华师大数学七上2.4《绝对值》教学设计3

来源:互联网 编辑:王志 手机版

课 题:1.2.4 绝对值(第一课时)

教 材:新课标人教版

学习目标:1.知识与技能

①能根据一个数的绝对值表示“距离”,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值.

②通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用.

2.过程与方法

经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中,培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力.

3.情感、态度与价值观

①通过解释绝对值的几何意义,渗透数形结合的思想.

②体验运用直观知识解决数学问题的成功.

重 点:给出一个数,会求它的绝对值.

难 点:绝对值的几何意义、代数定义的导出.

教学过程

一.板书课题,揭示目标

同学们,本节课我们一同学习“1.2.4 绝对值(第一课时)”本节课的学习目标是(投影).

学习目标

①能根据一个数的绝对值表示“距离”,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值.

②通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用.

二.指导自学

自学指导

请认真看P11.—12的内容.思考P11页思考题中的问题,

5分钟后,比比谁的答案正确.

三.学生自学

1.学生按照自学指导看书,教师巡视,确保人人学得紧张高效.

2.检查自学效果

(1)投影练习

观察 出示一组数6与-6,3.5与-3.5,1和-1,它们是一对互为________,它们的__________不同,__________相同.

【总结】 例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边,但它们到原点的距离相等,如果我们不考虑两点在原点的哪一边,只考虑它们离开原点的距离,这个距离都是6,我们就把这个距离叫做6和-6的绝对值.

绝对值:在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作│a│.

想一想 (1)-3的绝对值是什么?

(2)+2的绝对值是多少?

(3)-12的绝对值呢?

(4)a的绝对值呢?

总结 互为相反数的两个数的绝对值相同.

求+2.3,-1.6,9,0,-7,+3的绝对值.(出示胶片)

由此,你想到什么规律?

讨论交流 正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是零.

总结 正数的绝对值是它本身.

负数的绝对值是它的相反数.

零的绝对值是零.

讨论 字母a可以代表任意的数,那么表示什么数?这时a的绝对值分别是多少?

学生活动:分组讨论,教师加入讨论,学生相反补充回答.

归纳 若a>0,则│a│=a

若a<0,则│a│=-a

若a=0,则│a│=0

例题填空:

(1)绝对值等于4的数有 2 个,它们是 ±4 .

(2)绝对值等于-3的数有 0 个.

(3)绝对值等于本身的数有 无数 个,它们是 0和正数(非负数) .

(4)①若│a│=2,则a= ±2 .

②若│-a│=3,则a= ±3 .

(5)绝对值不大于2的整数是  0,±1,±2  .

(6)根据绝对值的意义,思考:

①如果=1,那么a > 0;

②如果=-1,那么a < 0;

③如果a<0,那么-│a│= a .

【点评】 去绝对值符号,首先要判断绝对值里的正负情况,由此发展自身的合情推理能力.

备选例题

(2004·四川资阳)绝对值为4的数是 ( )

A.±4 B.4 C.-4 D.2

【点拨】 要注意到一个正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数.

【答案】 A

四.讨论更正,合作探究

1.学生自由更正,或写出不同解法;

2.评讲

本节课,我们学习认识了绝对值,要注意掌握以下两点:①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离;②求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数.

回答下列问题:

(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3 ,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 3 ,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 4 ;

五.课堂作业。

1.填空题

(1)-│-3│= -3 ,+│-0.27│= 0.27 ,

-│+26│= -26 ,-(+24)= -24 .

(2)-4的绝对值是 4 ,绝对值等于4的数是 ±4 .

(3)若│x│=2,则x= ±2 ,若│-x│=2,则x= ±2 .若│-x│=3,则x 不存在 .

(4)│3.14-|= -3.14 .

(5)绝对值小于3的所有整数有 ±2,±1,0 .

2.选择题

(1)则│a│≥0,那么 (D)

A.a>0 B.a<0 C.a≠0 D.a为任意数

(2)若│a│=│b│,则a、b的关系是 (C)

A.a=b B.a=-b C.a+b=0或a-b=0 D.a=0且b=0

(3)下列说法不正确的是 (B)

A.如果a的绝对值比它本身大,则a一定是负数

B.如果两个数相等,那么它们的绝对值也必不相等

C.两个负有理数,绝对值大的离原点远

D.两个负有理数,大的离原点近

(4)若│x│+x=0,则x一定是 (C)

A.负数 B.0 C.非正数 D.非负数

(5)已知│a+b│+│a-b│-2b=0,在数轴上给出关于a、b的四种位置关系,则可能成立的有 (B)

A.1种 B.2种 C.3种 D.4种

提升能力

3.若实数a、b满足│3a-1│+│b-2│=0,求a+b的值.

【答案】 a=,b=2,a+b=2

开放探究

4.正式排球比赛,对所使用的排球的重量是严重规定的,检查5个排球的重量,超过规定重量的克数记为正数,不足规定重量的克数记作负数,检查结果如下表:

+15 -10 +30 -20 -40

指出哪个排球的质量好一些(即重量最接近规定重量)?你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题?

【答案】 第2个球更好一些,因为它的绝对值最小,说明接近规定的重量.

5.新中考题

(2004·长沙)-2的绝对值是 2 .

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