华师版七年级上册数学5.1.2 垂线

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第5章七年级数学上(HS) 教学课件相交线与平行线5.1 相交线2.垂线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.理解垂线的概念及画法;(重点) 2. 知道垂线段和点到直线的距离的概念,并会应用解决问题.(重点、难点)导入新课情境引入 日常生活中,如下图中的两条直线的关系很常见,你能再举出其他例子吗?讲授新课一 垂线的概念在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.b bbb bα )αa问题 如图,当∠AOC=90°时,∠BOD、∠AOD、∠BOC等 于多少度?为什么?CAOBD由 对 顶 角 和 邻 补 角 的 性 质 , 知 当 ∠ AOC = 90° 时 , ∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.总结归纳 A1.垂线的定义:当两条直线AB和CD所成的四个角中,如果有一个角是直 C 角,其他三个角也都为直角,此时,这两条直线互相垂直.其中一条直线OD B叫做另一条直线的垂线. 2.垂直用符号 “⊥”来表示,读作“垂直于”。 如“直线AB垂直于直线CD”,就记作“AB⊥CD”.3.交点O叫做垂足. 4.垂直是相交的特殊情况.典例精析例1(1)若直线m、n相交于点O,∠1=90°,则 m⊥n ;(2)若直线AB、CD相交于点O,且AB⊥CD,那么∠BOD =____9_0_°___;(3)如图,BO⊥AO,∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5,那么∠COA=__7_2_°_,∠BOC的补角为 162°.mB C1OnOA二 垂线的画法及基本事实问题引导 问题: (1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时,AB⊥CD,垂足为O. 符号语言:AD①判定:∵∠AOD=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定义)O反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,那么,∠AOD=90°. 符号语言:CB②性质:∵ AB⊥CD (已知) ∴ ∠AOD=90° (垂直的定义) (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)如图,已知直线 l,作l的垂线. 问题:这样画l的垂线可以画几条?AO 无数条1.放 2.靠 3.画l01234567891011孝感市文昌中学学生专用尺Cm如图,已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.根据以上操作,你能得1.放B出什么结论2.靠3.移4.画l A01234567891011孝感市文昌中学学生专用尺Cm总结归纳过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意: (1)“过一点”中的点,可以在已知直线上,也可以在已知直线外; (2)“有且只有”中,“有”指存在,“只有”指唯一性.三 垂线段及点到直线的距离连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.线

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