河南省新乡市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(精品解析)

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河南省新乡市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题

一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)

1.命题“若,则”的逆命题为  

A. 若,则 B. 若,则

C. 若,则 D. 若,则

【答案】C

【解析】解:根据逆命题的定义可知逆命题为“若,则

故选:C.

根据逆命题的定义写出它的逆命题即可.

本题考查了逆命题的定义与应用问题,是基础题.

2.在等差数列中,,则  

A. 8 B. 9 C. 11 D. 12

【答案】B

【解析】解:在等差数列中,由,得

故选:B.

由已知结合等差数列的性质即可求解的值.

本题考查等差数列的通项公式,考查等差数列的性质,是基础题.

3.在中,角A,B,C的对边分别是边a,b,c,若,则  

A. B. 6 C. 7 D. 8

【答案】C

【解析】解:由余弦定理可得:

故选:C.

由已知利用三角形内角和定理可求B的值,根据余弦定理可得b的值.

本题主要考查了三角形内角和定理,余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.

4.抛物线的准线方程是  

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】解:由题得:

所以:,即

所:,

故准线方程为:

故选:D.

先把其转化为标准形式,求出p即可得到其准线方程.

本题主要考查了抛物线的简单性质解决抛物线的题目时,一定要注意判断出焦点所在位置,避免出错.

5.若函数,则  

A. B. 1 C. D. 3

【答案】C

【解析】解:

故选:C.

可先求出导函数,把x换上即可求出的值.

考查基本初等函数的求导,已知函数求值的方法.

6.已知双曲线C:的一条渐近线的斜率为,焦距为10,则双曲线C的方程为  

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】解:焦距为10,曲线的焦点坐标为双曲线C:的一条渐近线的斜率为,解得

所求的双曲线方程为:

故选:D.

利用双曲线的渐近线的斜率,转化求出双曲线实半轴与虚半轴的长,即可得到双曲线方程.

本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用,双曲线方程的求法,考查计算能力.

7.设,若“”是“”的充分不必要条件,则的取值范围为  

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】解:设

由题意可得的取值范围为

故选:C.

,根据“”的充分不必要条件即可得出.

本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.

8.函数上的最大值是  

A. B. C. 0 D.

【答案】D

【解析】解:函数的导数

可得

可得上单调递增,在单调递减,函数上的最大值是

故选:D.

求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间即可,结合函数的单调性求出的最大值即可.

本题考查了函数的单调性、最值问题,是一道中档题.

9.设x,y满足约束条件,则的最小值为  

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】解:作出x,y满足约束条件

对应的平面区域:

平移直线,由图象可知当直线经过点A时,

直线的截距最小,此时z最小,

,解得

此时

故选:C.

作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义,利用数形结合即可得到结论.

本题主要考查线性规划的应用,利用z的几何意义,通过数形结合是解决本题的关键.

10.偶函数的图象在处的切线斜率为  

A. 2e B. e C. D.

【答案】A

【解析】解:偶函数,可得

,可得,对恒成立,则

函数

函数,则

故选:A.

利用偶函数的定义,转化求解a,然后求出函数的导数,即可求解切线的斜率.

本题考查函数的导数的应用,函数的奇偶性的应用,考查转化思想以及计算能力.

11.设是数列的前n项和,若,则  

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】解:

两式相减可得

故选:D.

,两式相减可得即可计算.

本题考查了数列的递推式,属于中档题.

12.椭圆C:的长轴长、短轴长和焦距成等差数列,若点P为椭圆C上的任意一点,且P在第一象限,O为坐标原点,为椭圆C的右焦点,则的取值范围为  

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】解:由题意可得:

联立解得:椭圆C的方程为:

其二次函数的对称轴时,取得最大值,又

故选:C.

由题意可得:,联立解得:a,可得椭圆C的方程为:可得代入,利用二次函数的单调性即可得出.

本题考查了椭圆的标准方程及其性质、二次函数的单调性、配方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题.

二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)

13.设命题p:,则为 ______ .

【答案】

【解析】解:命题p:

故答案为:

根据全称命题的否定方法,根据已知中的原命题,写出其否定形式,可得答案.

本题考查的知识点是全称命题,命题的否定,熟练掌握全称命题的否定方法是解答的关键.

14.已知,则的最小值为______.

【答案】1

【解析】解:,当且仅当,即时取等号,

故答案为:1

根据基本不等式即可求出最小值.

本题考查了基本不等式的应用,属于基础题.

15.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则______.

【答案】

【解析】解:由余弦定理可得:,整理可得:解得:,可得:

故答案为:

由已知利用余弦定理可求,又,可求b,c的值,根据余弦定理可求,利用同角三角函数基本关系式可求的值,根据三角形的面积公式即可计算得解.

