河南省新乡市2018 - 2019学年高二数学上学期期末考试试题理(含解析)

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河南省新乡市2018-2019学年高二上学期期末考试

(十)非公路客运车辆载人超过核定人数达到百分之二十以上的;(十一)货运机动车违反规定附载作业人员的;(十二)运载爆炸物品、易燃易爆化学品以及剧毒、放射性等危险物品未按照规定行驶的;(十三)

数学(理)试题

= 朗公庙知 逢五道十 古固寨专 逢二八 王村铺 逢三六九 定国村 逢五九 翟坡乡西营属 逢二五八

一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)

(二)行政事业单位用水2.90元/立方米。(三)工业用水2.90元/立方米。(四)经营服务用水3.60元/立方米。(五)特种行业用水8.90元/立方米。居民用电 0.56元/千瓦时 商业用电 0.76元/千瓦时

1.命题“若

”的逆命题为( )

A. 若

B. 若

C. 若

D. 若

【答案】C【解析】【分析】

根据命题与逆命题的关系,可得逆命题。

【详解】根据原命题与逆命题的关系,可得逆命题为

所以选C

【点睛】本题考查了命题与逆命题的关系,属于基础题。

2.在等差数列

中,

  

A. 8 B. 9 C. 11 D. 12

【答案】B【解析】【分析】

由已知结合等差数列的性质即可求解

的值.

【详解】在等差数列

中,由

故选:B.

【点睛】本题考查等差数列的通项公式,考查等差数列的性质,是基础题.

3.在

中,角A,B,C的对边分别是边a,b,c,若

  

A.

B. 6 C. 7 D. 8

【答案】C【解析】【分析】

由已知利用三角形内角和定理可求B的值,根据余弦定理可得b的值.

【详解】

由余弦定理可得:

故选:C.

【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理,余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.

4.已知双曲线

的实轴的长度比虚轴的长度大2,焦距为10,则双曲线的方程为( )

A.

B.

C.

D.

【答案】B【解析】【分析】

根据双曲线定义及a、b、c关系,求出值即可得到双曲线方程。

【详解】因为双曲线

的实轴的长度比虚轴的长度大2,焦距为10

所以

,解方程组得

且焦点在x轴上,所以双曲线标准方程为

所以选B

【点睛】本题考查了利用a、b、c的关系求双曲线标准方程,属于基础题。

5.在三棱柱

中,若

  

A.

B.

C.

D.

【答案】D【解析】【分析】

可画出三棱柱,结合图形即可求出

这样根据向量加法的平行四边形法则即可求出

【详解】如图,

故选:D.

【点睛】本题考查相等向量、相反向量的概念,向量减法的几何意义,向量加法的平行四边形法则,数形结合的解题方法.

6.设

若“

”是“

”的充分不必要条件,则

的取值范围为( )

A.

B.

C.

D.

【答案】C【解析】【分析】

解不等式求得x的取值范围,根据充分不必要条件可求出a、b的范围即可。

【详解】解不等式

因为“

”是“

”的充分不必要条件,且

所以

所以选C

【点睛】本题考查了充分必要条件的判断,注意边界问题,属于基础题。

7.设直线

的方向向量为

平面

的法向量为

则使

成立的是( )

A.

B.

C.

D.

【答案】B【解析】【分析】

由题意,验证

得到

进而得到答案。

【详解】由题意,只有B中

所以

【点睛】本题主要考查了利用空间向量判定点、线、面的位置关系的应用,其中熟记空间向量与线面位置关系的判定方法,熟练使用平面的法向量是解答本题的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题。

8.设x,y满足约束条件

的最小值为

  

A.

B.

C.

D.

【答案】C【解析】【分析】

由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,把最优解的坐标代入目标函数得结论.

【详解】

画出

表示的可行域,如图,

可得

可得

变形为

平移直线

由图可知当直

经过点

时,

直线在

轴上的截距最小,

最小值为

故选C.

【点睛】本题主要考查线性规划中,利用可行域求目标函数的最值,属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.

9.已知点

是抛物线

的焦点,点

分别是抛物线上位于第一、四象限的点,若

的面积为

  

A. 42 B. 30 C. 18 D. 14

【答案】A【解析】【分析】

利用焦半径公式可得

得到抛物线方程,求得

的坐标,得到

方程,求出

轴交点

再由面积公式求解.

【详解】

因为

到焦点

的距离,等于

到准线

的距离,

所以

则抛物线的方程为

代入方程,得

舍去

同理可得

设直线

轴交于

点,已知

故选A.

【点睛】本题考查抛物线的方程、定义与简单性质,是中档题. 与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关,解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化:(1)将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离;(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离,使问题得到解决.

10.已知在长方体

中,

是侧棱

的中点,则直线

与平面

所成角的正弦值为

  

A.

B.

C.

D.

