百度安全验证

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2017~2018 学年新乡市高二上学期期末考试

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数学试卷(理科)

认证的官方含义是:由可以充分信任的第三方证实某一经鉴定的产品或服务符合特定标准或规范性文件的活动。NAS产品的认证通常是指是否通过国际上通用的安全标准。

第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.

国家安全认证中心主要在北京。他会对很多个方面进行安全认证,包括食品安全,建筑安全等等。

1. 命题“

”的否定是( )A.B.C.D.

【答案】C【解析】因为特称命题的否定是全称命题,所以命题““

2. 已知集合A.B.

【答案】D

”,故选 C,C.D,则【解析】

”的否定是 ()故选 D

3. 设 为双曲线

上一点, 分别为左、右焦点,若A. 1 B. 11 【答案】CC. 3 或 11D. 1 或 15【解析】,且或 ,符合或 ,故选 C.4. “

”是“ ”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件,则() ,故-1- C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】∵。∴“

”是“ ”的充分不必要条件。选 A。

5. 如图,在四面体中, 分别是的中点,则()A.B.C.D.

【答案】A【解析】因为

6. 现有下面三个命题 常数数列既是等差数列也是等比数列;,;

椭圆离心率可能比双曲线的离心率大.

下列命题中为假命题的是( )A.B.C.D.

【答案】C,故选 A.-2- 【解析】 常数数列既是等差数列也是等比数列为假命题(常数为零时), 为真命题, 为真命题, 为假命题;因为椭圆的离心率小于 ,双曲线的离心率对于 ,所以 为假命题, 为真命题,故选 C.

7. 长方体

的底面是边长为 1 的正方形,高为 2, 分别是四边形和正方形

的中心,则向量 与 的夹角的余弦值是( )A.B.C.D.

【答案】B【解析】以

为 轴建立空间直角坐标系 ,则,故选 B.

8. 已知 ,则

的最小值为( )A. 3 B. 2 【答案】AC. 4D. 1【解析】,当

时等号成立,即

的最小值为 ,故选 A.

【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值,属于难题. 利用基本不等式求最值时, 一定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正是,首先要判断参数是否为正;

二定是,其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小);

三相等是,最后一定要验 证等号能否成立(主要注意两点,一是相等时参数否在定义域内,二是多次用 或 时等号 能否同时成立).

9. 设 为数列 的前 项和, ,则数列 的前 20 项和为( )A. 【答案】D 【解析】B. ,C.D.相减得由 得出-3- ,==故选 D 点睛:已知数列的 与 的等量关系,往往是再写一项,作差处理得出递推关系,一定要注意 n 的范围,有的时候要检验 n=1 的时候,本题就是检验 n=1,不符合,通项是分段的.

10. 过点

的直线与抛物线

相交于 两点,且,则点 的横坐标为()A.B.C.D.

【答案】B【解析】设,分别过 作直线 的垂线,垂足分别为 ,又,解得 ,故选 B.11.

的内角 所对的边分别为 ,已知,则A.B.

【答案】D【解析】由

的周长为( )C.D,若 的面积又 故选 D,两边平方得,由可得,由得可得 解得

再根据余弦定理可得 ,故 的周长为-4- 12. 设双曲线

的左、右焦点分别是 ,过 的直线交双曲线 的左支于两点,若,且A.B.C.D.

【答案】B【解析】取 的中点,则双曲线 的离心率是( ) ,又,则,在中,在中,得,,又,故选 B.

【 方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率,属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的

考查中是一个重点也是难点,一般求离心率有以下几种情况:①直接求出 ,从而求出 ;②

构造 的齐次式,求出 ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的

统一定义求解.本题中,根据双曲线的定义利用勾股定理找出 之间的关系,求出离心率 .第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡中的横线上.

13. 设等差数列 的首项为-2,若,则 的公差为__________.

【答案】2【解析】,即 的公差为 ,故答案为 .14. 在中,角

的对边分别为 ,若, ,且,则

__________. 【答案】3【解析】所以根据正弦定理可得,故答案为 .

15. 设 满足约束条件,且目标函数

的最大值为 16,则 __________.

【答案】10-5- 【解析】

作出约束条件

表示可行域,平移直线,由图可知,当直线过点

时, 取得最大值为,故答案为 .

【方法点晴】本题主要考查可行域、含参数的约束条件,属于难题.含参变量的线性规划问题

是近年来高考命题的热点,由于参数的引入,提高了思维的技巧、增加了解题的难度, 此类

问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性,此类问题一般从目标函数的结论入手,对目

标函数变化过程进行详细分析,对变化过程中的相关量的准确定位,是求最优解的关键.

16. 设椭圆

的一个焦点为 ,点

为椭圆 内一点,若椭圆 上存

在一点 ,使得 【答案】,则椭圆 的离心率的取值范围是__________.............

三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知等比数列 的前 项和为 , 为等差数列,.

(1)求数列 , 的通项公式;(2)求数列

的前 项和 .

【答案】(1),.(2).-6- 试题解析:(1)当 时, ,当 时,即,所以 是以 2 为首项,2 为公比的等比数列,即,又,所以.(2)因为,所以,①,②

由①—②得,所以.

18. 在锐角 中,.

(1)求角 ;(2)若,求的面积.

【答案】(1) .(2).【解析】试题分析:(1)利用二倍角公式和正弦函数加法定理推导出

由此能求出角 A.(2)由 试题解析: (1)因为, 利用余弦定理求出 AB=3,由此能求出△ABC 的面积. ,所以,则,即,-7- 由 为锐角三角形得 .(2)在 中,即,化简得,解得 (负根舍去),所以.

