

……………………………………………4分

为奇函数. ……………………………………7分

⑵假设函数

的图象与

轴有两个交点,不妨设其横坐标为

………………………………………8分

所以

为单调增函数, ………………………………10分

所以

又因为

为单调增函数,所以

所以

这与

矛盾, ………………………………………………………12分

所以假设不成立,所以函数

的图象与

轴至多有一个交点. ………………………14分17.(理科)解:⑴如图,以

为原点,在平面ABC内作垂直于AC的射线为轴,以射线AC为y轴,

射线AP为轴建立如图所示空间直角坐标系, ……………………………………………………………2分

则P(0,0,4),B(

,1,0),

由轴⊥平面PAC得平面PAC的一个法向量为

……………………………………………5分

设直线

与平面

所成角为

即直线

与平面

所成角的正弦值为

.……………8分

为平面

的一个法向量,

为平面

的一个法向量,………………………………11分

平面PAC的一个法向量为

设二面角

的平面角为

为锐角,则

即二面角

的余弦值为

.……………………………………………………………………14分

(文科)解:⑴

…………………………………………………………4分

在区间

上的值域为

.…………………………………………………………………7分

…………………………………………9分

……………………11分

. ………………………………………………………………14分18.解:(法一)△BEF区域满足该项目的用地要求等价于△BEF面积的最大值不小于0.6 m2,……2分

为原点,

所在直线为轴,

所在直线为y轴,建立如图所示平面直角坐标系,

设曲线AC所在的抛物线的方程为

代入点

得曲线AC的方程为

……………………………………………………………………4分

欲使得△BEF的面积最大,必有EF与抛物线弧AC相切,设切点为

故点

处切线的斜率为

切线的方程为

………………………………………………………6分

时显然不合题意,故

…………………………………9分

(注:学生写成

不扣分)

上递增,在

上递减,故

…………………………………14分

故该方案所得△BEF区域不能满足该项目的用地要求. …………………………………16分

(法二)转化为当

时,直线EF的方程与抛物线弧AC的方程联列所得方程组至多有一个解.

(法三) 转化为当

时,抛物线弧AC上所有的点都在直线EF上方的区域,进一步转化为不等式恒成立问题.

中国大陆一学年有两个学期,上期基本上没有规定,一般2月到3月,即正月十五前后,下期基本上是9月1日。开学,汉语解释有开设学校、启作学者、学期开始三个释义。但在日常生活中用的比较多的是学期开始。现代汉语中开学通常指学生们经过假期的休息之后,重新返回学校继续学习。根据国家与学制不同,每年的开学日会有2-4个,代表一个新学年开始的开学日一般会进行仪式内容来自www.07swz.com请勿采集。

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