(高一下数学期末40份合集)浙江省绍兴市高一下学期数学期末试卷合集

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高一下学期期末数学试卷

一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要

求的.)

1.数列3,5,9,17,33,…的通项公式n a 可以为 (▲ )

A .n 2

B .12+n

C .12-n

D .12+n

2.设a ,b ,c ,d ∈R ,且a>b ,c>d ,则下列结论正确的是 ( ▲ ) A .a +c>b +d B .a -c>b -d C .ac>bd D .

a b d c

> 3.已知集合M ={x ∈R|3x +2>0},N ={x ∈R|(x +1)(x -3)>0},则M ∩N = ( ▲ )

A .(-∞,-1)

B .2(1,)3--

C .2

(,3)3

-

D .(3,+∞) 4.下列说法中正确的是 ( ▲ )

A. 空间不同的三点确定一个平面

B. 空间两两相交的三条直线确定一个平面

C. 空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形

D. 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内

5.已知实数,x y 满足11y x x y y ≤??

+≤??≥-?

,则目标函数2z x y =-的最大值为 ( ▲ )

A .3-

B .

1

2

C .5

D .6

6.设(,0)2

x π

∈-且4

cos 5

x =

,则=x 2tan ( ▲ ) A .247-

B .724-

C .724

D .247

7.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为( ▲ )

A .6+π

B .6+2π

C .6+3π

D .6+6π

8.在ABC ?中, 若sin 2sin cos B A C =,那么ABC ?一定是 ( ▲ ) A .等腰直角三角形 B .等腰三角形 C .直角三角形 D .等边三角形

9.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足65S S <且876S S S >=,则下列结论错误..

的是( ▲ ) A .6S 和7S 均为n S 的最大值. B .07=a ; C .公差0d <; D .59S S >;

10.已知函数2

)4f x x m x m =+-+-,()g x mx =,若对于任一实数x ,()f x 与()g x 的值至少有一个为

正数,则实数m 的取值范围是 ( ▲ ) A .[4,4]-

B .(4,4)-

C .(,4)-∞

D .(,4)-∞-

二.填空题:(本大题共7小题,每小题4分,共28分.) 11.棱长为1的正方体的外接球的表面积为 ▲

12.已知等比数列}{n a 的公比为正数..

,且1a =2,43a ·9a =2

5a ,则2a = ▲ 13.已知ABC ?的平面直观图'''A B C ?是直角边长为1的等腰直角三角形,那么ABC ?的面积为 ▲ 14.设0,0a b >>,且21a b +=,则21

a b

+的最小值是 ▲ 15.设α是锐角,且1

cos(

)43

π

α+=,则cos α= ▲ 16.一艘海轮从A 处出发,以每小时40海里的速度沿北偏东40°方向直线航行,30分钟后到达B 处.在C 处有一座灯塔,海轮在A 处观察灯塔,其方向是北偏东70°,在B 处观察灯塔,其方向是南偏东65°,那么B 、C 两点间的距离是 ▲ 17.观察下列算式: 113

=,

5323+=, 119733++=, 1917151343+++=,

… … … …

若某数3

m 按上述规律展开后,发现等式右边含有“2013”这个数,则=m ▲

三.解答题:(本大题共4小题,共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18.(本题12分)在ABC ?中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,

且2

2

2

b c a +-=

.

(1)求角A 的大小;

(2)若9b c +=,且ABC ?

的面积S =b 和c 的长。

19.(本题12分)如图,在四棱锥P -ABCD 中,E 为PC 的中点.,侧面PAD 是等边三角形, 底面ABCD 是梯形,且AB//CD, CD=2AB 。 (1)证明:直线BE//平面PAD ; (2)求异面直线AD 和BE 所成的角。

C

20.(本题14

分)若函数

2()cos 2cos f x x x x a =++的最大值为1.

(1)求常数a 的值;

(2)求使()0f x ≥成立的x 的取值集合.

21.(本题14分)已知{}n a 是各项不为0的等差数列,n S 为其前n 项和,且2

a S -=,*n N ∈.

(1)求n a ;

(2)设数列{}n b 满足1

2

n n n b a a +=

,n T 为数列{}n b 的前n 项和. (ⅰ)求n T ;

(ⅱ)若对任意的n *N ∈,不等式8(1)n

n T n λ<+?-恒成立,求实数λ的取值范围.

8. 参考答案

选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分)

9.填空题:(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 10.

3π 12、1 13

14、 9

15、

6

16、 17、45 解答题:(本大题共4小题,共52分) 18、(本题12分)

19、(本题12分)

解:(1)证法一:取PD 中点F ,连结EF ,AF ,

由题意得,EF//CD//AB ,1

2

EF CD AB =

=……………(2分) 即四边形ABEF 为平行四边形,所以BE//AF ,……………(4分) 根据线面平行判定定理得直线BE//平面PAD ;……………(6分)

证法二:取CD 中点F ,连结EF ,BF ,

由题意得,EF//PD ,BF//AD ,……………(2分) 所以平面BEF//平面PAD ……………(4分)

根据线面平行的定义得直线BE//平面PAD ……………(6分)

(2)由(1)可知(或重新说明)BE//AF ,

所以∠FAD 就是异面直线AD 与BE 的所成角,……………( 10分) 因为△FAD 是正三角形,且AF 是中线,所以∠FAD=30°,

即异面直线AD 与BE 的所成角为30°…………………(12分)

20、(本题14分)

解:(1)22

2cos 2(2cos 1)1f x x x x a x x a =++=+-++…………(2分)

2cos 212sin(2)16

x x a x a π

=+++=+++…………(5分)

所以max ()31f x a =+=,得2a =-……………………(7分) (2)由(1)得()2sin(2)16

f x x π

=+

-, 因为()0f x ≥,所以1

sin(2)6

2

x π

+

,………………(9分)

所以

52226

6

6

k x k π

π

π

ππ+≤+

+,………………(12分) 即3k x k π

ππ≤≤

+,所以满足的的取值集合为,3x k x k k Z πππ??

≤≤+∈????

…(14分)

(2)(ⅰ)由(1)得211

(21)(21)2121

n b n n n n =

=--+-+

所以1111112(1)()...[]133521212121

n n

T n n n n =-+-++-=-=

-+++……(7分)

(ⅱ)由(ⅰ)得28(1)21

n n

n n λ?<+?-+恒成立, 可知

2021n n >+,所以21

[8(1)]2n n n n

λ+<+?-?

恒成立,……(9分) 令21

()[8(1)]2n

n f n n n

+=+?-?

,则min ()f n λ< 当n 为偶数时,214171725

()(8)42222

n f n n n n n +=+?=++≥+=

当且仅当4n n =

,即2n =时,min 25()2f n =,所以25

2

λ<;……(11分) 当n 为奇数时,21415

()(8)22

n n n n +=-?

可知()f n 随n 的增大而增大,所以min 21()(1)2f n f ==-,所以21

2

λ<-;…(13分) 综上所诉,λ的取值范围是21

(,)2

-∞-

……(14分) (其他解法请酌情给分) 命题人:温十五中高一备课组

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