19. 如图,在四棱锥中,底面为等腰梯形,且底面与侧面别为线段的中点,,且垂直, ,分

(1)证明: 平面 ;

(2)求 与平面 所成角的正弦值.

【答案】(1)见解析;(2) .【解析】试题分析:(1)根据三角形中位线定理以及线面平行的判定定理可得与平面平面 平行,从而可得平面平面 ,进而根据面面平行的性质可得 平面 ;(2)因为底面

与侧面 垂直,且,所以 底面,以 为坐标原点,建立空

间直角坐标系,先求出 的方向向量,再根据向量垂直数量积为零列方程组求出平面

的一个法向量,根据空间向量夹角余弦公式,可得结果.

试题解析:(1)证明:因为 分别为线段的中点,所以,又,所以平面平面 ,因为 平面 ,所以 平面 .(2)解:因为底面

与侧面 垂直,且,所以 底面.

以 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,-8- 则,,所以,设

是平面 的法向量,则,即,故可取.设 与平面 所成角为 ,则,

故 与平面 所成角的正弦值为 .

20. 已知抛物线

的焦点为 ,过 且倾斜角为 的直线与抛物线 相交于 两

点,且线段 被直线 平分.

(1)求 的值;(2)直线 是抛物线 的切线, 为切点,且 ,求以 为圆心且与 相切的圆的标准方程.

【答案】(1) .(2).【解析】试题分析:(1)设,则,由,得,∴可得结果;(2)设直线 的方程为,代入,得,

根据判别式为零求出圆心坐标,利用点到直线距离公式 求出圆的半径,从而可得圆的标准方 程.

试题解析:由题意可知 ,设,则.(1)由,得,∴,即 .(2)设直线 的方程为,代入,-9- 得,∵ 为抛物线 的切线,∴,解得,∴.∵ 到直接 的距离,∴所求圆的标准方程为.

21. 如图,在各棱长均为 4 的直四棱柱

为棱 上一点,且.中,底面为菱形,

(1)求证:平面 (2)求二面角平面;

的余弦值.

【答案】(1)见解析;(2) .【解析】试题分析:(1)由底面为菱形,可得,根据直棱柱的性质可得,

由线面垂直的判定定理可得 平面,从而根据面面垂直的判定定理可得平面平面;(2)设 与 交于点 , 与 交于点 ,以 为原点,分别为

轴,建立空间直角坐标系,分别根据向量垂直数量积为零列方程组求出平面与平面 的一个法向量,根据空间向量夹角余弦公式,可得二面角

的余弦值.

试题解析:(1)证明:∵底面为菱形,∴.

在直四棱柱中,∴底面,∴.∵,∴ 平面,又 平面 ,∴平面平面.(2)解:设 与 交于点 , 与 交于点 ,以 为原点,分别为

轴,建立空间直角坐标系,如图所示,则,,则,,设

为平面 的法向量,- 10 - 则,取 ,则.

取 的中点 ,连接 ,则

易证 平面 ,从而平面, 的一个法向量为∴,∴由图可知,二面角

为锐角,二面角. 的余弦值为 .

【方法点晴】本题主要考查面面垂直的证明以及利用空间向量求二面角,属于难题.空间向量 解答立体几何问题的一般步骤是:(1)观察图形,建立恰当的空间直角坐标系;(2)写出相 应点的坐标,求出相应直线的方向向量;

(3)设出相应平面的法向量,利用两直线垂直数量 积为零列出方程组求出法向量;

(4)将空间位置关系转化为向量关系;

(5)根据定理结论求 出相应的角和距离.

22. 已知椭圆

的左、右焦点分别为 ,上顶点为 ,若直线 的斜率为

1,且与椭圆的另一个交点为 ,

的周长为 .

(1)求椭圆的标准方程;(2)过点 的直线 (直线 斜率不为 1)与椭圆交于 两点,点 在点 的上方,若,求直线 的斜率.

【答案】(1).(2) .【解析】试题分析:(1)由

的周长为 ,可得 ,由直线 的斜率为 可得 ,

由直线 的斜率 ,得 ,结合

求出 从而可得椭圆的标准方程;(2)先求出,由可得,直线 的方程为,则- 11 - ,联立,所以

即可. 试题解析:(1)因为

的周长为 ,所以

由直线 的斜率 ,得 ,因为,所以,所以椭圆的标准方程为,根据韦达定理列出关于 的方程求解 ,即 ,(2)由题意可得直线 方程为,联立得,解得,所以,因为,即,所以,当直线 的斜率为 时,不符合题意,

故设直线 的方程为,由点 在点 的上方,则,联立,所以,所以,消去 得,所以,得,又由画图可知

不符合题意,所以,

故直线 的斜率为.

【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和数量积公式, 属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤;

①作判断:根据条件判断椭圆的焦点在 轴上,

还是在 轴上,还是两个坐标轴都有可能;

②设方程:根据上述判断设方程或;

③找关系:根据已知条件,建立关于 、 、 的方程组;

④得方程:

解方程组,将解代入所设方程,即为所求.- 12 - - 13 -

CISSP(Certified Information System Security Professional),“国际注册信息系统安全专家”,由国际信息系统安全认证协会((ISC)2)组织和管理,是目前全球范围内最权威,最专业,最系统的信息安全认证。CISP(Certified Information Security Professional)“注册信息安全专业人员”,CISP系经中国信息安全产品测评认证中心实施国家认证。是国家对信息安全人员资质的最高认可。CCIE(Cisco Certified Internetwork Expert),是美国Cisco公司于1993年开始推出的专家级认证考试。被全球公认为IT业最权威的认证,是全球Internetworking领域中最顶级的认证证书内容来自www.07swz.com请勿采集。

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