第一讲 不等式和绝对值不等式
讲末综合检测
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知a>b，c>d，则下列命题中正确的是( )
A．a－c>b－d B．
>
C．ac>bd D．c－b>d－a
解析：选D.因为a>b，c>d，所以a＋c>b＋d，
所以c－b>d－a.
2．不等式|x|＞
的解集为( )
A．{x|x＞2或x＜－1} B．{x|－1＜x＜2}
C．{x|x＜1或x＞2} D．{x|1＜x＜2}
解析：选C.|x|＞?
或
解得x＜1或x＞2.
3．不等式1<|x＋1|<3的解集为( )
A．(0，2) B．(－2，0)∪(2，4)
C．(－4，0) D．(－4，－2)∪(0，2)
解析：选D.1<|x＋1|<3?－3 A．y＝ B．y＝lg x＋ C．y＝3x＋3－x(x∈R) D．y＝sin x＋ 解析：选C.A中，当x＜0时，y＜0；B中，因为1＜x＜10，所以y＞2；故A，B中最小值都不是2. D中，0＜sin x＜1，所以sin x＋ 5．若 A．a2＜b2 B．ab＜b2 C． 解析：选D.法一(特殊值法)：令a＝－1，b＝－2，代入A，B，C，D，知D不正确． 法二：由 又由 从而A，B，C均正确，对于D，由b＜a＜0?|a|＜|b|. 即|a|－|b|＜0，而|a－b|≥0，故D错． 6．已知不等式|2x－t|＋t－1<0的解集为 A．0 B．－1 C．－2 D．－3 解析：选A.因为|2x－t|＋t－1<0，即|2x－t|<1－t， 所以t－1<2x－t<1－t， 所以2t－1<2x<1， 所以t－ 7．若正数x，y满足x2＋3xy－1＝0，则x＋y的最小值是( ) A． C． 解析：选B.因为正数x，y满足x2＋3xy－1＝0， 所以3xy＝1－x2，则y＝ 所以x＋y＝x＋ 8．关于x的不等式|x＋logax|<|x|＋|logax|(a>1)的解集是( ) A．(0，a) B．(0，1) C．(－∞，a) D．(1，＋∞) 解析：选B.由|a＋b|<|a|＋|b|的条件是ab<0， 可知|x＋logax|<|x|＋|logax|成立的条件是x>0， 且logax<0.又a>1，所以0 A．m≤8 B．m<8 C．m≤4 D．m<4 解析：选B.f(x)＝|x－1|＋|x－5|＋|x＋3|的几何意义是数轴上的点到1，5，－3的距离之和，其最小值为8，所以m<8. 10．不等式|sin x＋tan x|＜a的解集为N；不等式|sin x|＋|tan x|＜a的解集为M，则解集M与N的关系是( ) A．N?M B．M?N C．M＝N D．M N 解析：选B.|sin x＋tan x|≤|sin x|＋|tan x|，则M?N(当a≤0时，M＝N＝?)． 11．设0 A．(a－b)2 B．(a＋b)2 C．a2b2 D．a2 解析：选B.由 ＝a2＋b2＋ 当且仅当 所以m≤(a＋b)2，m的最大值为(a＋b)2. 12．已知P(a，b)为圆x2＋y2＝4上任意一点，则 A． C． 解析：选C.因为P(a，b)为圆x2＋y2＝4上任意一点， 所以a2＋b2＝4. 设a＝2cos θ，b＝2sin θ， 则 二、填空题：本题共4小题，每小题5分． 13．不等式 解析：因为 所以x2＋2x＋1≥x2＋4x＋4，所以2x＋3≤0， 所以x≤－ 答案：{x|x≤－ 14．定义运算x?y＝ 解析：依题意，有|m－1|≤m，所以－m≤m－1≤m， 所以m≥ 答案： 15．若正数a，b满足a2b＝ 解析：因为a＞0，b＞0，a2b＝ 当且仅当 故a＋b的最小值是 答案： 16．已知函数f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m.若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，则m的取值范围是________． 解析：函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方， 即为|x－2|>－|x＋3|＋m对任意实数x恒成立， 即|x－2|＋|x＋3|>m恒成立． 又对任意实数x恒有|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5， 于是得m<5， 即m的取值范围是(－∞，5)． 答案：(－∞，5) 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)设a，b，c∈R，且ab＋bc＋ac＝4，求证： 证明：由 又因为ab＋bc＋ac＝4≥3 abc≤ 所以 18．(本小题满分12分)已知|2x－3|≤1的解集为[m，n]． (1)求m＋n的值； (2)若|x－a|＜m，求证：|x|＜|a|＋1. 解：(1)由不等式|2x－3|≤1可化为－1≤2x－3≤1， 得1≤x≤2， 所以m＝1，n＝2，m＋n＝3. (2)证明：若|x－a|＜1， 则|x|＝|x－a＋a|≤|x－a|＋|a|＜|a|＋1. 19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝m－|x－3|，不等式f(x)＞2的解集为(2，4)． (1)求实数m的值； (2)若关于x的不等式|x－a|≥f(x)恒成立，求实数a的取值范围． 解：(1)因为f(x)＝m－|x－3|， 所以不等式f(x)＞2，即m－|x－3|＞2. 所以5－m＜x＜m＋1. 而不等式f(x)＞2的解集为(2，4)， 所以5－m＝2且m＋1＝4，解得m＝3. (2)关于x的不等式|x－a|≥f(x)恒成立?关于x的不等式|x－a|≥3－|x－3|恒成立?|x－a|＋|x－3|≥3恒成立?|a－3|≥3恒成立． 由a－3≥3或a－3≤－3， 解得a≥6或a≤0. 