【答案】B【解析】【分析】

为原点,

轴,

轴,

轴,建立空间直角坐标系,求得

利用向量垂直数量积为零列方程求出

的法向量,由空间向量夹角余弦公式可得结果

【详解】

在长方体

中,

是侧棱

的中点,

为原点,

轴,

轴,

轴,建立空间直角坐标系,

0,

0,

0,

1,

设平面

的法向量为

设直线

与平面

所成角为

直线

与平面

所成角的正弦值为

故选B.

【点睛】本题考查线面角的正弦值的求法,以及空间向量夹角余弦公式的应用,是中档题.利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”:

第一,破“建系关”,构建恰当的空间直角坐标系;

第二,破“求坐标关”,准确求解相关点的坐标;

第三,破“求法向量关”,求出平面的法向量;

第四,破“应用公式关”.

11.在直角坐标系

中,

是椭圆

的左焦点,

分别为左、右顶点,过点

轴的垂线交椭圆

两点,连接

轴于点

连接

于点

是线段

的中点,则椭圆

的离心率为( )

A.

B.

C.

D.

【答案】C【解析】【分析】

由题意结合几何性质找到a,c的关系即可确定椭圆的离心率。

【详解】如图,连接BQ,则由椭圆的对称性易得∠PBF=∠QBF,∠EAB=∠EBA,所以∠EAB=∠QBF,所以ME//BQ.

因为△PME∽△PQB,所以

因为△PBF∽△EBO,所以

从而有

又因为M是线段PF的中点,所以

.

本题选择C选项.

【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质,求椭圆的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:

①求出a,c,代入公式

②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式,结合b2=a2-c2转化为a,c的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e(e的取值范围).

12.设

是数列

的前

项和,若

( )

A.

B.

C.

D.

【答案】A【解析】【分析】

可由题设中的递推关系得到

将其变形为

后用累加法求

可得

【详解】因为

所以

所以

整理得到

所以

所以

选A.

【点睛】数列的通项

与前

项和

的关系式

我们常利用这个关系式实现

之间的相互转化.

二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)

13.设命题

为______ .

【答案】

【解析】【分析】

由全称命题的否定即可得到答案。

【详解】根据全称命题的否定,可得

【点睛】本题考查了含有量词的命题否定,属于基础题。

14.已知

的最小值为______.

【答案】1【解析】【分析】

根据基本不等式即可求出最小值.

【详解】

当且仅当

时取等号,

故答案为:1

【点睛】本题考查了基本不等式的应用,属于基础题.

15.在

中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若

______.

【答案】

【解析】【分析】

由已知利用余弦定理可求

可求b,c的值,根据余弦定理可求

利用同角三角函数基本关系式可求

的值,根据三角形的面积公式即可计算得解.

【详解】

由余弦定理可得:

整理可得:

解得:

可得:

故答案为:

【点睛】本题主要考查了余弦定理,同角三角函数基本关系式,三角形的面积公式在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题.

16.已知双曲线

的左、右焦点分别为

的直线交C的右支于A、B两点,

则C的离心率为______.

【答案】

【解析】【分析】

可设

可得

运用双曲线的定义和勾股定理求得

再由勾股定理和离心率公式,计算可得所求值.

【详解】可设

可得

由双曲线的定义可得

由双曲线的定义可得

在直角三角形

中,可得

在直角三角形

中,可得

即为

可得

故答案为:

【点睛】本题考查双曲线的定义和性质,主要是离心率的求法,注意运用直角三角形的勾股定理,考查方程思想和运算能力,属于中档题.

三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)

17.已知

表示焦点在x轴上的双曲线,q:方程

表示一个圆.

若p是真命题,求m的取值范围;

是真命题,求m的取值范围.

【答案】(1)

;(2)

.【解析】【分析】

结合双曲线的定义进行求解即可

根据复合命题真假关系,得到p,q都是真命题进行求解即可.

【详解】解:

表示焦点在x轴上的双曲线为真命题,

若方程表示圆,则

即q:

是真命题,则p,q都是真命题,

即实数m的取值范围是

【点睛】本题主要考查命题真假的应用,以及复合命题真假关系,求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键.

18.已知数列

满足

证明:数列

是等比数列;

求数列

的前n项和

【答案】(1)详见解析;(2)

.【解析】【分析】

对数列的递推式两边加1,结合等比数列的定义,即可得证;

由对数的运算性质可得

再由裂项相消求和,化简可得所求和.

【详解】解:

证明:数列

满足

可得

即有数列

是首项为2,公比为3的等比数列;

可得

即有

数列

的前n项和

【点睛】本题考查等比数列的定义、通项公式和数列的裂项相消求和,考查化简整理的运算能力,属于中档题.

19.

的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且

求A;

的面积.

【答案】(Ⅰ)

;(Ⅱ)2.【解析】【分析】

【方法一】利用正弦定理与三角形内角和定理,结合题意求得

的值,从而求出角A的值;【方法二】利用余弦定理结合题意求得

从而求得A的值;

由同角的三角函数关系求得

再利用三角恒等变换求得

利用正弦定理求得b,计算

的面积.

【详解】解:

【方法一】由已知得

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