2018 - 2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式优化总结学案新人教A版

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最低0.27元开通文库会员,查看完整内容>原发布者:中油新捷韩军华关于办理2018-2019学年第一学期转学手续的通知各位转学生家长:你们好,现将我校2018-2019学年第一学期转学插班生转学手续办理工作告知如下:一、转学手续办理依据《山西省中小学生学籍管理办法实施细则(试行)》(晋教基字【2014】13号)、《山西省教育厅关于转发〈教育部办公厅关于进一步规范中小学生学籍管理相关问题处理的通知〉的通知》(晋教学【2016】3号)、《霍州市教育科技局关于转发〈临汾市教育局关于进一步规范和加强中小学生学籍管理有关工作的通知〉的通知》(霍教函【2017】38号)等文件精神执行。二、学生家长到我校杨璐老师处领取《山西省临汾市中小学生转学申请登记表》及《办理转学、休学、复学、退学、学籍信息变动等证明材料清单》正反打印,填写部分信息并签署意见加盖我校公章。三、学生家长拿《山西省临汾市中小学生转学申请登记表》到转出学校(原学籍所在学校)填写剩余相关信息并签署意见加盖公章(转出学校公章)。四、转出学校向家长提供《学生基本信息表》(转出学校打印并加盖公章)。五、家长向我校(转入学校)交回《山西省临汾市中小学生转学申请登记表》、《学生基本信息表》、户口本(或居住证)复印件等。六、剩余工作由我校学籍管理员将相关材料提交学籍库,并报教育主管部门审核。七、根据教育主管部门相关要求,相关资料交回学校时间为2018年9月14日。霍州市华光育才学校2018年9月1日山西省临汾市中小学生转学申请登记表www.07swz.com防采集请勿采集本网。

第一讲 不等式和绝对值不等式

佛山南海区各中学统一用以下版本:九年级语文:人教版数学:北师大版英语:外研版物理:人教版化学:人教版政治:粤教版历史:北师大版

本讲优化总结

最低0.27元开通文库会员,查看完整内容>原发布者:ailaolu 阶段质量检测(二) (时间:90分钟,总分120分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合

,        [学生用书P20])

试读结束,如需阅读或下载,请点击购买>原发布者:王梅梅 周练卷(四) (时间:90分钟 满分:120分) 【选题明细表】知识点、方法|题号| 利用指数幂的运算性质化简求值|1,2,3,4,7,10,14,15,16| 指数函数的

 不等式性质的应用[学生用书P20]

最低0.27元开通文库会员,查看完整内容>原发布者:ailaolu [A级 基础巩固] 一、选择题 1.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的

利用不等式的性质判断不等式或有关结论是否成立,再就是利用不等式性质,进行数值或代数式大小的比较,常用到分类讨论的思想.

 “a+c>b+d”是“a>b且c>d”的(  )

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】 易得a>b且c>d时必有a+c>b+d.若a+c>b+d时,则可能有a>b且c>d.

【答案】 A

 如果a∈R,且a2+a<0,那么a,a2,-a,-a2的大小关系是(  )

A.a2>a>-a2>-a  B.-a>a2>-a2>a

C.-a>a2>a>-a2 D.a2>-a>a>-a2

解析:选B.由a2+a<0知a≠0,故有a<-a2<0,0<a2<-a.故选B.

 基本不等式的应用[学生用书P20]

在利用基本不等式求函数最值时,一定要满足下列三个条件:①x、y为正数.②“和”或“积”为定值.③等号一定能取到,这三个条件缺一不可.此方法可以推广到三个及三个以上正数的均值不等式求函数最值.对于满足①正数②定值两个条件,运用基本不等式后等号不能取到的,该方法无效,这时应改用函数单调性求最值或值域.

 函数y=(x-1)2(3-2x)

的最大值为________.

【解析】 因为1<x<

所以3-2x>0,x-1>0,

所以y=(x-1)2(3-2x)=(x-1)(x-1)(3-2x)≤

当且仅当x-1=

x-1=3-2x,即x=

时,y取得最大值

.

【答案】 

 若a,b,c>0,求证:a2+b2+c2+(

)2≥6

.

证明:因为a,b,c>0,所以a2+b2+c2≥3

≥3

所以

≥9

a2+b2+c2+

≥3

+9

≥2

=6

当且仅当a=b=c时等号成立.

 绝对值不等式的解法[学生用书P21]

1.公式法

|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<-g(x);

|f(x)||ax+b|c(c>0)型不等式用此方法求解.

2.平方法

|f(x)| >|g(x)|?[f(x)]2>[g(x)]2.

|ax+b|>|cx+d|和|ax+b|<|cx+d|型不等式用此方法求解.

3.零点分段法

含有两个及两个以上绝对值符号的不等式,可先求出使每个含绝对值符号的代数式值等于零的未知数的值,将这些值依次在数轴上标注出来,它们把数轴分成若干个区间,讨论每一个绝对值符号内的代数式在每一个区间上的符号,转化为不含绝对值的不等式去解.|x-a|+|x-b|>c和|x-a|+|x-b|0)型不等式可用此方法求解.

 (2016·高考全国卷乙)已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.

(1)画出y=f(x)的图象;

(2)求不等式|f(x)|>1的解集.

解:(1)f(x)=

y=f(x)的图象如图所示.