20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝|x－1|＋|2x＋2|. (1)解不等式f(x)>5. (2)若不等式f(x) 当x>1时，f(x)>5?3x＋1>5?x> 又x>1，所以x> 当－1≤x≤1时，f(x)>5?x＋3>5?x>2， 又－1≤x≤1，此时无解； 当x<－1时，f(x)>5?－3x－1>5?x<－2， 又x<－1，所以x<－2. 综上，f(x)>5的解集为 (2)由于f(x)＝ 可得f(x)的值域为[2，＋∞)． 又不等式f(x) (1)求不等式f(x)≥2的解集； (2)若不等式f(x)≤|a－2|的解集为R，求实数a的取值范围． 解：(1)f(x)＝ 当x≤－1时，f(x)≥2不成立； 当－1 当x≥2时，f(x)≥2恒成立． 所以不等式f(x)≥2的解集为 (2)因为f(x)＝|x＋1|－|x－2|≤|(x＋1)－(x－2)|＝3， 所以|a－2|≥3. 所以a≥5或a≤－1. 所以a的取值范围是(－∞，－1]∪[5，＋∞)． 22．(本小题满分12分)某小区要建一座八边形的休闲小区，如图所示，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 m2的十字形地域．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4 200元，并在四周的四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个空角上铺草坪，造价为每平方米80元． (1)设总造价为S元，AD长为x m，试求S关于x的函数关系式； (2)当x为何值时，S取得最小值？并求出这个最小值． 解：(1)设DQ＝y m，又AD＝x m， 故x2＋4xy＝200，即y＝ 依题意，得S＝4 200x2＋210×4xy＋80×2y2 ＝4 200x2＋210(200－x2)＋160 ＝38 000＋4 000x2＋ 依题意x>0，且y＝ 所以0 故所求函数为S＝38 000＋4 000x2＋ (2)因为x>0， 所以S≥38 000＋2 当且仅当4 000x2＝ 即x＝ 所以当x＝ 故AD＝ 2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式综合....doc 2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式综合检测新人教A版_数学_高中教育_教育专区。2018_2019 第一讲 不等式和绝对值不等式讲末综合检测 (时间:120......[本文更多相关] 2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式优化....doc 2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式优化总结学案新人教A版_数学_高中教育_教育专区。2018_2019 第一讲 不等式和绝对值不等式本讲优化总结 , [......[本文更多相关] 2019_2020学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式综合....doc 2019_2020学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式综合检测新人教A版选修4...[本文更多相关] 2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式知识....doc 2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式知识归纳与达标验收(含解析)新人教A版_数学_高中教育_教育专区。第一讲 不等式和绝对值不等式考情分析 从近......[本文更多相关] 2018_2019版高中数学第一讲不等式和绝对值不等式专题检....doc 2018_2019版高中数学第一讲不等式和绝对值不等式专题检测试卷新人教A版选修...[本文更多相关] 2018_2019版高中数学第一讲不等式和绝对值不等式专题检....doc 2018_2019版高中数学第一讲不等式和绝对值不等式专题检测试卷新人教A版选修...[本文更多相关] 2018_2019年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式评估验....doc 2018_2019年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式评估验收卷新人教A版选修4...[本文更多相关] ...2019版高中数学第一讲不等式和绝对值不等式专题检测....doc 教育最新2018_2019版高中数学第一讲不等式和绝对值不等式专题检测试卷新人教A版选修4_5_初二英语_英语_初中教育_教育专区。小学+初中+高中 第一讲 不等式和绝对......[本文更多相关] 2018-2019年高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式评估....doc 2018-2019年高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式评估验收卷 新人教A版选修4-5_数学_高中教育_教育专区。第一讲 不等式和绝对值不等式 评估验收卷(一) (......[本文更多相关] 2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二1.....doc 2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二1.绝对值三角不等式教案(含解析)新人教A版 - 1.绝对值三角不等式 绝对值三角不等式 (1)定理 1:如果 a......