2019年中考数学复习《特殊的平行四边形》专题练习(有答案)

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2019中考数学专题练习 特殊的平行四边形

一、选择题

1. (2018·上海)已知,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是( )

A. B. C. D.

2. (2018.杭州)如图,是矩形内一点(不含边界),设

.若,则( )

A. B.

C. D.

3. (2018·遵义)如图,是矩形的对角线上一点,过点,分别交

于点,连接.若,则图中涂色部分的面积为( )

A. 10 B. 12 C. 16 D. 18

4. (2018·威海)矩形与矩形如图放置,点共线,点共线,连

,取的中点,连接.若,则的长为( )

A. 1 B. C. D.

5. (2018·十堰)菱形不具备的性质是( )

A.四条边都相等 B.对角线一定相等

C.是轴对称图形 D.是中心对称图形

6. (2018·淮安)如图,菱形的对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长是( )

A. 20 B. 24 C. 40 D. 48

7. (2018·大连)如图,在菱形中,对角线相交于点.若,则的长是( )

A. 8 B. 7 C. 4 D. 3

8. (2018·舟山)用尺规在一个平行四边形内作菱形,下列作法中错误的是( )

9. (2018·宿迁)如图,菱形的对角线相交于点为边的中点.若菱

的周长为16,,则的面积是( )

10.(2018·湘西州)下列说法:①对顶角相等;②两直线平行,同旁内角相等;③对角线互相垂直

的四边形为菱形;④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形.其中正确的有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

11.(2018·宜昌)如图,正方形的边长为1,分别是对角线上的两点,

,垂足分别为,则图中涂色

部分的面积为( )

A. 1 B. C. D.

12.(2018·河南)如图①,点从菱形的顶点出发,沿以1 cm/s的速

度匀速运动到点,图②是点运动时,的面积(cm2)随时间(s)变化的图象,则的值为( )

A. B. C. D.

二、填空题

13. (2018·株洲)如图,矩形的对角线相交点分别为的中点,则的长度为 .

14.(2018·成都)如图,在矩形中,按以下步骤作图:①分别以点为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点;②作直线于点.若,则矩形的对角线的长为 .

15. (2018·徐州)若菱形两条对角线的长分别是6 cm和8 cm,则其面积为 cm 2.

16. (2018·广州)如图,若菱形的顶点的坐标分别为,点轴上,则点的坐标是 .

17. (2018·葫芦岛)如图,在菱形中,点轴上,点的坐标为,则点的坐标为 .

18.(2018·黔西南州)已知一个菱形的边长为2,较长的对角线长为,则这个菱形的面积是 .

19.( 2018·双鸭山)如图,在中,添加一个条件 ,使是菱形.

20.(2018·南通)如图,在中,分别平分.若从三个条件:①;②;③中选择一个作为已知条件,则能使四边形为菱形的是 . (填序号)

21. (2018·随州)如图,在平面直角坐标系中,菱形的边长为2,点在第一象限,点轴正半轴上,.若将菱形绕点顺时针旋转75o,得到四边形,则点的对应点的坐标为 .

22. (2018·荆门)如图,在平面直角坐标系中,函数的图象经过菱形的顶点和边的中点.若菱形的边长为1,则的值为 .

23. (2018·镇江)如图,点分别在菱形的边上,.已知的面积等于6,则菱形的面积等于 .

24. (2018·乐山)如图,四边形是正方形,延长到点,使,连接,则的度数是 .

25. (2018·咸宁)如图,将正方形放在平面直角坐标系中,是坐标原点,点的坐标为,则点的坐标为 .

26. (2018·上海)对于一个位置确定的图形,如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上,且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点(如图①),那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽,铅垂方向的边长称为该矩形的高.如图②,菱形的边长为1,边水平放置.如果该菱形的高是宽的,那么它的宽的值是 .

27.(2018·武汉)以正方形的边作等边三角形,则的度数是 .

