2019年河南省高三下学期质量检测数学(理)试卷及答案(Word版)

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高考数学精品复习资料

2019.5

河南省高三质量检测考试

数学试卷(理科)

考生注意:

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.

2、请将各题答案填在试卷后面的答题卡上.

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合

的值可以是( )

A.

B.

C.

D.

2.已知复数

在复平面对应的点在第四象限,则实数

的取值范围是 ( )

A.

B.

C.

D.

3.为考察某种药物对预防禽流感的效果,在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验,根据四个进行动物试验,根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高形图,最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是 ( )

4. 已知

等于( )

A.

B.

C.

D.

5.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有器中米,不知其数,请人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升,问,米几何?”右图示解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出点

(单位:升)则输入

的值为 ( )

A.

B.

C.

D.

6. 已知双曲线

过点

过点

的直线

与双曲线

的一条渐近线平行,且这两条平行线间的距离为

则双曲线

的实轴长为( )

A.

B.

C.

D.

7. 若

为奇函数,且

是函数

的一个零点,额下列函数中,

一定是其零点的函数是( )

A.

B.

C.

D.

8. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A.

B.

C.

D.

9. 在

中,

上一点,且

等于( )

A.

B.

C.

D.

10. 已知椭圆

的右焦点为

为坐标原点,

轴上一点,点

是直线

与椭圆

的一个交点,且

则椭圆

的离心率为( )

A.

B.

C.

D.

11. 如图,矩形

中,

为边

的中点,将

直线

翻转成

平面

),若

分别为线段

的中点,则在

翻转过程中,下列说法错误的是( )

A.与平面

垂直的直线必与直线垂直

B.异面直线

所成角是定值

C.一定存在某个位置,使

D.三棱锥

外接球半径与棱

的长之比为定值

12.若曲线

上分别存在点

使得

是以原点

为直角顶点的直角三角形,且斜边

的中点

轴上,则实数

的取值范围是 ( )

A.

B.

C.

D.

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

13.已知实数

满足条件

的最小值为 .

14.把3男2女工5名新生分配到甲、乙两个班,每个班分别的新生不少于2名,且甲班至少分配1名女生,则不同的分配方案种数为 .

15.函数

的部分图象如图所示,将函数

的图象向右平移

单位后得到函数

的图象,若函数

在区间

上的值域为

16.在

中,

分别是角

的对边,

的面积为

三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17. (本小题满分12分)

已知等差数列

的前

项和为

在等比数列

中,

.

(1)求数列

的通项公式;

(2)设数列

的前

项和为

.

18. (本小题满分12分)

某地区拟建立一个艺术博物馆,采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司,经过层层筛选,甲、乙两家建筑公司进入最后的招标,现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案:两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题,已知6个招标问题中,甲公司可正确回答其中的4到题目,而乙公司能正确回答每道题目的概率均为

甲、乙两家公司对每道的回答都是相互独立、互不影响的.

(1)求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率;

(2)请从期望和方差的角度分析,甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大?

19. (本小题满分12分)

如图,四棱锥

中,

底面

底面

是直角梯形,

上,且

.

(1)已知点

求证:平面

平面

(2)当二面角

的余弦值为多少时,直线

与平面

所成的角为

20. (本小题满分12分)

已知

是抛物线

上的一点,以点

和点

为直径的圆

交直线

两点,直线

平行,且直线

交抛物线于

两点.

(1)求线段

的长;

(2)若

且直线

与圆

相交所得弦长与

相等,求直线

的方程.

21. (本小题满分12分)

设函数

.

(1)若直线

和函数

的图象相切,求

的值;

(2)当

时,若存在正实数

使对任意

都有

恒成立,

的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号.

23. (本小题满分10分)选修4-4:极坐标与参数方程

在直角坐标系

中,曲线

的参数方程为

为参数,

以坐标原点为极点,

轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线

的极坐标方程为

.

(1)设

是曲线

上的一个动点,当

时,求点

到直线

的距离的最小值;

(2)若曲线

上的所有点均在直线

的右下方,求

的取值范围.

23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知函数

.

(1)若关于

的不等式

有解,求实数的取值范围;

(2)若关于

的不等式

的解集为

的值.试卷答案

一、选择题

CDCB 6-10: ABACD 11、C 12:B

二、填空题

13.

14.

15.

16.

三、解答题

17. 解:(1)

所以

所以

因为数列

是等差数列,所以

由①②得

所以

所以

.

(2)因为

所以

所以

.

18.解:(1)由题意可知,所求概率

,

(2)设甲公司正确完成面试的题数为

的取值分别为

的分布列为:

设乙公司正确完成面试的题数为

取值分别为

的分布列为:

所以

(或因为

所以

)

可得,甲公司成功的可能性更大.

19.证明:因为

所以C,

因为底面

是直角梯形,

所以

所以

因为

所以

.

所以四边形

是平行四边形,则

,

所以

因为

底面

所以

因为

所以

平面

因为

平面

所以平面

平面

.

(2)因为

所以

平面

为直线

与平面

所成的角,

与平面

所成角为

.

的中点为

连接

坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系

.

所以

设平面

的法向量

因为

是平面

的一个法向量,

所以

即当二面角

的余弦值为

时,直线

与平面

所成的角为

.

20.解:(1)设

的方程

所以

(2)设直线

的方程为

消去

.

因为

所以

所以

解得

时,点

到直线

的距离为

因为圆心

到直线

的距离等于到直线

的距离,所以

消去

求得

此时

直线

的方程为

综上,直线

的方程为

.

21.(1)设切点的坐标为

所以切线方程为

由已知

为同一条直线,所以

时,

单调递增,当

时,

单调递减,

所以

当且仅当

时等号成立,所以

.

(2)①当

时,有(1)结合函数的图象知:

存在

使得对于任意

都有

则不等式

等价

因为

所以

上单调递减,

因为

所以任意

与题意不符,

所以

上单调递增,

因为

所以对任意

符合题意,

此时取

可得对任意

都有

.

②当

时,有(1)结合函数的图象知

所以

对任意

都成立,

所以

等价于

得,

所以

上单调递减,注意到

所以对任意

不符合题设,

总数所述,

的取值范围为

.

22.(1)由

化成直角坐标方程,得

即直线

的方程为

依题意,设

到直线

的距离

时,

.

(2)因为曲线

上的所有点均在直线

的右下方,

所以对

恒成立,

(其中

)恒成立,

所以

解得

故的取值范围为

.

23.解:(1)当

时,

取得最大值为

因为

当且仅当

取最小值4,

因为关于

的不等式

有解,

所以

即实数

的取值范围是

.

(2)当

时,

解得

所以当

时,

所以

.

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成绩一般在考试结束的半个月内就能够看到的,也可以到学校直接查看成绩单,看怎么方便吧,祝你学习更上一层楼内容来自www.07swz.com请勿采集。

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