配套K122017-2018学年高中物理 第一章 静电场 1.5 电势差检测 新人教版选修3-1

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1.5电势差

课时作业

基础达标

1.(多选)某电场中,点电荷从a点移到b点,电场力做功为零,则(  )

A.a、b两点的场强一定相等

B.a、b两点间的电势差一定为零

C.a、b两点的电势一定相等

D.电荷所受到的电场力总是垂直于其移动方向

【解析】 电荷在电场中移动过程中,电场力做功为零,则其电势能不变,电荷在初末两位置的电势能相等,因此电荷所在的初末两位置电势相等,但初末两位置间场强不一定相等.虽然电场力做功为零,但不一定在移动时电荷运动方向总是与电场力方向垂直,因为电场力做功为零可以由多种可能的运动路径造成.

【答案】 BC

2.如图所示,a、b是电场线上的两点,将一点电荷q从a点移到b点,电场力做功W,且知a、b间的距离为d,以下说法中正确的是(  )

A.a、b两点间的电势差为W/q

B.a点的电场强度为E=W/qd

C.b点的电场强度为E=W/qd

D.a点的电势为W/q

【解析】 由W=qU知U=W/q,且a点的电势比b点的高,所以A项正确;由于不知该电场是否是匀强电场,电场力可能不为恒力,所以B项错,C项错,题中没有指明零电势点,所以D项错.

【答案】 A

3.一个电子在电场中的A点具有80 eV的电势能,当它由A点运动到B点时克服静电力做功30 eV,则(  )

A.电子在B点时的电势能是50 eV

B.电子的电势能增加30 eV

C.B点电势比A点高110 eV

D.B点电势比A点低110 eV

【解析】 电子从A到B克服静电力做功30 eV,说明从A到B电势能增加了30 eV,因此电子在B点时的电势能应是110 eV,故A错,B对.从A到B移动电子克服静电力做功,说明φA>φB,两点间的电势差UAB=φA-φB==30 V,故B点电势比A点低30 V,所以C、D均错.

【答案】 B

4.(多选)如图所示,B、C、D三点都在以点电荷+Q为圆心的某同心圆弧上,将一检验电荷从A点分别移到B、C、D各点时,电场力做功大小比较(  )

A.WAB>WAC B.WAD>WAB

C.WAC=WAD D.WAB=WAC

【解析】 点电荷的等势面为同心球面,故B、C、D三点位于同一等势面上,故UAB=UAC=UAD,将同一检验电荷从A点分别移到B、C、D各点,由电功的计算公式W=qU可得电场力做功相同.

【答案】 CD

5.一个带正电的质点,电荷量q=2.0×10-9 C,在静电场中由a点移到b点,在此过程中,除电场力外,其他力做功为6.0×10-5 J,质点的动能增加了8.0×10-5 J,则a、b两点间的电势差Uab为(  )

A.3.0×104 V B.1.0×104 V

C.4.0×104 V D.7.0×104 V

【解析】 根据动能定理qUab+W其他=ΔEk,得qUab=ΔEk-W其他=8.0×10-5 J-6.0×10-5 J=2.0×10-5 J,解得Uab=1.0×104 V,故选项B正确.

【答案】 B

6.(多选)空间存在匀强电场,有一电荷量为+q、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场,运动到A点时速率为2v0.另一电荷量为-q、质量为m的粒子以速率2v0,仍从O点射入电场,运动到B点时速率为3v0,若忽略重力,则(  )

A.在O、A、B三点中,B点电势最高

B.在O、A、B三点中,A点电势最高

C.OA间电势差比BO间电势差大

D.OA间电势差比BO间电势差小

【解析】 带正电粒子由O到A,动能变大,电场力做正功,电势能减小,电势降低,O点电势较高;带负电粒子从O到B速率增大,电场x也做正功,电势能减小,电势升高,B点电势比O点高,所以B点最高,B错误,A正确;OA两点间电势差为:UOA=,OB两点间电势差为:UOB==-,C错误,D正确.

【答案】 AD

7.

如图所示,在处于O点的点电荷+Q形成的电场中,试探电荷+q由A点移到B点电场力做功为W1,以OA为半径画弧交OB于C,再把试探电荷由A点移到C点电场力做功为W2;由C点移到B点电场力做功为W3.则三次电场力做功的大小关系为(  )

A.W1=W2=W3<0 B.W1>W2=W3>0

C.W1=W3>W2=0 D.W3>W1=W2=0

【解析】 点电荷形成电场的等势面是以该电荷为中心的球面,由题意知,三点的电势关系,φA=φC>φB,所以电势差UAB=UCB>0,UAC=0,而W1=qUAB,W2=qUAC,W3=qUCB,所以W1=W3>W2=0,C项正确.

【答案】 C

8.有一带电荷量q=-3×10-6C的点电荷,从电场中的A点移到B点过程,克服静电力做功6×10-4J,从B点移到C点过程静电力做功9×10-4J.求:

(1)AB、BC、CA间电势差各为多少?

(2)若以B点电势为零,则A、C两点的电势各为多少?电荷在A、C两点的电势能各为多少?

