一课一练137 无理数

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证明:假设√2是有理数。那么可用互质的两个数m、n来表示√2。即√2=n/m。那么由√2=n/m可得,2=n^知2/m^2,即n^2=2*m^2因为n^2=2*m^2,那么n^2为偶数,则n也为偶数。则可令道n=2a,那么(2a)^2=2*m^2,化简得2a^2=m^2,同理可得m也为偶数。那可令m=2b。那么由m=2b,n=2a可得m与n有共同的质因数2,即m和n不是互质的两个数。所以假设不成立。即√2是有理内数不成立,那么√2是无理数。扩展资料:1、无理数性质无理数不能表示为两个整数的比。即无理数为无限不循环小数。2、常见的无理数有圆周容长与其直径的比值(π)、欧拉数e,黄金比例φ。3、有理数性质有理数可表示为两个整数的比值。即有理数可以用分数来表示。参考资料来源:百度百科-无理数参考资料来源:百度百科-有理数www.07swz.com防采集请勿采集本网。

一课一练137 无理数知识点

课 题|2.2有理数与无理数|课时安排|1/1| 学习目标|1.理解有理数的意义和会对有理数进行分类;2.了解无理数的意义.| 重难点|重点:1.有理数的意义和分类;2.无理数的意义.|难点:有理数的

1.无理数:

有理数,因为不管什么分数都是有理数。开根就是开根号。比如说根号下4=2,就是2的平方是4。

定义:无限不循环小数叫做无理数,如π=3.1415926…,

(1)了解无理数和实数的概念和实数的分类,知道实数和数轴上的点一一对应关系. (2)让学生感知无理数的存在,经历数系从有理数扩展到实数的过程.通过无理数的引入,培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑

-1.010010001…,都是无理数。

非有理数的实数就是无理数,也就是无限不循环小数。上课听不懂的地方就课后自己看,问老师,小学奥数范围很广,别说是初中内容,高中内容都有涉及,理解好了对以后的数学学习很有帮助。

注意: ①既是无限小数,又是不循环小数,这两点必须同时满足;

1、把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小数和无限循环小数,比如4=4.0,4/5=0.8,1/3=0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数,比如√2=1.414213562…根据这一点,人们把无理数定义为无限不

②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是:前者不能化成分数,而后两者都可以化成分数;

③凡是整数的开不尽的方根都是无理数,如

等。

2.实数:有理数和无理数统称为实数。

3.实数的几个有关概念:

①相反数:a与-a互为相反数,0的相反数是0。a+b=0

a、b互为相反数。

②倒 数:若

称为a的倒数,0没有倒数。

、b互为倒数。

③绝对值:一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。

基础练习

1、在实数3.14,

0.10110111011110…,π,

中,

有( )个无理数? A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2、下列说法中,正确的是( )A.带根号的数是无理数 B.无理数都是开不尽方的数

C.无限小数都是无理数 D.无限不循环小数是无理数

3.下列命题中,正确的个数是( )

①两个有理数的和是有理数; ②两个无理数的和是无理数; ③两个无理数的积是无理数;

④无理数乘以有理数是无理数; ⑤无理数除以有理数是无理数; ⑥有理数除以无理数是无理数。 A.0个 B.2个 C.4个 D.6个

4.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)

①带根号的数是无理数;( ) ②

一定没有意义;( )

③绝对值最小的实数是0;( ) ④平方等于3的数为

;( )

⑤有理数、无理数统称为实数;( ) ⑥1的平方根与1的立方根相等;( )

⑦无理数与有理数的和为无理数;( ) ⑧无理数中没有最小的数,也没有最大的数。( )

5.a为正的有理数,则

一定是( )

A.有理数 B.正无理数 C.正实数 D.正有理数

6.下列四个命题中,正确的是( )

A.倒数等于本身的数只有1 B.绝对值等于本身的数只有0

C.相反数等于本身的数只有0 D.算术平方根等于本身的数只有1

7.下列说法不正确的是( ) A.有限小数和无限循环小数都能化成分数

B.整数可以看成是分母为1的分数C.有理数都可以化为分数 D.无理数是开方开不尽的数

8.代数式

中一定是正数的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9.

