河北省唐山市届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题Word版含答案

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唐山市2016—2017学年高三年级第三次模拟考试

理科数学

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1、已知集合,则

A. B. C. D.

2、已知为虚数单位,,则复数的共轭复数为

A. B. C. D.

3、某校有高级教师90人,一级教师120,二级教师75人,现按职称分层抽样的方法抽取38人参加一项调查,则抽取的一级教师人数为

A.10 B.12 C.16 D.18

4、已知变量满足约束条件,目标函数

的最小值为

A.4 B.-1 C.-2 D.-3

5、执行右侧程序框图,若输出,则输入的的为

A.-1或 B. C.-2 D.-1或

6、已知平面平面,则“直线平面”是“直线平面”的

A.充分不必要条件 B.必要充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7、等差数列的前11项和,则

A.18 B.24 C.30 D.32

8、函数的最小正周期为,则满足

A.在上单调递增 B.图象关于直线对称

C. D.当时有最小值

9、函数的图象大致为

10、某几何体的三视图如图所示,则其体积为

A.4 B.8 C. D.

11、在平面直角坐标系中,圆的方程为,直线的方程为,若在圆上至少存在三点到直线的距离为1,则实数的取值范围是

A. B. C. D.

12、已知函数有两个极值点,且,若

函数 ,则

A.恰有一个零点 B.恰有两个零点 C.恰有三个零点 D.至多两个零点

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上..

13、已知向量,若,则

14、已知双曲线过点,且与双曲线 有相同的渐近线,则双曲线的标准

方程为

15、直角的三个顶点都在球的球面上,,若求的表面积为,则球心到平面的距离等于

16、是公差不为0的等差数列,是公比为整数的等比数列,,则数列的前n项和等于

三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、(本小题满分12分)

中,角所对应的边分别为

(1)求证:

(2)若为锐角,求的取值范围.

18、(本小题满分12分)

某学校用简单的随机抽样的方法抽取了30名同学,对其每月平均课外阅读时间(单位:小时)进行调查,茎叶图如图:

若将余额课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.

(1)将频率视为概率,估计该校900名学生中“读书迷”有多少人?

(2)从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人,参加读书日宣传活动.

①共有多少种不同的抽取方法?

②求抽取的男女两位“读书迷”且均读书时间相差不超过2小时的概率.

19、(本小题满分12分)

如图,在平行四边形中,分别为的中点,平面

(1)求证:平面

(2)求到平面的距离.

20、(本小题满分12分)

已知椭圆经过点,离心率

(1)求椭圆的方程;

(2)设点M在轴上的射影为点N,过点N的直线与椭圆相较于两点,且,求直线的方程.

21、(本小题满分12分)

已知函数

(1)设,求的最小值;

(2)若曲线仅有一个交点,证明:曲线在点P处有相同的切线,且

请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上.

22、(本小题满分10分) 选修4-4 坐标系与参数方程

点P是曲线上的动点,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,以极点为中心,将点P逆时针旋转得到点,设点的轨迹为曲线

(1)求曲线的极坐标方程;

(2)射线与曲线分别交于两点,定点,求的面积.

23、(本小题满分10分))选修4-5 不等式选讲

已知函数

(1)若,解不等式

(2)当时,,求满足的取值范围.

唐山市2016—2017学年度高三年级第三次模拟考试

文科数学参考答案

一.选择题:

A卷:BACCD DBDAC BA

B卷:BCCAD DBBAC BA

二.填空题:

(13)2 (14)

=1 (15)1 (16)(n-1)2n+1

三.解答题:

(17)解:

(Ⅰ)由a-b=bcosC根据正弦定理得sinA-sinB=sinBcosC,

即sin(B+C)=sinB+sinBcosC,

sinBcosC+cosBsinC=sinB+sinBcosC,

sinCcosB=sinB,

得sinC=tanB. …6分

(Ⅱ)由a-b=bcosC,且a=1,b=2,得cosC=-

, …8分

由余弦定理,c2=a2+b2-2abcosC=1+4-2×1×2×(-

)=7,

所以c=

. …12分

(18)解:

(Ⅰ)设该校900名学生中“读书迷”有x人,则

,解得x=210.

所以该校900名学生中“读书迷”约有210人. …3分

(Ⅱ)(ⅰ)设抽取的男“读书迷”为a35,a38,a41,抽取的女“读书迷”为

b34,b36,b38,b40(其中下角标表示该生月平均课外阅读时间),

则从7名“读书迷”中随机抽取男、女读书迷各1人的所有基本事件为:

(a35,b34),(a35,b36),(a35,b38),(a35,b40),

(a38,b34),(a38,b36),(a38,b38),(a38,b40),

(a41,b34),(a41,b36),(a41,b38),(a41,b40),

所以共有12种不同的抽取方法. …8分

(ⅱ)设A表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过2小时”,

则事件A包含

(a35,b34),(a35,b36),(a38,b36),(a38,b38),(a38,b40),(a41,b40),

6个基本事件,

所以所求概率P(A)=

. …12分

D(19)解:

(Ⅰ)连接AE,在平行四边形ABCD中,

BC=2AB=4,∠ABC=60°,

∴AE=2,ED=2

,从而有AE2+ED2=AD2,

∴AE⊥ED.

∵PA⊥平面ABCD,ED

平面ABCD,∴PA⊥ED,

又∵PA∩AE=A,∴ED⊥平面PAE,AF

平面PAE …3分

从而有ED⊥AF.

又∵PA=AE=2,F为PE的中点,

∴AF⊥PE,又∵PE∩ED=E,

∴AF⊥平面PED. …6分

(Ⅱ)设点C到平面PED的距离为d,

在Rt△PED中,PE=2

,ED=2

,∴S△PED=2

在△ECD中,EC=CD=2,∠ECD=120°,∴S△ECD=

. …10分

由VC-PED=VP-ECD得,

S△PED·d=

S△ECD·PA,

∴d=

所以点C到平面PED的距离为

. …12分

(20)解:

(Ⅰ)由已知可得

=1,

,解得a=2,b=1,

所以椭圆Γ的方程为

+y2=1. …4分

(Ⅱ)由已知N的坐标为(

,0),

当直线l斜率为0时,直线l为x轴,易知

+3

=0不成立. …5分

当直线l斜率不为0时,设直线l的方程为x=my+

代入

+y2=1,整理得,(4+m2)y2+2

my-1=0,

设A(x1,y1),B(x2,y2),则

y1+y2=

,① y1y2=

,② …9分

+3

=0,得y2=-3y1,③

由①②③解得m=±

所以直线l的方程为x=±

y+

,即y=±

(x-

). …12分

(21)解:

(Ⅰ)h'(x)=(x+1)ex,

当x<-1时,h'(x)<0,h(x)单调递减;

当x>-1时,h'(x)>0,h(x)单调递增,

故x=-1时,h(x)取得最小值-

. …4分

)设t(x)=f(x)-g(x)=ex-lnx-a,则t'(x)=ex-

(x>0),

由(Ⅰ)得T(x)=xex-1在(0,+∞)单调递增,又T(

)<0,T(1)>0,

所以存在x0∈(

,1)使得T(x0)=0, …6分

所以当x∈(0,x0)时,t'(x)<0,t(x)单调递减;

当x∈(x0,+∞)时,t'(x)>0,t(x)单调递增,

所以t(x)的最小值为t(x0)=ex0-lnx0-a=0, …8分

由T(x0)=0得ex0=

,所以曲线y=f(x)与y=g(x)在P点处有相同的切线,

又a=ex0-lnx0,所以a=

+x0,

因为x0∈(

,1),所以a∈(2,

). …12分

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