【解析】 (1)电荷由A移向B克服静电力做功,即静电力做负功,

WAB=-6×10-4J

UAB=V=200 V

UBC=V=-300 V.

UCA=UCB+UBA=-UBC+(-UAB)

=300 V-200 V=100 V.

(2)若φB=0,

由UAB=φA-φB得φA=UAB=200 V

由UBC=φB-φC得φC=φB-UBC=0-(-300)V=300 V.

电荷在A点的电势能

EpA=qφA=-3×10-6×200 J=-6×10-4J,

电荷在C点的电势能

EpC=qφC=-3×10-6×300 J=-9×10-4J.

【答案】 (1)200V -300 V 100 V (2)200 V 300 V -6×10-4J -9×10-4J

9.一长为L的细线,上端固定,下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球,处于如图所示的水平向右的匀强电场中,开始时,将线与小球拉成水平,然后释放小球由静止开始向下摆动,当细线转过60°角时,小球到达B点速度恰好为零.试求:

(1)AB两点的电势差UAB;

(2)匀强电场的场强大小;

(3)小球到达B点时,细线对小球的拉力大小.

【解析】 (1)小球由A到B过程中,由动能定理得:

mgLsin60°+qUAB=0

所以UAB=

(2)BA间电势差为UBA=-UAB=

则场强E=

(3)小球在AB间摆动,由对称性得知,B处绳拉力与A处绳拉力相等,而在A处,由水平方向平衡有:

FTA=Eq=g,所以FTB=FTA=mg.

【答案】 (1)AB两点的电势差UAB为

(2)匀强电场的场强大小是

(3)小球到达B点时,细线对小球的拉力大小是mg.

能力提升

1.如图所示,有一半圆弧光滑轨道,半径为R,在与圆心等高的位置静止放置一个带正电的小球A,其质量为m,MN之间有一方向水平向左的匀强电场,让小球A自由滚下进入匀强电场区域,水平面也是光滑的,下列说法正确的是(  )

A.小球一定能穿过MN区域继续运动

B.如果小球没有穿过MN区域,小球一定能回到出发点

C.如果小球没有穿过MN区域,只要电场强度足够大,小球可以到达P点,且到达P点速度大于等于gR

D.如果小球一定能穿过MN区域,电场力做的功为-mgR

【解析】 小球带正电,进入电场后做减速运动,如果小球达到N点还没有减速到零,说明小球穿过了MN区域,如果小球还没有到N点就减速到零,说明小球不能穿过MN区域,A项错.如果小球没有穿过MN区域,根据能量守恒定律,小球能回到出发点,且速度为零,B项对,C项错.如果小球一定能穿过MN区域,根据动能定理,电场力做的功与重力做的总功之和等于动能的变化,由于不知道小球在N点的速度是否为0,所以无法确定电场力做的功,D项错.

【答案】 B

2.如图所示,实线为电场线,虚线为等势线,且AB=BC,电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC,电势分别为φA、φB、φC,AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC,则下列关系中错误的是(  )

A.φA>φB>φC B.EC>EB>EA

C.UAB【解析】 A、B、C三点处在一根电场线上,沿着电场线的方向电势降落,故φA>φB>φC,A正确;由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为EC>EB>EA,B对;电场线密集的地方电势降落较快,故UBC>UAB,C对D错.

【答案】 D

3.如图所示,质量为m,带电量为q的粒子,以初速度v0从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中,粒子通过电场中B点时速率vB=2v0,方向与电场的方向一致,则A、B两点的电势差为(  )

A. B.

C. D.

【解析】 竖直方向上做匀减速运动:h=

A→B由动能定理有-mgh+qUAB=mvmv

又vB=2v0,联立解得UAB=.

【答案】 C

4.

如图所示,在粗糙水平面上固定一点电荷Q,在M点无初速度释放一带有恒定电荷量的小物块,小物块在点电荷Q的电场中运动到N点静止,从M点运动到N点的过程中,下列有关描述错误的是(  )

A.小物块所受静电力逐渐减小

B.小物块具有的电势能逐渐减小

C.M点的电势一定高于N点的电势

D.小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功

【解析】 小物块从M到N运动过程中,一定受到向右的摩擦力,所以库仑力一定向左.随着由M到N运动,离电荷Q距离越来越大,所以物块受到静电力即库仑力一定减小,A正确.由动能定理可得μmgx-WE=0,即WE=μmgx,静电力做正功,小物块具有的电势能减小,其减少量等于滑动摩擦力做功的值,B、D正确.因为电荷Q的电性未知,因而不能判断M、N两点电势的高低,C错.

【答案】 C

5.如图所示,光滑绝缘细杆竖直放置,它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点,质量为m、带电荷量-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑,已知q?Q,AB=h,小球滑到B点时的速度大小为.求:

(1)小球由A到B的过程中电场力做的功;

(2)A、C两点的电势差.

【解析】 (1)因为杆是光滑的,所以小球从A到B过程中只有两个力做功:电场力的功WE和重力的功mgh.由动能定理得:WE+mgh=mv.

代入已知条件vB=,得电场力做功

WE=m·3gh-mgh=mgh

(2)因为B、C在同一个等势面上,

所以φB=φC,即UAC=UAB

由W=qU得UAB=UAC=

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