(解析版)河南省新乡市高一上学期期末考试数学试题

来源:互联网 编辑:李元芳 手机版

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首先高一去学太早,艺考编导考试没涉及太深,你可以打听一下你们那省考编导怎么算分的,但影评是省考校考都要会写的,影评学习两个月绰绰有余,所以在哪学都一样 但切记别去刚开几年的机构/艺校

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2017~2018学年新乡市高一上学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷

已经分文理班了吗?要不选文班吧。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

这种答案一般不对外公布

1. 已知集合

则集合

中元素的个数为( )

因为他们是过的择校线和分配生,交钱交学费时就交过了,免费生才交学杂费,我是一中本部的,你呢?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】C

【解析】集合中的元素为点集,

表示直线

表示以

为圆心的圆,

过点

则直线与圆有两个交点,

集合

中元素的个数为

故选C.

2. 若一个圆柱的轴截面是面积为8的正方形,则这个圆柱的侧面积为( )

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】设底面圆的半径为

圆柱的侧面积为

故选B.

3. 下列命题中,正确的命题是( )

A. 存在两条异面直线同时平行于同一个平面

B. 若一个平面内两条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行

C. 底面是矩形的四棱柱是长方体

D. 棱台的侧面都是等腰梯形

【答案】A

【解析】由空间几何体的概念可知,存在两条异面直线同时平行于同一个平面,

正确;由面面平行的判定定理可知,若一个平面内两条相交直线直线与另一个平面平行,则这两个平面平行,所以

不正确;底面是矩形的直四棱柱是长方体,所以

不正确;正棱台的侧面都是等腰梯形,所以

不正确,故选A.

4. 已知函数

的定义域为( )

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】要使函数

有意义,则

,解得

的定义域为

解得

的定义域为

故选D.

【方法点晴】本题主要考查函数的定义域、不等式的解法,属于中档题. 定义域的三种类型及求法:(1)已知函数的解析式,则构造使解析式有意义的不等式(组)求解;(2) 对实际问题:由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解;(3) 若已知函数

的定义域为

则函数

的定义域由不等式

求出.

5. 函数

的零点所在的区间为( )

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】由于函数

的是单调递增函数,且

根据零点存在定理可知,函数

的零点所在的区间为

故选B.

6. 若直线

平行于直线

且原点到直线

的距离为

则直线

的方程是( )

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】因为直线

平行于直线

所以可设所求直线方程为

根据点到直线距离公式可得

解得

所求直线的方程为

故选A.

7. 若函数

满足

( )

A. 1 B.

C.

D. 3

【答案】D

【解析】因为函数

满足

所以

故选D.

8. 已知圆

经过

且圆心在第一象限,

为直角三角形,则圆

的方程为( )

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】因为圆心在弦的中垂线上,所有可设

由于

为等腰直角三角形,所以

圆心坐标为

,圆的半径为

所以圆

的方程为

故选C.

9. 已知点

关于

对称,则点

的坐标为( )

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】设

因为点

关于

对称,则

解得

的坐标为

故选D.

10. 如图,将边长为2的正方体

沿对角线

折起,得到三棱锥

则下列命题中,错误的为( )

A. 直线

平面

B. 三棱锥

的外接球的半径为

C.

D. 若

的中点,则

平面

【答案】C

【解析】

...............

11. 若函数

是偶函数,则不等式

的解集为( )

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】若

是偶函数,则有

恒成立,即

于是

即是

恒成立,得

上单调递增,

不等式

等价于

可得

,即

的解集为

故选A.

【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性,属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数,主要方法有两个,一是利用:(1)奇函数由

恒成立求解,(2)偶函数由

恒成立求解;二是利用特殊值:奇函数一般由

求解,偶函数一般由

求解,用特殊法求解参数后,一定要注意验证奇偶性.

12. 将正方形

沿对角线

折起,得到三棱锥

使得

若三棱锥

的外接球的半径为

则三棱锥

的体积为( )

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】正方形

沿对角线

折起,得到三棱锥

所以

的中点到

的距离都等于正方形对角线的一半,三棱锥

的外接球的球心

位于

的中点,

由勾股定理可得

根据正方形的性质可得

,根据线面垂直的判定定理可得

平面

所以

故选B.

【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球的性质、线面垂直的判定以及棱锥的体积公式,属于难题.有关外接球的题型,关键是求出球的半径,求外接球半径的常见方法有:①若三条棱两垂直则用

为三棱的长);②若

),则

外接圆半径);③可以转化为长方体的外接球;④特殊几何体可以直接找出球心和半径.第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的横线上.

13. 若

__________.

【答案】1

【解析】

故答案为

.

14. 若正方体的表面积为24,则这个正方体的内切球的体积为__________.

【答案】

【解析】设正方体边长为

则正方体的表面积为

内切球的直径为

故答案为

.

15. 已知函数

上存在最小值,则

的取值范围是__________.

