2018 - 2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式知识归纳与达标验收(含解析)新人教A版

来源:互联网 编辑: 张倩 手机版

最低0.27元开通文库会员,查看完整内容>原发布者:中油新捷韩军华关于办理2018-2019学年第一学期转学手续的通知各位转学生家长:你们好,现将我校2018-2019学年第一学期转学插班生转学手续办理工作告知如下:一、转学手续办理依据《山西省中小学生学籍管理办法实施细则(试行)》(晋教基字【2014】13号)、《山西省教育厅关于转发〈教育部办公厅关于进一步规范中小学生学籍管理相关问题处理的通知〉的通知》(晋教学【2016】3号)、《霍州市教育科技局关于转发〈临汾市教育局关于进一步规范和加强中小学生学籍管理有关工作的通知〉的通知》(霍教函【2017】38号)等文件精神执行。二、学生家长到我校杨璐老师处领取《山西省临汾市中小学生转学申请登记表》及《办理转学、休学、复学、退学、学籍信息变动等证明材料清单》正反打印,填写部分信息并签署意见加盖我校公章。三、学生家长拿《山西省临汾市中小学生转学申请登记表》到转出学校(原学籍所在学校)填写剩余相关信息并签署意见加盖公章(转出学校公章)。四、转出学校向家长提供《学生基本信息表》(转出学校打印并加盖公章)。五、家长向我校(转入学校)交回《山西省临汾市中小学生转学申请登记表》、《学生基本信息表》、户口本(或居住证)复印件等。六、剩余工作由我校学籍管理员将相关材料提交学籍库,并报教育主管部门审核。七、根据教育主管部门相关要求,相关资料交回学校时间为2018年9月14日。霍州市华光育才学校2018年9月1日山西省临汾市中小学生转学申请登记表www.07swz.com防采集请勿采集本网。

第一讲 不等式和绝对值不等式

佛山南海区各中学统一用以下版本:九年级语文:人教版数学:北师大版英语:外研版物理:人教版化学:人教版政治:粤教版历史:北师大版

考情分析

从近两年的高考试题来看,绝对值不等式主要考查解法及简单的应用,题目难度中档偏下,着重考查学生的分类讨论思想及应用能力.

最低0.27元开通文库会员,查看完整内容>原发布者:ailaolu 阶段质量检测(二) (时间:90分钟,总分120分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合

解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号,化成不含绝对值的不等式,其一是依据绝对值的意义;其二是先令每一个绝对值等于零,找到分界点,通过讨论每一区间内的代数式的符号去掉绝对值. 真题体验

试读结束,如需阅读或下载,请点击购买>原发布者:王梅梅 周练卷(四) (时间:90分钟 满分:120分) 【选题明细表】知识点、方法|题号| 利用指数幂的运算性质化简求值|1,2,3,4,7,10,14,15,16| 指数函数的

1.(2017·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|.

最低0.27元开通文库会员,查看完整内容>原发布者:ailaolu [A级 基础巩固] 一、选择题 1.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的

(1)求不等式f(x)≥1的解集;

(2)若不等式f(x)≥x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.

解:(1)f(x)=

当x<-1时,f(x)≥1无解;

当-1≤x≤2时,由f(x)≥1,得2x-1≥1,解得1≤x≤2;

当x>2时,由f(x)≥1,解得x>2.

所以f(x)≥1的解集为{x|x≥1}.

(2)由f(x)≥x2-x+m,得m≤|x+1|-|x-2|-x2+x.

而|x+1|-|x-2|-x2+x≤|x|+1+|x|-2-x2+|x|=-

2+

且当x=

时,|x+1|-|x-2|-x2+x=

.

故m的取值范围为

.

2.(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|.

(1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;

(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范围.

解:(1)当a=1时,不等式f(x)≥g(x)等价于

x2-x+|x+1|+|x-1|-4≤0. ①

当x<-1时,①式化为x2-3x-4≤0,无解;

当-1≤x≤1时,①式化为x2-x-2≤0,从而-1≤x≤1;

当x>1时,①式化为x2+x-4≤0,

从而1<x≤

.

