2019年广西南宁市高三第二次适应性考试数学(文)试卷(Word版,含答案)

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高考数学精品复习资料

2019.5

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20xx年南宁市高中毕业班第二次适应性测试

数学试卷(文科)

一、选择题

1.已知集合,则

A. B. C. D.

2.从1,2,3,4中任取两个不同的数,则其中一个数恰好是另一个数的2倍的概率为

A.       B.   C.     D.

3.复数在复平面内对应的点在第一象限,则的取值范围是

A. B. C. D.

4.已知向量,且,则

A.   B.45    C.5    D.25

5.若椭圆C:的短轴长等于焦距,则椭圆的离心率为

A. B. C. D.

6.在中,,则内角的正弦值为

A. B. C. D.

7.执行如图所示的程序框图,输出的的值是

A. 28 B. 36 C. 45 D. 55

8.若以函数的图像中相邻三个最值点为顶点的三角形是面积为1的直角三角形,则的值为

A.1 B. 2 C. D.

9.已知底面是边长为2的正方形的四棱锥中,四棱锥的侧棱长都为4,的中点,则异面直线所成角的余弦值为                  

A. B. C. D.

10.若,则,则的值为

A. B. C. D.

11. 若直线是函数图像的一条切线,则

A. B. C. D.

12.过动点作圆:的切线,其中为切点.若(为坐标原点),则的最小值为

A. B. C. D.

二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上.

13.设变量满足约束条件则目标函数的最大值是 ▲ .

14若锐角满足

▲ .

15.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是 ▲ .

16.定义在上的函数,如果存在函数为常数),使得对一切实数都成立,则称为函数的一个承托函数.给出如下命题:①函数是函数的一个承托函数;

②函数是函数的一个承托函数;

③若函数是函数的一个承托函数,则的取值范围是;

④值域是的函数不存在承托函数.

其中正确的命题的个数为 ▲ .

三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

已知数列的前项和满足:.

(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.

18. (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

某食品店为了了解气温对销售量的影响,随机记录了该店1月份中5天的日销售量(单位:千克)与该地当日最低气温(单位:)的数据,如下表:

2

5

8

9

11

12

10

8

8

7

(1)求出的回归方程

(2)判断之间是正相关还是负相关;若该地1月份某天的最低气温为6,请用所求回归方程预测该店当日的营业额;

附: 回归方程中, ,.

19. (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

如图,已知侧棱垂直于底面的四棱柱中,E是线段上的点,

.

(1)求证:

(2)求三棱锥的体积.

20. (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和的顶点都在坐标原点,过点的直线与抛物线分别相交于两点(其中点在第四象限内).

(1)若,求直线的方程;(2)若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上,直线与椭圆有公共点,求椭圆的长轴长的最小值.

21. (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

已知函数

(1)若为减函数,求实数的取值范围;

(2)若函数存在唯一的零点,求实数的取值范围.

22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

已知圆E的极坐标方程为,以极点为原点、极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,取相同单位长度(其中≥0,.若倾斜角为且经过坐标原点的直线与圆E相交于点A(A点不是原点).(1)求点A的极坐标;

(2)设直线过线段的中点,且直线交圆E于B,C两点,求的最大值.

23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

(1)解不等式

(2)若满足(1)中不等式,求证:.

20xx年南宁市高中毕业班第二次适应性测试

数学试卷(文科)评分标准

一、选择题

1.B 2.B  3.A 4.A

5.C 6.A  7.C 8.C

9.A 10.D 11. A 12.B

二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上.

13.14

14、

15.

16.2

三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

解:(1)第一类解法:

当n=1时,..........................................................................1分

...................................................................................2分

......................................................................3分

...............................................................................4分

也满足..........................................................................5分

∴数列的通项公式为.................................................................................6分

第二类解法:

...................................................................................1分

.....................................................................2分

.............................................................................3分

∴数列的通项公式为.................................................................................4分

第三类解法:

..........1分; .......1分;...........1分,共3分

第四类解法:

由Sn可知等差.........................................................................2分

...............................................................................4分

∴数列的通项公式为.................................................................................5分

(2)

,∴................................................................................7分

..........................................................................8分

.................................................10分

..........................................................................11分

...........................................................................12分

18. (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

解: (1) ∵令,则............................1分

,.............................2分

.......................................3分

.....................................................................4分

,..................................................................................5分