[本文更多相关] 2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式一2.....doc 2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式一2.基本不等式教案(含解析)新人教A版 - 2.基本不等式 1.基本不等式的定理 1,2 定理 1:如果 a,b∈R,......[本文更多相关] 2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式一1.....doc 2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式一1.不等式的基本性质教案(含解析)新人教A版_数学_高中教育_教育专区。1.不等式的基本性质 1.实数大小的比较......[本文更多相关] 2018-2019学年高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式复....doc 2018-2019学年高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式复习课学案 新人教A版选修4-5_数学_高中教育_教育专区。第一讲 不等式和绝对值不等式 复习课 [整合·......[本文更多相关] 2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式本讲....doc 2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式本讲知识归纳与达标验收讲义(含解析)新人教A版选修4_5 - 309 教育网 www.309edu.com 第一讲 不等式和绝对......[本文更多相关] 2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式一2.....doc 2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式一2.基本不等式教案(含解析)新人教A版选修4_5 - 2.基本不等式 1.基本不等式的定理 1,2 定理 1:如果 a......[本文更多相关] 2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式一不....doc 2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1不等式的基本性质讲义(含解析)新人教A版选修4_5 - 309 教育网 www.309edu.com 1.不等式的基本......[本文更多相关] 2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式一不....doc 2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式一不等式2基本不等式讲义(含解析)新人教A版选修4_5 - 309 教育网 www.309edu.com 2.基本不等式 1.基本......[本文更多相关] 2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式复习....doc 2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式复习课学案新人教A版选修...[本文更多相关] 2018_2019版高中数学第一讲不等式和绝对值不等式专题检....doc 2018_2019版高中数学第一讲不等式和绝对值不等式专题检测试卷新人教A版选修...[本文更多相关] 2018_2019版高中数学第一讲不等式和绝对值不等式专题检....doc 2018_2019版高中数学第一讲不等式和绝对值不等式专题检测试卷新人教A版选修...[本文更多相关] 2017_2018学年高中数学第一章三角函数综合测试卷B卷新....txt 2017_2018学年高中数学第一章三角函数综合测试卷B卷新人教A版必修4 zhangzhenwen60 |2019-10-29 | 暂无评价|1|0 | 举报 马上扫一扫 手机打开随时查看 手机......[本文更多相关] [2018 - 2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式综合检测新人教A版]相关文章：
＋
(x∈R且x≠0)
(1＜x＜10)
＞2.无最小值．只有C正确．
＜
＜0，则下列结论不正确的是( )
＋
＞2 D．|a|－|b|＝|a－b|＜＜0，得b＜a＜0，所以b2＞ab，ab＞a2，故A，B正确．＞1，＞0，且≠，即＋＞2正确．
，则t＝ ( )
＝－，所以t＝0.
B．
D．
，＝
＋
≥2
＝.当且仅当＝，即x＝
时取等号．故x＋y的最小值是.
≥m恒成立，则m的最大值是( )
＋＝
[x＋(1－x)]
＋
≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2，＝时等号成立，
＋
最小时，a2的值为( )
B．2
D．3＋＝
＋
＝
＋
＝
≥
＝
，当且仅当tan2θ＝2时取等号，此时a2＝4cos2θ＝
＝
＝.故选C.
≥1的解集为________．≥1，所以|x＋1|≥|x＋2|，x≠－2，
且x≠－2.且x≠－2}
若|m－1|?m＝|m－1|，则m的取值范围是________．.
，则a＋b的最小值是________．，所以a＋b＝a＋a＋b≥3
＝3
＝，a＝a＝b，即a＝1，b＝时，等号成立．.＋＋
≥
.＋＋＝
＝
.
，得
(当且仅当a＝b＝c时等号成立)．＋＋＝≥.
，；
.
≤x<2.
.
.
.>0，，x∈(0，10
)．
＝118 000，，
时取等号．∈(0，10)时，Smin＝118 000元．m时，S有最小值118 000元．