第七章1微分方程的基础概念

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可以参看最新的考研数学大纲。常微分方程的基本概念;变量可分离的微分方程;齐次微分方程;一阶线性微分方程;线性微分方程解的性质及解的结构;二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线;性微分方程 差分与差分方程的概念 差分方程的通解与特解 一阶常系数线性差分方程 微分方程的简单应用www.07swz.com防采集请勿采集本网。

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第一节 微分方程的基本概念 教材习题7-1解答 第二节 可分离变量的微分方程 教材习题7-2解答 第三节 齐次方程 教材习题7-3解答 第四节 一阶线性微分方程 教材习题7-4解答 第五节 可降阶的高阶微分方程 教材

第七章 微分方程已知 y? ? f (x), 求 y — 积分问题 推广已知含 y 及其若干阶导数的方程 , 求 y — 微分方程问题

《高数一》主要学数学分析,内容主要为微积分(含多元微分、重积分及常微分方程)和无穷级数等。《高数二》主要学概率统计、线性代数等内容。3、知识的掌握程度要求不同 《高数》(一)要求掌握求反函数的导

Southern Medical University 第一节第十二章

(1)高等数学(分值比例占总分78%)同济六版高等数学,除了第七章微分方程考带*号的伯努利方程外,其余带*号的都不考;所有“近似”的问题都不考;第四章不定积分不考积分表的使用;不考第八章空间解析几何

微分方程的基本概念

最低0.27元/天开通百度文库会员,可在文库查看完整内容>原发布者:lzk445662820 大学数学基础教程制作单位:成都医学院第7章常微分方程主要内容:一、微分方程的基本概念二、一阶微分方程三、可降阶的微分

几何问题 引例物理问题

第一节:常微分方程的基本概念第二节:一阶微分方程第三节:一阶微分方程的应用第四节:二阶梯微分方程的应用第七章微分方程第一节微分方程的基本概念一、微分方程二、微分方程的解2020/3/82一、微分方程

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机动 目录 上页 下页 返回 结束 引例1. 一曲线通过点(1,2) ,在该曲线上任意点处的

切线斜率为 2x , 求该曲线的方程 .解: 设所求曲线方程为 y = y(x) , 则有如下关系式:

dy ? 2x①dx

y x?1? 2②由①得

(C为任意常数)

由 ② 得 C = 1, 因此所求曲线方程为 y ? x2 ?1.

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机动 目录 上页 下页 返回 结束 引例2. 列车在平直路上以

的速度行驶, 制动时

获得加速度

求制动后列车的运动规律.解: 设列车在制动后 t 秒行驶了s 米 , 即求 s = s (t) .已知

s t?0 ? 0 ,

由前一式两次积分, 可得 s ? ? 0.2 t 2 ? C1 t ? C2

利用后两式可得

因此所求运动规律为 s ? ? 0.2 t 2 ? 20 t

说明: 利用这一规律可求出制动后多少时间列车才 能停So住uthe,rn以Me及dica制l Un动ive后rsit行y 驶了多少路程 .

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含未知函数及其导数的方程叫做微分方程 . 常微分方程 (本章内容)

分类 偏微分方程

方程中所含未知函数导数的最高阶数叫做微分方程 的阶.

一般地 , n 阶常微分方程的形式是

F (x, y, y?,?, y(n) ) ? 0

或 y(n) ? f (x, y, y?,?, y(n?1) ) ( n 阶显式微分方程)

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机动 目录 上页 下页 返回 结束 微分方程的解 — 使方程成为恒等式的函数.

通解 — 解中所含独立的任意常数的个数与方 程的阶数相同.

特解 — 不含任意常数的解, 其图形称为积分曲线.

定解条件 — 确定通解中任意常数的条件.

n 阶方程的初始条件(或初值条件):

y(x0 ) ? y0 , y?(x0 ) ? y0? , ?, y(n?1) (x0 ) ? y0(n?1)

引例1 通解:dy dx?2x

y x?1? 2引例2

y ? x2 ? C

d2y dx2?? 0.4

s t?0 ? 0 ,ds dtt?0 ? 20

s ? ?0.2t 2 ? C1t ? C2

特解: y ? x2 ?1

s ? ?0.2t 2 ? 20t

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机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1. 验证函数

(C1 , C2为常数 )

是微分方程

的解, 并求满足初始条件xt?0?A, dxdtt?0?0的特解 .解:? ?k 2 (C1 sin kt ? C2 cos kt ) 这说明 x ? C1 cos kt ? C2 sin kt 是方程的解 .

是两个独立的任意常数, 故它是方程的通解.

利用初始条件易得:

故所求特解为x ? A cos k t Southern Medical University

机动 目录 上页 下页 返回 结束 例2. 已知曲线上点 P(x, y) 处的法线与 x 轴交点为 Q

且线段 PQ 被 y 轴平分, 求所满足的微分方程 . 解: 如图所示, 点 P(x, y) 处的法线方程为

令 Y = 0 , 得 Q 点的横坐标y P

即 yy? ? 2x ? 0

练习 P298 (习题7-1)Qo xx

1 (3)(6); 2 (3),(4); 3 (2); 4 (2),(3) ; 6

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第二节 目录 上页 下页 返回 结束

1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程.齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法.3.会解二阶常系数齐次线性微分方程.4.了解线性微分方程解的性质及解的结构定理,会解自由项为多项式.指数函数.正弦函数.余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程.5.了解差分与差分方程及其通解与特解等概念.6.了解一阶常系数线性差分方程的求解方法.7.会用微分方程求解简单的经济应用问题.了解的你就先别看了 最后看一看得了内容来自www.07swz.com请勿采集。

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