,............................................................................................................6分

(

说明整个的求解是4分(从3分至6分段),如果用该写法结果不正确,但有过程,则统一给1分)

..........................................................................7分

∴所求的回归方程是.........................................................................8分

(2) 由.............................9分

之间是负相关;...............................................................10分

代入回归方程可预测该店当日的销售量

................................11分

(千克)................................................................................12分

19. (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

解:(1)解法一: 连接CA.……………………………...……1分

在△ABC和△ADC中,

AB=AD,CD=CB, AC=AC,∴△ABC≌△ADC. ……..…2分

∴∠BAC=∠DAC,从而AC⊥BD.…………………………3分

(或者∵AB=AD,CD=CB,∴A和C都在BD的中垂线上.…2分

从而AC是BD的中垂线,即AC⊥BD. ……...................…3分)

A1A⊥平面ABCD,BD⊥A1A..…………………........…4分

A1A与AC相交于A, BD⊥平面A1AC C1. …….............…5分

CE在平面A1AC C1, . ........................................6分

解法二:连接CA.…………………………………………………………….…………1分

,∴△BCD是等边三角形,

,∴,即DA⊥DC. …2分

分别以DA,DC,DD1所在直线为轴,建立空间直角坐标系,……3分

,……………………………..…4分

.…………………………………………..…5分

,∴,即.………………………6分

(2)设M是BD的中点,连接EM和.……………………...…7分

由(1)得BM⊥平面.…………………………....…..…8分

的高为AC=2, …………………………………………...………9分

三棱锥B—CC1E的高BM=.……………………………………...……10分

的面积S=………………………………...……11分

......................................... ................. .................12分

20. (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

解:(1)解法一:由题意得抛物线方程为.......................................................................1分

设直线的方程为........................................................................................................2分

其中.由,得................................3分

联立可得,解得,,..................4分

.........................................................................................................................................5分

直线的方程为................................................................................................6分

解法二: 由题意得抛物线方程为.....................................................................................1分

设直线的方程为...................................................................................................2分

其中.由,得................................3分

联立可得,解得,,................4分

.........................................................................................................................................5分

直线的方程为...............................................................................................6分

解法三: 由题意得抛物线方程为.................................................................................1分

设直线的方程为...................................................................................................2分

其中,

..............3分

联立可得,

解得,,...............................................................................................................4分

..................................................................................................................................5分

直线的方程为.........................................................................................6分

第一问得分点分析:(1)求出抛物线方程,得1分。

(2)设出直线方程,得1分

(3)求出A,B两点横纵标关系()或纵坐标关系(),得1分

(4)联立方程组,求出纵坐标()或横坐标(),得1分

(5)求出待定的字母,得1分

(6)下结论,写对直线方程,得1分。(若学生得两种结果,不得分)

(2)设,直线在抛物线上,

直线的斜率存在,…………………………………7分

关于直线对称,所以.解得...............8分

代入抛物线:,可得 ...................9分

直线的方程为...............................................................................10分

设椭圆为,. 联立直线和椭圆,消去整理得

解得.....................................................11分

.椭圆的长轴长的最小值为...........................................12分

第二问得分点分析:

(1)点P坐标算对,得2分,若点P坐标不对,有过程,过程无论对错,得1分

(2)利用对称关系,得到点P坐标与待定字母之间关系,得1分。、

(3)将点P坐标代入抛物线方程,求出待定字母,得1分。

(4)写出直线方程,得1分。

(5)由直线与椭圆有公共点,得椭圆方程中待定字母的范围,得1分

(6)求出长轴长的最小值,得1分

(另外:若设直线方程为,则代入抛物线:,得直线的方程为.也对应给分)

21. (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

解:(1).............................................................................1分

为减函数,

恒成立.. .............. .............. .....................2分

内恒成立...........................................................................3分

,∴............................................................................4分

【第1问说明】(1)最终结果没有等号扣1分;

(2)用单调性证明,有过程但不完整,统一给2分。

(2)

①当时,有两个零点,不符合条件;........5分

②当时,∵在为增函数,且

,∴函数存在一个零点,不符合条件....................7分

③当时,由于在为减函数,且

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