八年级数学上册 13.1.2 定理与证明教案(新版)华东师大版

来源:互联网 编辑: 张倩 手机版

定理与证明

教学目标

1.知识与技能:了解命题、基本事实 、定理的含义;理解证明的必要性.

2.过程与方法: 结合实例让学生意识到证明的必要性,培养学生说理有据,有条理地表达自己想法的良好意识.

3.情感、态度与价值观: 初步感受基本事实化方法对数学发展和人类文明的价值.

重点与难点

1.重点:?? 知道什么是基本事实,什么是定理

2.难点:?? 理解证明的必要性.

教学过程

一、复习引入 ??

教师讲解:前一节课我们讲过,要证明一个命题是假命题,只要举出一个反例就行了.这节课,我们将探究怎?? 样证明一个命题是真命题.

二、探究新知 ?

(一)基本事实?? 教师讲解:数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做基本事实.

我们已经知道下列命题是真命题:

一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;

全等三角形的对应边、对应角相等.

在本书中我们将这些真命题均作为基本事实.

(二)定理 教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性.

1、教师讲解:请大家看下面的例子:

当n=1时,(n2-5n+5)2=1;

当n=2时,( n2-5n+5)2=1;

当n=3时,(n2-5n+5)2=1.

我们能不能就此下这样的结论:对于任意的正整数(n2-5n+5)2的值都是1呢?

实际上我们的猜测是错误的,因为当n=5时,(n2-5n+5)2=25.

2、教师再提出一个问题让学生回答:如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想:当a> b时,a2> b2.这个命题是真命题吗?

[答案:不正确,因为3> -5,但3 2 <(-5)2]

教师总结:在前面的学习过程中,我们用观察、验证、归纳、类比等方法,发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道,这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说,由这些方法得到的命题可能是真命题,也可能是假命题.

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