所以f(x)≥g(x)的解集为

.

(2)当x∈[-1,1]时,g(x)=2.

所以f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],

等价于当x∈[-1,1]时,f(x)≥2.

又f(x)在[-1,1]的最小值必为f(-1)与f(1)之一,所以f(-1)≥2且f(1)≥2,得-1≤a≤1.

所以a的取值范围为[-1,1].

3.(2016·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.

(1)画出y=f(x)的图象;

(2)求不等式|f(x)|>1的解集.

解:(1)由题意得f(x)=

故y=f(x)的图象如图所示.

(2)由f(x)的函数表达式及图象可知,

当f(x)=1时,可得x=1或x=3;

当f(x)=-1时,可得x=

或x=5.

故f(x)>1的解集为{x|1f(x)<-1的解集为

.

所以|f(x)|>1的解集为

.4.(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.

(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;

(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.

解:(1)当a=1时,f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|-1>0.

当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;

当-10,

解得

当x≥1时,不等式化为-x+2>0,解得1≤x<2.

所以f(x)>1的解集为

.

(2)由题设可得f(x)=

所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A

B(2a+1,0),C(a,a+1),

△ABC的面积为

(a+1)2.

由题设得

(a+1)2>6,故a>2.

所以a的取值范围为(2,+∞).

不等式的基本性质

利用不等式的性质判断不等式或有关结论是否成立,或利用不等式性质,进行数值或代数式大小的比较,常用到分类讨论的思想.

[例1] “a+c>b+d”是“a>b且c>d”的(  )

A.必要不充分条件  B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

[解析] 易得a>b且c>d时必有a+c>b+d.若a+c>b+d时,不一定有a>b且c>d,如a=4,c=1,b=d=2时,a+c>b+d,但c<d,故选A.

[答案] A

基本不等式的应用

利用基本不等式求最值问题一般有两种类型:①和为定值时, 积有最大值;②积为定值时,和有最小值,在具体应用基本不等式解题时, 一定要注意适用的范围和条件:“一正、二定、三相等”.

[例2] 若正数a,b满足a+b=2,则

的最小值是(  )

A.1 B.

C.9 D.16

[解析] 

(5+2

)=

当且仅当

即a=

b=

时取等号,故选B.

[答案] B

[例3] 设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:

(1)ab+bc+ca≤

(2)

≥1.

[证明] (1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca得a2+b2+c2≥ab+bc+ca.

由题设得(a+b+c)2=1,

即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.

所以3(ab+bc+ca)≤1,

即ab+bc+ca≤

.

(2)因为

+b≥2a,

+c≥2b,

+a≥2c,

+(a+b+c)≥2(a+b+c),

≥a+b+c.

所以

≥1.

含绝对值的不等式的解法

1.公式法

|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<-g(x);

|f(x)|2.平方法

|f(x)|>|g(x)|?[f(x)]2>[g(x)]2.

3.零点分段法

解含有两个以上绝对值符号的不等式时,可先求出使每个含绝对值符号的代数式值等于零的未知数的值,将这些值依次在数轴上标注出来,它们把数轴分成若干个区间,讨论每一个绝对值符号内的代数式在每一个区间上的符号,转化为不含绝对值的不等式去解.

[例4] 解下列关于x的不等式:

(1)|x-x2-2|>x2-3x-4;

(2)|x+1|>|x-3|;

(3)|x2-2|x|-2|≤1;(4)|x-2|-|2x+5|>2x.

[解] (1)法一:原不等式等价于

x-x2-2>x2-3x-4或x-x2-2<-(x2-3x-4),

解得1-

或x>-3,∴原不等式的解集为{x|x>-3}.

法二:∵|x-x2-2|=|x2-x+2|=x2-x+2(x2-x+2>0),∴原不等式等价于x2-x+2>x2-3x-4?x>-3.∴原不等式的解集为{x|x>-3}.

(2)|x+1|>|x-3|,两边平方得(x+1)2>(x-3)2,∴8x>8,∴x>1,∴原不等式的解集为{x|x>1}.

