2018届中考数学复习《特殊的平行四边形》专项练习含答案

来源:互联网 编辑: 张倩 手机版

2018届初三数学中考复习 特殊的平行四边形 专项复习练习

1.如果矩形的两条对角线所夹角为44°,那么对角线与相邻两边所夹的角分别是(  )

A.22°,68° B.44°,66° C.24°,66° D.40°,50°

2. 如果矩形的一个内角的平分线把矩形的一边分成了3cm和5cm的两部分,则矩形的较短边长为(  )

A.3cm B.5cm C.3cm或5cm D.以上都不对

3. 如图,已知?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=5cm,则这个四边形的面积为(精确到0.1cm2)(  )

A.43.3cm2   B.25cm2 C.17.3cm2 D.8.7cm2

4. 已知菱形的周长为16 cm,一条对角线长为4 cm,则菱形的四个角分别为(  )

A.30°,150°,30°,150° B.60°,120°,60°,120°

C.45°,135°,45°,135° D.以上都不对

5. 若菱形的边长和一条对角线的长均为2cm,则菱形的面积是(  )

A.4cm2 B. cm2 C.2cm2 D.3cm2

6. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是(  )

A.对角相等且互补 B.对角线互相平分

C.一组对边平行且相等 D.对角线互相垂直

7.若一个菱形的边长为2,则这个菱形两条对角线长的平方和为(  )

A.16 B.8 C.4 D.1

8. 正方形的一条对角线长为4,则这个正方形的面积是(  )

A.8   B.4   C.8   D.16

9.如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上,AE平分∠DAC,则下列结论:①∠E=22.5°;②∠AFC=112.5°;③∠ACE=135°;④AC=CE;⑤AD∶CE=1∶,其中正确的个数为(  )

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

10. 如图,正方形OABC的边长为6,点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,点D(2,0)在OA上,P是OB上一动点,则PA+PD的最小值为(  )

A.2 B. C.4 D.6

11. 如图,在矩形ABCD中,O是对角线AC的中点,动点P从点C出发,沿CB方向匀速运动到终点B,动点Q从点D出发,沿DC方向匀速运动到终点C.已知P,Q两点同时出发,并同时到达终点,连结OP,OQ.设运动时间为t,四边形OPCQ的面积为S,那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是( )

12. 如图,梯形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE=EF = FB = 5,DE = 12,动点P从点A出发,沿折线AD→DC→CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒,y=S△EPF,则y与t的函数图象大致是( )

13. 如图,在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A,B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为OB边的中点,E为OA边上的一个动点,当△CDE的周长最小时,求点E的坐标.

14. 如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.

(1)如图①,若E是BC的中点,∠AEF=60°,求证:BE=DF;

(2)如图②,若∠EAF=60°,求证:△AEF是等边三角形.

15. 如图,抛物线M:y=(x+1)(x+a)(a>1)交x轴于A,B两点(A在B的左边),交y轴于C点.抛物线M关于y轴对称的抛物线N交x轴于P,Q两点(P在Q的左边),在第一象限存在点D,使得四边形ACDP为平行四边形.

(1)写出点D的坐标(用含a的代数式表示);并判断点D是否在抛物线N上,说明理由.

(2)若平行四边形ACDP为菱形,请确定抛物线N的解析式.

参考答案:

1—12 ACABC DAAAA AA

13. 点E的坐标为(1,0)

14. 证明:(1)连结AC.∵菱形ABCD中,∠B=60°,∴AB=BC=CD,∠BCD=180°-∠B=120°,∴△ABC是等边三角形.∵E是BC的中点,∴AE⊥BC.∵∠AEF=60°,∴∠FEC=90°-∠AEF=30°,∴∠CFE=180°-∠FEC-∠BCD=180°-30°-120°=30°,∴∠FEC=∠CFE,∴EC=CF.∴BE=DF. 

(2)连结AC.由(1)知△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠ACB=∠BAC=∠EAF=60°,∴∠BAE=∠CAF.∵∠BCD=120°,∠ACB=60°,∴∠ACF=60°=∠B,∴△ABE≌△ACF,∴AE=AF,∴△AEF是等边三角形.

15. 解:(1)在y=(x+1)(x+a)中,令y=0可得(x+1)(x+a)=0,

解得x=-1或x=-a,∵a>1,∴-a<-1,∴A(-a,0),B(-1,0),

∴C(0,a),∵抛物线N与抛物线M关于y轴对称,

∴抛物线N的解析式为y=(x-1)(x-a),

令y=0可解得x=1或x=a,∴P(1,0),Q(a,0),

∴AP=1-(-a)=1+a,∵四边形ACDP为平行四边形,∴CD∥AP,

且CD=AP,∴CD=1+a,且OC=a,∴D(1+a,a)

(2)∵A(-a,0),C(0,a),∴AC=a,

当四边形ACDP为菱形时则有AP=AC,∴a=1+a,

解得a=+1,∴抛物线N的解析式为y=(x-1)(x--1)

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