28. (2018·青岛)如图,正方形的边长为5,点分别在上, 相交于点的中点,连接,则的长为 .

29. (2018·呼和浩特)如图,在正方形中,是边延长线上的动点(不与点重合),且平移得到.若过点为垂足,则有以下结论:①点位置变化,使得时,;②无论点运动到何处,都有;③无论点运动到何处,一定大于135o.其中正确的结论为 . (填序号)

30. (2018·江西)在正方形中,,连接是正方形边上或对角线上一点.若,则的长为 .

三、解答题

31. (2018·湘西州)如图,在矩形中,的中点,连接.

(1)求证:;

(2)若,求的周长.

32. (2018连云港)如图,在矩形中,的中点,延长交于点,连接.

(1)求证:四边形是平行四边形;

(2)当平分时,写出的数量关系,并说明理由.

33. ( 2018·河南)如图,反比例函数的图象过格点(网格线的交点).

(1)反比例函数的解析式为 .

(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下面两个条件:①四个顶点均在格点上.且其中两个顶点分别是;③矩形的面积等于的值.

34. (2018·青岛)如图,四边形是平行四边形,对角线相交于点的中点,连接的延长线交的延长线于点,连接.

(1)求证:;

(2)若,判断四边形的形状,并证明你的结论.

35. (2018·广东)如图,是菱形的对角线,.

(1)请用尺规作图法,作的垂直平分线,垂是为,交于点;(不要求写作法,保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下,连接,求的度数.

36.(2018·娄底)如图,在四边形中,对角线相交于点,且

,过点,分别交于点.

(1)求证:;

(2)判断四边形的形状,并说明理由.

37. (2018·南京)如图,在四边形中,.是四边形内一点,且.求证:

(1);

(2)四边形是菱形.

38. (2018·乌鲁木齐)如图,在四边形中,的中点,于点.

(1)求证:四边形是菱形;

(2)若,求的长.

39. (2018·广安)如图,四边形是正方形,上一点,连接,延长至点,使得,过点,垂足为,求证:.

40. (2018·盐城)如图,在正方形中,对角线所在的直线上有两点满足,连接.

(1)求证:;

(2)试判断四边形的形状,并说明理由.

41. (2018·长春)在正方形中,是边上一点(点不与点重合),连接.

[感知]如图①,过点于点.易证.(不需要证明)

[探究]如图②,取的中点,过点于点,交于点.

(1)求证:.

(2)连接,若,则的长为 .

[应用]如图③,取的中点,连接.过点于点,连接.若,则四边形的面积为 .

42. (2018·潍坊)如图,是正方形上一点,连接,作于点于点,连接.

(1)求证:;

(2)已知,四边形的面积为24,求的正弦值.

43. (2018·吉林)如图①,在中,,过上一点于点,以为顶点,为一边,作,另一边于点.

(1)求证:四边形为平行四边形;

(2)当的中点时,的形状为 ;

(3)延长图①中的到点,使,连接,得到图②,若,判断四边形的形状,并说明理由.

44. (2018·绍兴)小敏思考解决如下问题:

原题:如图①,点分别在菱形的边上,,求证:.

(1)小敏进行探索,将点的位置特殊化:把绕点旋转得到,使,点分别在边上,如图②.此时她证明了.请你证明.

(2)受以上(1)的启发,在原题中,添加辅助线:如图③,作,垂足分别为.请你继续完成原题的证明.

(3)如果在原题中添加条件:,如图①,请你编制一个计算题(不标注新的字母),并直接给出答案.(根据编出的问题层次,给不同的得分)

参考答案

一、1. B 2. A 3. C 4. C 5. B 6. A 7. A 8. C 9. A

10. B 11. B 12. C

二、

13. 2.5 14. 15. 24

16. 17. 18.

19. 答案不唯一, 如:

20. ②

21.

22. 23. 27 24. 22.5o

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