2018 - 2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二1.绝对值三角不等式教案(含解析)新人教A版

来源:互联网 编辑: 张倩 手机版

最低0.27元开通文库会员,查看完整内容>原发布者:ailaolu(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意的)1.设直线的方程是Ax+By=0,从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同e5a48de588b6e79fa5e9819331333433626534的数作为A,B的值,则所得不同直线的条数是()A.20 B.19C.18D.16解析:考虑有两种重复情况,易得不同直线的条数N=A-2=18.答案:C2.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是()A.=-10x+200B.=10x+200C.=-10x-200D.=10x-200解析:由于销售量y与销售价格x负相关,故排除B,D.又当x=10时,A中的y=100,而C中y=-300,故C不符合题意.答案:A3.从A,B,C,D,E5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛,其中A不参加物理、化学竞赛,则不同的参赛方案种数为()A.24 B.48 C.72 D.120解析:A参加时参赛方案有CAA=48(种),A不参加时参赛方案有A=24(种),所以不同的参赛方案共72种,故选C.答案:C4.两个分类变量X和Y,值域分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数分别是a=10,b=21,c+d=35,若X与Y有关系的可信程度为90%,则c=()A.4 B.5 C.6 D.7解析:列2×2列联表可知:Y|X|合计|x1|x2|y1K所以解析:解析:(2)(3)(1)故所求线性回归方程为22Pwww.07swz.com防采集请勿采集本网。

1.绝对值三角不等式

绝对值三角不等式

试读结束,如需阅读或下载,请点击购买>原发布者:王梅梅 周练卷(四) (时间:90分钟 满分:120分) 【选题明细表】知识点、方法|题号| 利用指数幂的运算性质化简求值|1,2,3,4,7,10,14,15,16| 指数函数的

(1)定理1:如果a,b是实数,则|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时,等号成立.

最低0.27元开通文库会员,查看完整内容>原发布者:ailaolu [A级 基础巩固] 一、选择题 1.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的

几何解释:用向量a,b分别替换a,b.

最低0.27元开通文库会员,查看完整内容>原发布者:房清伦 www.ks5u.com 习题课 基本初等函数(Ⅰ) 学习目标 1.能够熟练进行指数、对数的运算(重点).2.进一步理解和掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象和

①当a与b不共线时,有|a+b|<|a|+|b|,其几何意义为:三角形的两边之和大于第三边.

②若a,b共线,当a与b同向时,|a+b|=|a|+|b|,当a与b反向时,|a+b|<|a|+|b|.

由于定理1与三角形之间的这种联系,故称此不等式为绝对值三角不等式.

③定理1的推广:如果a,b是实数,则||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.

(2)定理2:如果a,b,c是实数,那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|.

当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.

几何解释:在数轴上,a,b,c所对应的点分别为A,B,C,

当点B在点A,C之间时,|a-c|=|a-b|+|b-c|.

当点B不在点A,C之间时:

①点B在A或C上时,|a-c|=|a-b|+|b-c|;

②点B不在A,C上时,|a-c|<|a-b|+|b-c|.

应用:利用该定理可以确定绝对值函数的值域和最值.

含绝对值不等式的判断与证明

[例1] 已知|A-a|<

|B-b|<

|C-c|<

.

求证:|(A+B+C)-(a+b+c)|[思路点拨] 

―→

[证明] |(A+B+C)-(a+b+c)|

=|(A-a)+(B-b)+(C-c)|

≤|(A-a)+(B-b)|+|C-c|

≤|A-a|+|B-b|+|C-c|.

因为|A-a|<

|B-b|<

|C-c|<

所以|A-a|+|B-b|+|C-c|<

=s.

含绝对值不等式的证明题两种类型及解法

(1)比较简单的不等式,往往可通过平方法、换元法去掉绝对值转化为常见的不等式证明,或利用绝对值三角不等式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|,通过适当的添、拆项证明;

(2)综合性较强的函数型含绝对值的不等式,往往可考虑利用一般情况成立,则特殊情况也成立的思想,或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明.

1.以下四个命题:

①若a,b∈R,则|a+b|-2|a|≤|a-b|;

②若|a-b|<1,则|a|<|b|+1;

③若|x|<2,|y|>3,则

<

④若AB≠0,则lg

(lg|A|+lg|B|).

其中正确的命题有(  )

A.4个        B.3个

C.2个 D.1个

解析:选A ∵|a+b|=|(b-a)+2a|≤|b-a|+2|a|

=|a-b|+2|a|,∴|a+b|-2|a|≤|a-b|,①正确;

∵1>|a-b|≥|a|-|b|,∴|a|<|b|+1,②正确;

∵|y|>3,∴

<

.

又∵|x|<2,∴

<

③正确;

2=

(|A|2+|B|2+2|A||B|)

(2|A||B|+2|A||B|)=|A||B|,

∴2lg

≥lg|A||B|.

∴lg

(lg|A|+lg|B|),④正确.

2.已知a,b∈R且a≠0,

求证:

.证明:①若|a|>|b|,

左边=

.

.

∴左边≥

=右边.

②若|a|<|b|,

左边>0,右边<0,∴原不等式显然成立.

③若|a|=|b|,原不等式显然成立.

综上可知原不等式成立.

绝对值三角不等式的应用

[例2] (1)求函数y=|x-3|-|x+1|的最大值和最小值.

(2)如果关于x的不等式|x-3|+|x-4|<a的解集为空集,求实数a的取值范围.

[思路点拨] 利用绝对值三角不等式或函数思想方法可求解.

[解] (1)法一:||x-3|-|x+1||

≤|(x-3)-(x+1)|=4,

∴-4≤|x-3|-|x+1|≤4.

