[精品]七 人体的奥秘 - 比

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七 人体的奥秘——比

一、比值的意义

1. 比中,比号(∶)前面的数叫作前项,比号后面的项叫作后项,比号相当于除号。

2. 比的前项除以后项的商叫作比值,比值通常用分数、小数和整数表示。

3. 求几个数的连比的方法。

如已知甲数与乙数的比是5∶6,乙数与丙数的比是8∶7,求甲、乙、丙三个数的连比。

化简:20∶24∶21

4.比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。

12∶20读作:12比20 

比和比值的区别:比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数或小数。

5.比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

6.化简比:化简之后结果还是一个比,不是一个数。

(1)化简整数比:找前项和后项的最大公因数,前项、后项同时除以最大公因数,化成最简整数比。

(2)化简分数比:找前项和后项分母的最小公倍数,前项、后项同时乘最小公倍数,再化成最简整数比。

(3)化简小数比:把小数转化成整数,再化简整数比。

(4)整数和整数的比:前、后项除以它们的最大公因数。

(5)整数和分数的比:前、后项乘分母,再化简。

(6)整数和小数的比:先把前、后项化成整数,再化简。

(7)小数和分数的比:把小数化成分数,再按分数与分数的比化简,或者把分数化成小数,再按小数和小数的比来化简。

求比值:把比号写成除号再计算,结果是一个数(或分数),相当于商,不是比。

7.比和除法、分数的区别:

用语言描述:比的前项相当于除法的被除数,相当于分数的分子;比号相当于除号,相当于分数线;比的后项相当于除法的除数,相当于分数的分母;比值相当于除法的商,相当于分数

两个数相除又叫作两个数的比。

比的后项不能为0。

连比时,先求出表示相同量的两个数的最小公倍数,再根据比的基本性质计算出表示另外两种量的数,最后把几种量的比化简成最简整数比。

比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式。

有些比的单位不同,化简时先统一单位。如3米∶50厘米=300厘米∶50厘米=6∶1。

商不变性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

的值。

二、按比分配

1.意义。

在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫作按比分配。

2.解决按比分配应用题的方法:

(1) 转化法:

一般是把几个数的比转化成几个数分别占总数的几分之几,再根据分数乘法的意义,求出这几个数。

(2) 把比化为分数,用分数来解答:

找出已知部分的份数; 求另外部分占已知部分的几分之几;用分数乘法求出另一部分是多少。

(3) 用比的知识来解答:

求出部分之间的份数差; 求出每个部分占份数差的几分之几;用分数乘法求出每个部分是多少。

3.典例讲解。

(1)甲、乙、丙三人合租一辆车运送同样的货物从A地到B地,甲在全程的处卸货,乙在行程刚好一半的地方卸货,只有丙运到终点,共付运费440元,他们该怎样分摊运费比较合理?各自分摊的运费是多少元?

思路分析:

此题要分配的总量是440元,根据甲在全程的处卸货,乙在行程刚好一半的地方卸货,只有丙运到终点,可得出甲、乙、丙三人合租这辆车需按照卸货地点的远近分摊运费,运费的比是∶1,即2∶3∶6,先求出总份数,再分别求出甲、乙、丙分摊的运费占总运费的几分之几,进而分别求得甲、乙、丙分摊的运费。

答案:

甲、乙、丙分摊运费的比:∶1=2∶3∶6

总份数:2+3+6=11(份)

甲分摊的运费:440×=80(元)

乙分摊的运费:440×=120(元)

丙分摊的运费:440×=240(元)

答:他们应该按照卸货地点的远近分摊运费比较合理,甲分摊的运费是80元,乙分摊的运费是120元,丙分摊的运费是240元。

分数的基本性质:分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总量的几分之几是多少。

按比分配应用题:

题型1:已知各种量,求比。

题型2:已知比和其中一个量,求其他量。

题型3:已知比和总量,求每一份的量。这是按比分配的基本题型,也是小学阶段能解决的比的基本问题。

看成份数时,要注意份数与部分量之间要对应准确。

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