一课一练137 无理数

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一课一练137 无理数

知识点

1.无理数:

定义:无限不循环小数叫做无理数,如π=3.1415926…,

-1.010010001…,都是无理数。

注意: ①既是无限小数,又是不循环小数,这两点必须同时满足;

②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是:前者不能化成分数,而后两者都可以化成分数;

③凡是整数的开不尽的方根都是无理数,如等。

2.实数:有理数和无理数统称为实数。

3.实数的几个有关概念:

①相反数:a与-a互为相反数,0的相反数是0。a+b=0a、b互为相反数。

②倒 数:若,则称为a的倒数,0没有倒数。、b互为倒数。

③绝对值:一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。

基础练习

1、在实数3.14,,0.10110111011110…,π, 中,

有( )个无理数? A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2、下列说法中,正确的是( )A.带根号的数是无理数 B.无理数都是开不尽方的数

C.无限小数都是无理数 D.无限不循环小数是无理数

3.下列命题中,正确的个数是( )

①两个有理数的和是有理数; ②两个无理数的和是无理数; ③两个无理数的积是无理数;

④无理数乘以有理数是无理数; ⑤无理数除以有理数是无理数; ⑥有理数除以无理数是无理数。 A.0个 B.2个 C.4个 D.6个

4.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)

①带根号的数是无理数;( ) ②一定没有意义;( )

③绝对值最小的实数是0;( ) ④平方等于3的数为;( )

⑤有理数、无理数统称为实数;( ) ⑥1的平方根与1的立方根相等;( )

⑦无理数与有理数的和为无理数;( ) ⑧无理数中没有最小的数,也没有最大的数。( )

5.a为正的有理数,则一定是( )

A.有理数 B.正无理数 C.正实数 D.正有理数

6.下列四个命题中,正确的是( )

A.倒数等于本身的数只有1 B.绝对值等于本身的数只有0

C.相反数等于本身的数只有0 D.算术平方根等于本身的数只有1

7.下列说法不正确的是( ) A.有限小数和无限循环小数都能化成分数

B.整数可以看成是分母为1的分数C.有理数都可以化为分数 D.无理数是开方开不尽的数

8.代数式中一定是正数的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9.是有理数时,一定有( )

A.是完全平方数 B.是负有理数 C.是一个完全平方数的相反数 D.是一个负整数

10.已知a为有理数,b为无理数,则a+b为( )

A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数

11.的大小关系是( )

A. B. C. D.

12、的绝对值与的相反数之和的倒数的平方为 。

13、设a、b互为相反数,但不为0;c、d互为倒数;m的倒数等于它本身,

化简的结果是 。

14、大于的负整数是

15、试比较下列各组数的大小;

_______

16、若,求的值为_________

17.已知,则

18.一个正数扩大到原来的9倍,则它的算术平方根扩大到原来的 。

19.若=,则= 。

20.若a=5,b=,则

21.已知,求÷y=________

22.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数。求:的值为___________。

23.已知互为相反数,求-的值为_____________。

24.化简=____________

当堂检测

 一、细心选一选

 1.下列各式中正确的是( )A.  B.  C. D.

 2. 的平方根是( ) A.4  B.  C. 2  D.

3. 下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③-2是4的平方根

④带根号的数都是无理数。其中正确的说法有( )

  A.3个    B. 2个    C. 1个    D. 0个

4.和数轴上的点一一对应的是( )

  A.整数   B.有理数   C. 无理数   D. 实数

5.对于来说( )

 A.有平方根 B.只有算术平方根 C. 没有平方根  D. 不能确定

6.在(两个“1”之间依次多1个“0”)中,

无理数的个数有( )

  A.3个  B. 4个  C. 5个  D. 6个

7.面积为11的正方形边长为x,则x的范围是( )

 A.   B.  C.  D.

8.下列各组数中,互为相反数的是( )

 A.-2与  B.∣-∣与  C.  D.

 9.-8的立方根与4的平方根之和是( )

  A.0    B. 4    C. 0或-4    D. 0或4

10.已知一个自然数的算术平方根是a ,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是( )

  A.   B.   C.   D.

二、耐心填一填

11.的相反数是________,绝对值等于的数是________,∣∣=_______。

12.的算术平方根是_______,=______。

13.____的平方根等于它本身,____的立方根等于它本身,____的算术平方根等于它本身。

14.已知∣x∣的算术平方根是8,那么x的立方根是_____。

15.填入两个和为6的无理数,使等式成立: ___+___=6。

16.大于,小于的整数有______个。

17.若∣2a-5∣与互为相反数,则a=______,b=_____。

18.若∣a∣=6,=3,且ab0,则a-b=______。

19.数轴上点A,点B分别表示实数则A、B两点间的距离为______。

20.一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4,则a=_____,x=_____。

三、认真解一解

21.计算

  ⑴      ⑵       ⑶

 

 ⑷ ∣∣+∣∣   ⑸ ×+×

⑹ 4×[ 9 + 2×()] (结果保留3个有效数字)

22.在数轴上表示下列各数和它们的相反数,并把这些数和它们 的相反数按从小到大的顺序排列,

用“”号连接:

23.计算或化简:

(1)       (2)    

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