∴ymax=4,ymin=-4.

法二:把函数看作分段函数.

y=|x-3|-|x+1|=

∴-4≤y≤4.

∴ymax=4,ymin=-4.

(2)只要a不大于|x-3|+|x-4|的最小值,则|x-3|+|x-4|<a的解集为空集,而|x-3|+|x-4|=|x-3|+|4-x|≥|x-3+4-x|=1,

当且仅当(x-3)(4-x)≥0,即3≤x≤4时等号成立.

∴当3≤x≤4时,|x-3|+|x-4|取得最小值1.

∴a的取值范围为(-∞,1].

(1)利用绝对值不等式求函数最值,要注意利用绝对值的性质进行转化,构造绝对值不等式的形式.

(2)求最值时要注意等号成立的条件,它也是解题的关键.

3.若a,b∈R,且|a|≤3,|b|≤2,则|a+b|的最大值是________,最小值是________.

解析:∵|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|,

∴1=3-2≤|a+b|≤3+2=5.

答案:5 1

4.已知定义在R上的函数f(x)=|x+1|+|x-5|的最小值为a,求a的值.

解:因为|x+1|+|x-5|≥|(x+1)-(x-5)|=6,

当且仅当-1≤x≤5时,等号成立,

所以f(x)的最小值等于6,即a=6.

5.若对任意实数,不等式|x+1|-|x-2|>a恒成立,求a的取值范围.

解:∵a<|x+1|-|x-2|对任意实数恒成立,

∴a<(|x+1|-|x-2|)min.

∵||x+1|-|x-2||≤|(x+1)-(x-2)|=3,

∴-3≤|x+1|-|x-2|≤3.

∴(|x+1|-|x-2|)min=-3.

∴a<-3.即a的取值范围为(-∞,-3).

1.对于|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|,下列结论正确的是(  )

A.当a,b异号时,左边等号成立

B.当a,b同号时,右边等号成立

C.当a+b=0时,两边等号均成立

D.当a+b>0时,右边等号成立;当a+b<0时,左边等号成立

解析:选B 当a,b异号且|a|>|b|时左边等号才成立,故A不正确;显然B正确;当a+b=0时,右边等号不成立,C不正确;D显然不正确.

2.若|a-c|A.|a|<|b|+|c| B.|c|<|a|+|b|

C.b>|c|-|a| D.b<||a|-|c||

解析:选D ∵|a-c|则|a|=1,|b|+|c|=5,∴|a|<|b|+|c|成立.

|c|=2,|a|+|b|=4,∴|c|<|a|+|b|成立.

||c|-|a||=||2|-|1||=1,∴b>||c|-|a||成立.

故b<||a|-|c||不成立.

3.不等式

<1成立的充要条件是(  )

A.a,b都不为零 B.ab<0

C.ab为非负数 D.a,b中至少有一个不为零

解析:选B 

<1?|a+b|<|a|+|b|?a2+b2+2ab4.“|x-a|A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解析:选A ∵|x-a|∴|x-a|+|y-a|<2m.

又∵|(x-a)-(y-a)|≤|x-a|+|y-a|,

∴|x-y|<2m,但反过来不一定成立,

如取x=3,y=1,a=-2,m=2.5,|3-1|<2×2.5,但|3-(-2)|>2.5,|1-(-2)|>2.5,

∴|x-y|<2m不一定有|x-a|故“|x-a|5.若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立,则实数a的取值范围是________.

解析:|x-a|+|x-1|≥|a-1|,则只需要|a-1|≤3,解得-2≤a≤4.

答案:[-2,4]

6.若ab>0,则下面四个不等式:①|a+b|>|a|;②|a+b|<|b|;③|a+b|<|a-b|;④|a+b|>|a|-|b|中,正确的有________.

解析:∵ab>0,∴a,b同号.∴|a+b|=|a|+|b|.

∴①④正确.

答案:①④

7.下列四个不等式:①logx10+lg x≥2(x>1);

最低0.27元开通文库会员,查看完整内容>原发布者:中油新捷韩军华关于办理2018-2019学年第一学期转学手续的通知各位转学生家长:你们好,现将我校2018-2019学年第一学期转学插班生转学手续办理工作告知如下:一、转学手续办理依据《山西省中小学生学籍管理办法实施细则(试行)》(晋教基字【2014】13号)、《山西省教育厅关于转发〈教育部办公厅关于进一步规范中小学生学籍管理相关问题处理的通知〉的通知》(晋教学【2016】3号)、《霍州市教育科技局关于转发〈临汾市教育局关于进一步规范和加强中小学生学籍管理有关工作的通知〉的通知》(霍教函【2017】38号)等文件精神执行。二、学生家长到我校杨璐老师处领取《山西省临汾市中小学生转学申请登记表》及《办理转学、休学、复学、退学、学籍信息变动等证明材料清单》正反打印,填写部分信息并签署意见加盖我校公章。三、学生家长拿《山西省临汾市中小学生转学申请登记表》到转出学校(原学籍所在学校)填写剩余相关信息并签署意见加盖公章(转出学校公章)。四、转出学校向家长提供《学生基本信息表》(转出学校打印并加盖公章)。五、家长向我校(转入学校)交回《山西省临汾市中小学生转学申请登记表》、《学生基本信息表》、户口本(或居住证)复印件等。六、剩余工作由我校学籍管理员将相关材料提交学籍库,并报教育主管部门审核。七、根据教育主管部门相关要求,相关资料交回学校时间为2018年9月14日。霍州市华光育才学校2018年9月1日山西省临汾市中小学生转学申请登记表内容来自www.07swz.com请勿采集。

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