2019年河南省高三下学期质量检测数学(理)试卷及答案(Word版)

来源:互联网 编辑:李元芳 手机版

高考数学精品复习资料

2019.5

河南省高三质量检测考试

数学试卷(理科)

考生注意:

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.

2、请将各题答案填在试卷后面的答题卡上.

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合,若,则的值可以是( )

A. B. C. D.

2.已知复数,在复平面对应的点在第四象限,则实数的取值范围是 ( )

A. B. C. D.

3.为考察某种药物对预防禽流感的效果,在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验,根据四个进行动物试验,根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高形图,最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是 ( )

4. 已知,且,则等于( )

A. B. C. D.

5.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有器中米,不知其数,请人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升,问,米几何?”右图示解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出点(单位:升)则输入的值为 ( )

A. B. C. D.

6. 已知双曲线过点,过点的直线与双曲线的一条渐近线平行,且这两条平行线间的距离为,则双曲线的实轴长为( )

A. B. C. D.

7. 若为奇函数,且是函数的一个零点,额下列函数中,一定是其零点的函数是( )

A. B. C. D.

8. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A. B. C. D.

9. 在中,上一点,且,则等于( )

A. B. C. D.

10. 已知椭圆的右焦点为为坐标原点,轴上一点,点是直线与椭圆的一个交点,且,则椭圆的离心率为( )

A. B. C. D.

11. 如图,矩形中,为边的中点,将直线翻转成平面),若分别为线段的中点,则在翻转过程中,下列说法错误的是( )

A.与平面垂直的直线必与直线垂直

B.异面直线所成角是定值

C.一定存在某个位置,使

D.三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值

12.若曲线上分别存在点,使得是以原点为直角顶点的直角三角形,且斜边的中点轴上,则实数的取值范围是 ( )

A. B. C. D.

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

13.已知实数满足条件,则的最小值为 .

14.把3男2女工5名新生分配到甲、乙两个班,每个班分别的新生不少于2名,且甲班至少分配1名女生,则不同的分配方案种数为 .

15.函数的部分图象如图所示,将函数的图象向右平移

单位后得到函数的图象,若函数在区间上的值域为

16.在中,分别是角的对边,的面积为

,则

三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17. (本小题满分12分)

已知等差数列的前项和为,且,在等比数列中,.

(1)求数列的通项公式;

(2)设数列的前项和为,且,求.

18. (本小题满分12分)

某地区拟建立一个艺术博物馆,采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司,经过层层筛选,甲、乙两家建筑公司进入最后的招标,现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案:两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题,已知6个招标问题中,甲公司可正确回答其中的4到题目,而乙公司能正确回答每道题目的概率均为,甲、乙两家公司对每道的回答都是相互独立、互不影响的.

(1)求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率;

(2)请从期望和方差的角度分析,甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大?

19. (本小题满分12分)

如图,四棱锥中,底面,底面是直角梯形,

,点上,且.

(1)已知点,且,求证:平面平面

(2)当二面角的余弦值为多少时,直线与平面所成的角为

20. (本小题满分12分)

已知是抛物线上的一点,以点和点为直径的圆交直线两点,直线平行,且直线交抛物线于两点.

(1)求线段的长;

(2)若,且直线与圆相交所得弦长与相等,求直线的方程.

21. (本小题满分12分)

设函数.

(1)若直线和函数的图象相切,求的值;

(2)当时,若存在正实数,使对任意,都有恒成立,

的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号.

23. (本小题满分10分)选修4-4:极坐标与参数方程

在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数,,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为.

(1)设是曲线上的一个动点,当时,求点到直线的距离的最小值;

(2)若曲线上的所有点均在直线的右下方,求的取值范围.

23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知函数.

(1)若关于的不等式有解,求实数的取值范围;

(2)若关于的不等式的解集为,求的值.

试卷答案

一、选择题

CDCB 6-10: ABACD 11、C 12:B

二、填空题

13. 14. 15. 16.

三、解答题

17. 解:(1),所以, ①

所以, ②

因为数列是等差数列,所以,即

由①②得,所以

所以,则.

(2)因为,所以

所以

.

18.解:(1)由题意可知,所求概率,

(2)设甲公司正确完成面试的题数为,则的取值分别为

的分布列为:

设乙公司正确完成面试的题数为,则取值分别为

的分布列为:

所以(或因为,所以)

可得,甲公司成功的可能性更大.

19.证明:因为,所以C,

因为底面是直角梯形,

所以,即

所以

因为,所以.

所以四边形是平行四边形,则,

所以

因为底面,所以

因为

所以平面,因为平面,所以平面平面.

(2)因为,所以平面,则为直线与平面所成的角,

与平面所成角为,则,即.

的中点为,连接,则,以坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系.

所以

设平面的法向量,则

,令,则

因为是平面的一个法向量,

所以

即当二面角的余弦值为时,直线与平面所成的角为.

20.解:(1)设,圆的方程

,得,所以

(2)设直线的方程为,则

消去,得.

因为,所以,则

所以,解得

时,点到直线的距离为

因为圆心到直线的距离等于到直线的距离,所以

,消去,求得

此时,直线的方程为

综上,直线的方程为.

21.(1)设切点的坐标为,由,得

所以切线方程为,即

由已知为同一条直线,所以

,则

时,单调递增,当时,单调递减,

所以

当且仅当时等号成立,所以.

(2)①当时,有(1)结合函数的图象知:

存在,使得对于任意,都有

则不等式等价,即

,由

,因为,所以上单调递减,

因为

所以任意,与题意不符,

,所以上单调递增,

因为,所以对任意符合题意,

此时取,可得对任意,都有.

②当时,有(1)结合函数的图象知

所以对任意都成立,

所以等价于

,则

得,

所以上单调递减,注意到

所以对任意,不符合题设,

总数所述,的取值范围为.

22.(1)由,得

化成直角坐标方程,得,即直线的方程为

依题意,设,则

到直线的距离

,即时,.

(2)因为曲线上的所有点均在直线的右下方,

所以对,有恒成立,

(其中)恒成立,

所以,又,解得

故的取值范围为.

23.解:(1)当时,取得最大值为

因为,当且仅当取最小值4,

因为关于的不等式有解,

所以,即实数的取值范围是.

(2)当时,

,解得

所以当时,

,得

所以,则.

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