本题主要考查了余弦定理,同角三角函数基本关系式,三角形的面积公式在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题.

16.已知双曲线的左、右焦点分别为,过的直线交C的右支于A、B两点,,则C的离心率为______.

【答案】

【解析】解:可设

可得

由双曲线的定义可得

由双曲线的定义可得

在直角三角形中,可得

在直角三角形中,可得

即为,即

可得

故答案为:

可设,由可得,运用双曲线的定义和勾股定理求得,再由勾股定理和离心率公式,计算可得所求值.

本题考查双曲线的定义和性质,主要是离心率的求法,注意运用直角三角形的勾股定理,考查方程思想和运算能力,属于中档题.

三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)

17.已知表示焦点在x轴上的双曲线,q:方程表示一个圆.若p是真命题,求m的取值范围;是真命题,求m的取值范围.

【答案】解:表示焦点在x轴上的双曲线为真命题,

,得,得

若方程表示圆,则,即q:

是真命题,则p,q都是真命题,

,得

即实数m的取值范围是

【解析】结合双曲线的定义进行求解即可根据复合命题真假关系,得到p,q都是真命题进行求解即可.

本题主要考查命题真假的应用,以及复合命题真假关系,求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键.

18.已知数列满足证明:数列是等比数列;,求数列的前n项和

【答案】解:证明:数列满足

可得

即有数列是首项为2,公比为3的等比数列;可得

即有

数列的前n项和

【解析】对数列的递推式两边加1,结合等比数列的定义,即可得证;由对数的运算性质可得,再由裂项相消求和,化简可得所求和.

本题考查等比数列的定义、通项公式和数列的裂项相消求和,考查化简整理的运算能力,属于中档题.

19.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且求A;,求的面积.

【答案】解:【方法一】由已知得

,得;------

【方法二】由已知得

化简得

,得;------

中,

由正弦定理,得

------

【解析】【方法一】利用正弦定理与三角形内角和定理,结合题意求得的值,从而求出角A的值;【方法二】利用余弦定理结合题意求得,从而求得A的值;同解法一由同角的三角函数关系求得,再利用三角恒等变换求得

利用正弦定理求得b,计算的面积.

本题考查了正弦、余弦定理的应用问题,是中档题.

20.已知椭圆的左、右焦点分别为,斜率为1的直线l交椭圆于A、B两点,且线段AB的中点坐标为求椭圆的方程;若P是椭圆与双曲线在第一象限的交点,求的值.

【答案】解:设点,则直线AB的斜率为

由于线段AB的中点坐标为,则有,所以,

则原点O与线段AB的中点的连线的斜率为

所以,

将点A、B的坐标代入椭圆的方程得

上述两时相减得,则

由题意可得

因此,椭圆的方程为双曲线的标准方程为,所以,双曲线的焦点坐标为,则双曲线与椭圆公焦点,

由于点P是双曲线与椭圆在第一象限内的交点,由双曲线和椭圆的定义得,得

由余弦定理得

【解析】利用点差法得出,结合焦点坐标求出a和b的值,从而可得出椭圆的方程;先得出椭圆和双曲线共焦点,然后由椭圆和双曲线的定义计算出各边边长,最后利用余弦定理求出的值.

本题考查直线与椭圆的综合,考查点差法、椭圆与双曲线的定义,以及余弦定理,考查计算能力,属于中等题.

21.已知过点的直线l与抛物线E:交于点A,B.若弦AB的中点为M,求直线l的方程;设O为坐标原点,,求

【答案】解:由题意知直线的斜率存在,设直线l的斜率为k,

则有

两式作差可得:,即

则直线l的方程为,即轴时,不符合题意,

故设直线l方程为

解得

【解析】由题意知直线的斜率存在,设直线l的斜率为k,,利用点差法求得直线斜率,再由直线方程点斜式求解;设直线l方程为解得k,由求解.

本题主要考查直线与抛物线的位置关系,考查韦达定理得运用,考查等价转化问题的能力.

22.设函数讨论的单调性;时,,求a的取值范围.

【答案】解:的定义域是时,递增,时,令,解得:

,解得:

递减,在递增;时,递增,而

时,

故当时,成立,

符合题意,时,递减,在递增;

,解得:时,

递增,

解得:时,

递减,在递增,

时,

只需即可,

递增,

不合题意;

综上,

【解析】求出函数的导数,通过讨论a的范围,求出函数的单调区间即可;结合通过讨论a的范围,求出函数的单调区间,求出函数的最小值,得到关于a的不等式,解出即可.

本题考查了函数的单调性,最值问题,考查导数的应用以及分类讨论思想,转化思想,是一道综合题.

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