华师版七年级上册数学4.6.3 余角和补角

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第4章七年级数学上(HS) 教学课件图形的初步认识4.6 角3.余角和补角导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.了解余角、补角的概念; 2.掌握余角和补角的形质;(重点) 3. 能用余角与补角解决一些问题.(难点)导入新课观察与思考比萨斜2塔想一想 ∠1与 ∠2有什 么关系?1想一想 ∠1与 ∠3有什 么关系?3 1讲授新课一 余角和补角的概念2 1如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角 互为余角(简称互余).如图,可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.4如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个 角互为补角(简称互补).如图,可以说∠3是∠4的余角或3 ∠4是∠3的补角.练一练 1.图中给出的各角,那些互为余角?15o24o46.2o75o66o43.8o2.图中给出的各角,那些互为补角?10o30o60o80o100o120o150o170o典例精析 例1 若一个角的补角等于它的余角的4 倍,求这个角的度数. 解:设这个角是x°,则它的补角是(180° -x°),余角是(90°-x°) . 根据题意,得 180°-x°= 4 (90°-x°) 解得x=60 答:这个角的度数是60 °.拓展探究∠α 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(x<90)∠α的余角 85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x°∠α的补角 175°148° 135° 103° 117°37′ 180° x°观察可得结论: 同一个锐角的补角比它的余角大___9_0_°___.二 余角和补角的性质问题:∠1与∠2,∠3都互为补角, ∠2与∠3的大小有什么关系?12结论:∠2=180°-∠1同角(等角)的补角相等类似的可以得到:同角(等角)的余角相等3 ∠3=180°-∠1例2 如图,点A,O,B在同一直线 DC上,射线OD和射线OE分别平分∠AOCE和∠BOC,图中哪些角互为余角?AOB解:因为点A,O,B在同一直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,所以∠COD+∠COE= =121∠(∠AOAOCC+ +12∠∠BBOOCC)=90°.2所以∠COD和∠COE互为余角,同理∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE,∠AOD和∠BOE也互为余角.当堂练习1.如果 ?1与?2互余,?1=(6x ? 8) , ?2 ? (4x ? 8) , 则?1 ? __6_2_°_, ?2 ? __2_8_°_ .2.如图, ∠COD= ∠EOD=90°, C、O、E在一条直 线上, 且∠2= ∠4, 请说出∠1与∠3之间的关系?并试着 说明理由?解:∠1与∠3相等(等角的余角相等).O课堂小结两角间的 数量关系互余?1? ?2 ? 90 (?1 ? 90 ? ?2)对应图形性质同角或等角的 余角相等互补?1? ?2 ? 180 (?1 ? 180 ? ?2)同角或等角的 补角相等

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