最新五年级上册解简易方程之方法及难点归纳

来源:互联网 编辑:李元芳 手机版

五年级上册解简易方程之方法及难点归纳

重点概念:方程;方程的解;解方程;等式的基本性质(详见“知识点汇总”)

要点回顾:

“解方程”就是要运用“等式的基本性质”;对“方程”的左右两边同时进行运算;以求出“方程的解”的过程。(方程的解即是如同“X=6”的形式)

等式的性质(一):等式的两边同时加上或者减去同一个数;等式仍然成立。这是等式的性质(一)

等式的性质(二):等式的两边同时乘或者除以同一个不为0的数;等式仍然成立。

过程规范:

先写“解:”;“=”号对齐往下写;同时运算前左右两边要照抄;解的未知数写在左边。

注意事项:

以下内容除了标明的外;全都是正确的方程习题示例;且没有跳步;请仔细观看其中每步的解题意图。带“*”号的题目不会考查;但了解它们有助于掌握解复杂方程的一般方法;对简单的方程也就自然游刃有余了。

一、一步方程

只有一步计算的方程;直接逆运算除未知数外的部分。

难点:当未知数出现在减数和除数时;要先逆运算含未知数的部分。

二、两步方程

两步方程中;若是只有同级运算;也可以先计算;后当做一步方程求解。注意要“带符号移动”;增添括号时还要注意符号的变化。

如果含有两级运算;就“逆着运算顺序”同时变化;如含有未知数的一边是“先乘后减”;则先逆运算减法(即两边同加);再逆运算乘法(即两边同时除以);依此类推。

难点:当未知数出现在减数和除数时;要先把含有未知数的部分看作一个整体(可以看成是一个新的未知数);就相当于简化成了一步方程。

例题中;“64÷x”、“7.2-x”和“6÷x”被看成新的未知数(y);

因此原方程就可以看成是6+y=10;5y=6和10-y=8的形式。

三、三步方程

(1)

应用乘法分配律;共同因数是已知数的

具有乘法分配律的形式;即两个有共同因数的乘积(或具有相同除数的除法式子)相加或相减;而共同因数(或除数)是已知数的;既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程;也可以直接算出已知部分而化简。

通过比较可以看出;一般来说提取共同因数的方法确实计算量要少一些;不容易算错。

(2)

应用乘法分配律;共同因数是未知数的

具有乘法分配律的形式;即两个有共同因数的乘积(或具有相同除数的除法式子)相加或相减;而共同因数(或除数)是未知数的;只能逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程。

难点:隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点。

四、其它方程(方程两边都出现未知数的情况)

要解决两边都出现未知数的方程;就必须通过“等式的基本性质”;消去一边的未知数;成为我们熟悉的一般形式。因此;常常要将若干个未知数看成整体;共同加上或者减去。

(1)

方程两边都出现未知数的复杂情况(不作要求)

难点:方程两边都有未知数;且未知数是除数(即非0);则可以同时乘以未知数(这时方程的两边都各看作一个整体;里面的每一项都要乘以未知数);再消去一边的未知数。

五、总结

既然“解方程”是要得到形如“x=9”这样的“方程的解”;因此就应当将方程中多余的、不想要的部分去掉(通过同时同样的逆运算);而其关键就在于运用“等式的基本性质”——只要保证方程两边的同时同样的变化;哪怕绕了大弯;“方程”最终也一定能被解决!

附:方程的检验

方程的检验作为一种格式存在;只需要记忆即可;平时一般口算代入检验。

解方程练习

X-7.7=2.85 X+10=25.5 X +13 =45

X-0.6=8 52-x=15 13÷x =1.3

15x =30 x+9=36 2x-2=7

3x+3=12 18x=36 12x+1=27

x÷3=5 30÷2x=7.5 420-x=170

2x+9=40 6x=36 1.5x=3

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