(3)∵x2=|x|2,∴原不等式化为

-1≤|x|2-2|x|-2≤1,即

?

?

∴1+

≤|x|≤3.

∴原不等式解集为[-3,-1-

]∪[1+

3].

(4)①当x<-

时,原不等式变形为

2-x+2x+5>2x,解得x<7,

∴x<-

.

②当-

≤x≤2时,

原不等式变形为2-x-2x-5>2x,解得x<-

.

∴-

≤x<-

.③当x>2时,原不等式变形为x-2-2x-5>2x,

解得x<-

∴原不等式无解.

综上可得,原不等式的解集为

.

不等式的恒成立问题

对于不等式恒成立求参数范围问题,常见类型及其解法如下:

(1)分离参数法

运用“f(x)≤a?f(x)max≤a,f(x)≥a?f(x)min≥a”可解决恒成立中的参数范围问题.

(2)更换主元法

不少含参不等式恒成立问题,若直接从主元入手非常困难或不可能时,可转换思维角度,将主元与参数互换,常可得到简捷的解法.

(3)数形结合法

在研究曲线交点的恒成立问题时,若能数形结合,揭示问题所蕴含的几何背景,发挥形象思维与抽象思维各自的优势,可直观地解决问题.

[例5] 已知函数f(x)=|2x-1|+|x-2a|.

(1)当a=1时,求f(x)≤3的解集;

(2)当 x∈[1,2]时,f(x)≤3恒成立,求实数a的取值范围.

[解] (1)当a=1时,由f(x)≤3,可得|2x-1|+|x-2|≤3,

①或

解①求得0≤x<

解②求得

≤x<2;

解③求得x=2.

综上可得,0≤x≤2,即不等式的解集为[0,2].

(2)∵当x∈[1,2]时,f(x)≤3恒成立,

即|x-2a|≤3-|2x-1|=4-2x,

故2x-4≤2a-x≤4-2x,即3x-4≤2a≤4-x.

再根据3x-4的最大值为6-4=2,

4-x的最小值为4-2=2,

∴2a=2,∴a=1,即a的取值范围为{1}.

只说重点: 2018至2019学年度高中同步月考测试卷, 不挂网公布的。具体可询问学校教务处, 最直接的是问你的班主任。祝你好运内容来自www.07swz.com请勿采集。

  • 2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值
  • 2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值
  • 2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值
  • 2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值
  • 2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值
  • 2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值
  • 2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值
  • 2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值
  • 2018_2019学年高中数学第三讲柯西不等式与排
  • 2018_2019学年高中数学第三讲柯西不等式与排
  • 2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值
  • 2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值
  • 2018_2019学年高中数学第三讲柯西不等式与排
  • 2018_2019学年高中数学第三讲柯西不等式与排
  • 2018_2019学年高中数学第四讲数学归纳法证明
  • 2018_2019学年高中数学第四讲数学归纳法证明
  • 2018_2019学年高中数学第四讲用数学归纳法证
  • 2018_2019学年高中数学第四讲用数学归纳法证
  • 2018_2019学年高中数学第三讲柯西不等式与排
  • 2018_2019学年高中数学第三讲柯西不等式与排
  • 2018-2019学年度高中同步月考测试卷
  • 关于办理2018-2019学年第一学期转学的通知
  • 2018-2019学年高中数学 模块综合评价(一)新人教A版选修2-3
  • 中学2018-2019学年度学校工作总结
  • 广东省佛山市南海区2018~2019学年高中高一学生用什么教材?
  • 2018-2019学年高中数学 阶段质量检测(二)(含解析)新人教A版选修4-4
  • 2018-2019学年高中数学人教A版必修一练习:2.周练卷(四)
  • 2018-2019学年高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2 第1课时 组合
  • 2018-2019学年最新高中数学人教版A版必修一学案:第二单元 习题课 基本初等函数(Ⅰ)
  • 绝对值不等式知识总结
  • 绝对值三角不等式归纳
  • 高中数学不等式总结
  • 基本不等式知识点归纳
  • 2018高中数学知识归纳
  • 最新推荐
    热门推荐