是有理数时,一定有( )

A.

是完全平方数 B.

是负有理数 C.

是一个完全平方数的相反数 D.

是一个负整数

10.已知a为有理数,b为无理数,则a+b为( )

A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数

11.

的大小关系是( )

A.

B.

C.

D.

12、

的绝对值与

的相反数之和的倒数的平方为 。

13、设a、b互为相反数,但不为0;c、d互为倒数;m的倒数等于它本身,

化简

的结果是 。

14、大于

的负整数是

15、试比较下列各组数的大小;

_______

16、若

的值为_________

17.已知

18.一个正数扩大到原来的9倍,则它的算术平方根扩大到原来的 。

19.若

=

= 。

20.若a=5,b=

21.已知

÷y=________

22.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数。求:

的值为___________。

23.已知

互为相反数,求

-

的值为_____________。

24.化简

=____________当堂检测 一、细心选一选 1.下列各式中正确的是( )A.

  B.

 C.

D.

 2.

的平方根是( ) A.4  B.

 C. 2  D.

3. 下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③-2是4的平方根

④带根号的数都是无理数。其中正确的说法有( )  A.3个    B. 2个    C. 1个    D. 0个

4.和数轴上的点一一对应的是( )  A.整数   B.有理数   C. 无理数   D. 实数

5.对于

来说( ) A.有平方根 B.只有算术平方根 C. 没有平方根  D. 不能确定

6.在

(两个“1”之间依次多1个“0”)中,

无理数的个数有( )  A.3个  B. 4个  C. 5个  D. 6个

7.面积为11的正方形边长为x,则x的范围是( ) A.

   B.

 C.

 D.

8.下列各组数中,互为相反数的是( ) A.-2与

 B.∣-

∣与

  C.

 D.

 9.-8的立方根与4的平方根之和是( )  A.0    B. 4    C. 0或-4    D. 0或4 10.已知一个自然数的算术平方根是a ,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是( )  A.

  B.

  C.

  D.

二、耐心填一填

11.

的相反数是________,绝对值等于

的数是________,∣

∣=_______。

12.

的算术平方根是_______,

=______。

13.____的平方根等于它本身,____的立方根等于它本身,____的算术平方根等于它本身。

14.已知∣x∣的算术平方根是8,那么x的立方根是_____。

15.填入两个和为6的无理数,使等式成立: ___+___=6。

16.大于

小于

的整数有______个。

17.若∣2a-5∣与

互为相反数,则a=______,b=_____。

18.若∣a∣=6,

=3,且ab

0,则a-b=______。

19.数轴上点A,点B分别表示实数

则A、B两点间的距离为______。

20.一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4,则a=_____,x=_____。

三、认真解一解

21.计算  ⑴

     ⑵

      ⑶

  ⑷ ∣

∣+∣

∣   ⑸

×

+

×

⑹ 4×[ 9 + 2×(

)] (结果保留3个有效数字) 22.在数轴上表示下列各数和它们的相反数,并把这些数和它们 的相反数按从小到大的顺序排列,

用“

”号连接:

23.计算或化简:

(1)

      (2)

   

无理数就是无限不循环小数,这种数的小数部分无穷无尽,却不存在循环节。最知名的无理数就是圆周率π,除了π之外,自然常数e、很多数的开根运算(比如√2、√3、√5等等)、很多数的对数运算(比如lg 2、lg 3、ln 2、ln 3等等)、很多三角函数值(比如sin 1°、sin 2°等等)都是无理数。我大学都已经毕业了,没记错的话,当年是初中开始学到无理数的。有理数和无理数构成了实数,整个高中数学都是在实数范围内学习了。我那时候,高中阶段还会稍微讲一些虚数的东西,实数和虚数构成了复数。大学的高等数学以及很多专业课就是在复数范围内进行研究了内容来自www.07swz.com请勿采集。

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