(2)由f(x)的表达式及图象,当f(x)=1时,可得x=1或x=3;

当f(x)=-1时,可得x=

或x=5,

故f(x)>1的解集为{x|1<x<3};f(x)<-1的解集为

.

所以|f(x)|>1的解集为

.

 解下列关于x的不等式:

(1)|x+1|>|x-3|;(2)|x-2|-|2x+5|>2x.

解:(1)法一:|x+1|>|x-3|,

两边平方得(x+1)2 >(x-3)2,所以8x>8,所以x>1,所以原不等式的解集为{x|x>1}.

法二:分段讨论:

当x≤-1时,有-x-1>-x+3,此时x∈?;

当-1-x+3,

即x>1,所以此时1当x>3时,有x+1>x-3成立,所以x>3.综上知原不等式的解集为{x|x>1}.

(2)分段讨论:①当x<-

时,原不等式变形为

2-x+2x+5>2x,解得x<7,

所以解集为

.

②当-

≤x≤2时,

原不等式变形为2-x-2x-5>2x,解得x<-

.

所以解集为

.③当x>2时,原不等式变形为x-2-2x-5>2x,

解得x<-

所以原不等式无解.

综上可得,原不等式的解集为

.

 不等式中的恒成立问题[学生用书P21]

对于不等式恒成立求参数范围问题,常见类型及其解法如下:

(1)分离参数法

运用“f(x)≤a?f(x)max≤a,f(x)≥a?f(x)min≥a”可解决恒成立中的参数范围问题.

(2)更换主元法

不少含参不等式恒成立问题,若直接从主元入手非常困难或不可能时,可转换思维角度,将主元与参数互换,常可得到简捷的解法.

(3)数形结合法

在研究曲线交点的恒成立问题时,若能数形结合,揭示问题所蕴含的几何背景,发挥形象思维与抽象思维各自的优势,可直观地解决问题.

 设函数f(x)=|x+1|+|x-4|-a.

(1)当a=1时,求函数f(x)的最小值;

(2)若f(x)≥

+1对任意的实数x恒成立,求实数a的取值范围.

【解】 (1)当a=1时,

f(x)=|x+1|+|x-4|-1≥|x+1+4-x|-1≥4,

所以f(x)min=4.

(2)f(x)≥

+1对任意的实数x恒成立

?|x+1|+|x-4|-1≥a+

对任意的实数x恒成立?a+

≤4.

当a<0时,上式成立;

当a>0时,a+

≥2

=4,

当且仅当a=

即a=2时上式取等号,此时a+

≤4成立.

综上,实数a的取值范围为(-∞,0)∪{2}.

 已知函数f(x)=|x-1|,g(x)=-|x+3|+a,a∈R.

(1)解关于x的不等式g(x)>6;

(2)若函数y=2f(x)的图象恒在函数y=g(x)的图象的上方,求实数a的取值范围.

解:(1)-|x+3|+a>6,即|x+3|<a-6,

当a≤6时无解;

当a>6时,由-(a-6)<x+3<a-6,得3-a<x<a-9.故不等式的解集为(3-a,a-9).

(2)函数y=2f(x)的图象恒在函数y=g(x)的图象的上方,故2f(x)-g(x)>0,等价于a<2|x-1|+|x+3|.

设h(x)=2|x-1|+|x+3|=

根据函数h(x)的单调减区间为(-∞,1],增区间为(1,+∞),

可得当x=1时,h(x)取得最小值4.

所以当a<4时,函数y=2f(x)的图象恒在函数y=g(x)的图象的上方.

1.已知集合A={x|x2-5x+6≤0},集合B={x||2x-1|>3},则集合A∩B等于(  )

A.{x|2≤x≤3}   B.{x|2≤x<3}

C.{x|2<x≤3} D.{x|-1<x<3}

解析:选C.A={x|2≤x≤3},B={x|x>2或x<-1}.

所以A∩B={x|2<x≤3}.

2.若0

则函数y=x2(1-2x)有(  )

A.最小值

B.最大值

C.最小值

D.最大值

解析:选B.因为0

所以x>0,1-2x>0,

所以y=x2(1-2x)=x·x(1-2x)≤

当且仅当x=1-2x,即x=

时,ymax=

.

3.不等式|2x-4|-|3x+9|<1的解集为________.

解析:①当x>2时,原不等式等价于(2x-4)-(3x+9)<1,解得x>-14,所以x>2;

②当-3≤x≤2时,原不等式等价于-(2x-4)-(3x+9)<1,解得x>-

所以-

<x≤2;

③当x<-3时,原不等式等价于-(2x-4)+(3x+9)<1,解得x<-12,

所以x<-12.

综上可知,原不等式的解集为(-∞,-12)∪

.

答案:(-∞,-12)∪

4.设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a>0.

(1)求当a=1时,不等式f(x)≥3x+2的解集.

(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},求a的值.

解:(1)当a=1时,f(x)≥3x+2可化为|x-1|≥2.

由此可得x≥3或x≤-1.

故不等式f(x)≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤-1}.

(2)由f(x)≤0,得|x-a|+3x≤0,

此不等式化为不等式组

因为a>0,所以不等式组的解集为

.

由题设可得-

=-1,故a=2.

只说重点: 2018至2019学年度高中同步月考测试卷, 不挂网公布的。具体可询问学校教务处, 最直接的是问你的班主任。祝你好运内容来自www.07swz.com请勿采集。

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