2019教育秋湘教版九年级数学上册第3章教学课件:342 第1课时 相似三角形对应高、中线、角平分线的性质共32

来源:互联网 编辑:李元芳 手机版

第3章 图形的相似3.4 相似三角形的判定与性质3.4.2 相似三角形的性质第1课时 相似三角形对应高、中线、角平分线的性质学习目标1.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系. (重点) 2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题. (难点)导入新课问题1: ΔABC与ΔA1B1C1相似吗?ABA1B1CC1ΔABC∽ ΔA1B1C1A1B1ABC C1相似三角形对应角相等、对应边成比例.思考:三角形中,除了角度和边长外,还有哪些几 何量?高、角平分线、中线的长度,周长、面积等高角平分线中线想一想1.CD和C1D1分别是它们的高,你知道CD C1D1比值是多少吗?A1 ∟D1B1AD ∟B2.如果CD和C1D1分别是他们的对应角C平分线呢?C13.如果CD和C1D1分别是他们的对应中线呢?A1D1B1A DBC C1量一量,猜一猜A ∟DBA1D1∟B1CC1ΔABC ∽ ΔA1B1C1,BC 1 ?B1C1 2,CD和C1D1分别是它们的高,你知道 CD等于多少吗?C1D1讲授新课一 相似三角形对应高的比等于相似比问题:如图,△A′B′C′ ∽△ABC,相似比为k,分别作BC,B′C′上的高AD,A′D′.求证:A' D' ? k. AD证明: ∵△ A′B′C′∽△ABC, ∴ ∠B′= ∠B.又∵ ∠AD′B =∠ADB =90°,∴△A′B′D′∽△ABD (两角对应相等的两个三角形相似).从而AA?DD????A?B? AB?k(相似三角形的对应边成比例).归纳总结 类似的,我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比.由此得到:相似三角形对应高的比等于相似比.典例精析例1:如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,DE⊥AC,已知 CD=2,AB=6,AC=4,求DE的长.解: 在Rt△ABC与Rt△ACD中,∵ ∠A=∠A, ∠ACD= ∠ADC=90°,∴ △ABC∽△ACD.? CD ? AB .ADE AC∵ CD=2, AB=6,AC=4,? DE ? 4 . 3C EDB练一练如图,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子 为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=4m,点P到CD的距 离是3m,则P到AB的距离是 1.5 m.P A2B4CD典例精析例2:如图,AD是ΔABC的高,点P,Q在BC边上,点R在AC边上,点S在AB边上,BC=60cm,AD=40cm,四边形PQRS是正方形.(1)AE是Δ ASR的高吗?为什么?A(2) ΔASR与ΔABC相似吗?为什么? (3)求正方形PQRS的边长.SE RB PD Q CBC=60cm,AD=40cm,四边形PQRS是正方形. (1)AE是ΔASR的高吗?为什么? 解: AE是ΔASR的高.理由如下:∵AD是ΔABC的高,A∴ ∠ADC=90 °., ∵四边形PQRS是正方形SE R∴SR ∥BC ∴∠AER=∠ADC=90 °,B PD Q C∴ AE是ΔASR的高.BC=60cm,AD=40cm,四边形PQRS是正方形. (2) ΔASR与ΔABC相似吗?为什么?解: ΔASR与ΔABC相似 . 理由如下:A∵ SR∥BC,∴ ΔASR∽ΔABC.S ERB PD Q CBC=60cm,AD=40cm,四

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