【答案】

【解析】当

时,

要使函数

上存在最小值,则

解得

的取值范围是

故答案为

.

16. 已知圆

与曲线

有四个不同的交点,则

的取值范围是__________.

【答案】

【方法点睛】本题主要考查曲线与方程以及直线与圆的位置关系,属于难题 . 求范围问题常见思路为:一是先将所求问题转化为函数问题,然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解;二是利用有关定理、推论以及特殊图形的性质列出关于参数的不等式,求解不等式即可..

三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知集合

全集为

.

(1)求

(2)若

的取值范围.

【答案】(1)

.(2)

.

【解析】试题分析:(1)根据补集的定义可得

从而根据交集的定义可求得

;(2)先根据并集的定义可得

根据交集的定义列不等式求解即可.

试题解析:(1)

.

(2)

因为

所以

.

18. 已知直线

直线

轴上的截距为-1,且

.

(1)求直线

的交点坐标;

(2)已知直线

经过

的交点,且在

轴的截距是在

轴的截距的3倍,求

的方程.

【答案】(1)

.(2)

.

【解析】试题分析:(1)设

的方程:

轴上的截距为

可得

从而求得

的方程,两直线方程联立可求得直线

的交点坐标;(2)当

过原点时,则

的方程为

.当

不过原点时,设

的方程为

将直线

的交点坐标代入上式即可求出

的方程.

试题解析:(1)设

的方程:

因为

轴上的截距为-1,所以

.

联立

所以直线

的交点坐标为

.

(2)当

过原点时,则

的方程为

.

不过原点时,设

的方程为

又直线

经过

的交点,所以

得,

的方程为

.

综上:

的方程为

.

【方法点睛】本题主要考查直线的方程,两条直线垂直斜率之间的关系,属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一,这类问题以简单题为主,主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系:在斜率存在的前提下,(1)

;(2)

这类问题尽管简单却容易出错,特别是容易遗忘斜率不存在的情况,这一点一定不能掉以轻心.

19. 已知函数

).

(1)当

时,

的取值范围;

(2)若

上的最小值大于1,求

的取值范围.

【答案】(1)

.(2)

.

【解析】试题分析:(1)当

时,

;(2)当

时,函数

上单调递减,

时,函数

上单调递增,

不成立,综合两种情况可得结果..

试题解析:(1)当

时,

.

(2)

在定义域内单调递减,

时,函数

上单调递减,

.

时,函数

上单调递增,

不成立.

综上:

.

【方法点睛】本题主要考查指数函数的单调性、复合函数的性质、分类讨论思想,属于中档题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法,是中学数学四种重要的数学思想之一,尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效,大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透,这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰,进而顺利解答,希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.

20. 如图,在四棱锥

中,底面

是边长为

的菱形,

平面

是棱

上的一个点,

的中点.

(1)证明:

平面

(2)求三棱锥

的体积.

【答案】(1)见解析.(2)2.

【解析】试题分析:(1)取

的中点,连接

所以

平面

平面

所以

平面

;(2)

试题解析:

(1)证明:连接

的中点,连接

中,因为

分别为

的中点,所以

平面

所以

平面

同理,在

中,

平面

因为

平面

所以

平面

.

(2)由(1)知

平面

所以

所以

因为

所以

.

21. 已知圆

.

(1)过点

且斜率为

的直线

与圆

相切,求

值;

(2)过点

的直线

与圆

交于

两点,直线

的斜率分别为

其中

为坐标原点,

的方程.

【答案】(1)

.(2)

.

【解析】试题分析:(1)设直线

的方程为

相切,圆心到直线的距离等于半径列方程可求得

值;(2)设

的方程为

代入方程

整理得

根据斜率公式以及韦达定理可列出关于

的方程,解方程即可得结果.

试题解析:(1)由题可知直线

的方程为

因为

交于相切,所以

解得

.

(2)设

直线

斜率不存在,明显不符合题意,故设

的方程为

代入方程

整理得

.

所以

.

解得

所以

的方程为

.

22. 已知函数

.

(1)求

的值;

(2)当

时,函数

的图像与

的图像仅有一个交点,求正实数

的取值范围.

【答案】(1)

.(2)

.

【解析】试题分析:(1)由

可得

结合

;(2)

分三种情况讨论,

时,

时,结合二次函数的对称轴与单调性,以及对数函数的单调性,可筛选出符合题意的正实数

的取值范围.

试题解析:(1)设

因为

因为

.

(2)由题可知

.

时,

上单调递减,且

单调递增,且

此时两个图象仅有一个交点.

时,

上单调递减,

上单调递增,因为两个图象仅有一个交点,结合图象可知

.

综上,正实数

的取值范围是

.

当然可以啊!只要努力,高三好好苦学一年就够了!我高一时没一门课及格过!天天逃课!高二分课,开始认真听讲学习!高考考的重点!内容来自www.07swz.com请勿采集。

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