2018年高考数学二轮复习 专题08 平面向量讲学案 理

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山西省2018年普通高校招生考试成绩于6月24日揭晓。现将山西省招生考试委员会批准划定的普通高校招生

专题08 平面向量

2018年上海秋季高考报名人数:5.1万人2019年上海秋季高考报名人数:暂未公布普通高等学

高考侧重考查正、余弦定文与其他知识(如三角函数、平面向量等)的综合应用,试题一般为中档题,各种题型均有可能出现.高考仍将以正、余弦定文的综合应用为主要考点,重点考查计算能力及应用数学知识分析、解决问题的能力.

2018年6月23日重庆市2018年全国普通高校各类招生录取最低控制分数线,已经由重庆市第二次高校招

1.向量的基本概念

你好。专业录取分数线的意思是这样的。由于每一个专业的录取都会自然形成录取最高分、录取最低分,通常将某

(1)既有大小又有方向的量叫做向量.

因为每年的高考题目各省份不同,而且分文历、理工两大类,各省份按文历、理工两大类一分一档排位及人数,因

(2)零向量的模为0,方向是任意的,记作0.

网上可以查前一年的,学校和教育局这2个地方可以查到。在网上查高考成绩需要考生的准考证号,并且不同省

(3)长度等于1的向量叫单位向量.

怎么说呢……有人扔了你一万块钱,你会不会暴走?有人扔了你喜欢的所有衣服,你生不生气?自己的东西被故意损毁本来就让人生气,更不用说这些东西价值不低而且自己很喜欢。至于化妆品,我曾经也不太理解每天化妆的女生(非工作需要),觉得很费时间呀,而且还要花钱。大概很多女生都是这样,在化妆之前对于化妆不理解,甚至觉得自己不化妆是多么值得骄傲——省心省钱自然健康。但是当开始化妆之后,会爱上那种感觉的。看着自己的皮肤状态变得更好,气色变得更健康,瑕疵被掩去,眉眼更动人,那种状态让人满足且自信,嗯说自恋也可以╮(╯▽╰)╭。而且化妆让人喜爱的一点在于,它不是只让人变美,也并不等同于浓妆艳抹,简单画一个淡妆就可以让

(4)长度相等且方向相同的向量叫相等向量.

在手机硬件性能过剩的年代,处理器的表现仅仅是现在手机的很小一部分,因为你一个强劲的骁龙820和骁龙625处理器,在实际使用上是没什么区别,毕竟不是每个人都是大型游戏的玩家,对处理器性能要求有这么高的要求,并且骁龙625在性能表现上也不差,目前市面上大大小小的游戏都能轻松面对,并且在功耗上还比所谓的强劲SOC要低很多,能给你更好的续航体验,所以现在很多人买手机并不太会看中性能怎样?反而更多的是续航能力怎样?言归正传,怎么看待OV大厂把骁龙625卖到近3000的价格,而同CPU红米4仅卖999?一款好的手机,不是只体验在cpu身上,更多的是体验在产品的整体身上,既然处理器性能完全够用的情况下,为什

(5)方向相同或相反的非零向量叫平行向量,也叫共线向量.零向量和任一向量平行.

10张就值一套房!看完赶紧回老家找找!说不定少奋斗几十年!全国粮票1966年伍市斤价值10000元-全国粮票收藏价格表  粮票现在是非常的少,相信很多的朋友都没见过,估计有部分人家里还有收藏着粮票。最贵的算是上世纪60年代版全国通用粮票。那么,全国粮票值多少钱?  全国粮票值多少钱全国粮票值多少钱?  1955年版全套5枚,面额分别为4两、半斤、1斤、3斤、5斤,参考价为每套90至120元。  1956年版全套2枚,面额分别为1斤、5斤,参考价为每套35元。1957年版全套2枚,面额分别为3斤、5斤,市场参考价为每套40元。  1962年版火车轮船飞机专用粮票,全套2枚,面额分别为1两、2两,

2.共线向量定文

1980年老一角纸币值多少钱?据现货之家小编了解,第四套人民币80版1角发行于1988年9月22日。图案正面左侧为高山族,右侧为满族,主色为深棕色,正面主景都是我国有代表性的民族人物头像。【网上售价】0.2元藏品介绍:第四套人民币80版1角卷发行于1988年9月22日。图案正面左侧为高山族,右侧为满族,主色为深棕色。1角卷同10、5、2、1元,5、2角卷相同,正面主景都是我国有代表性的民族人物头像,每张票面的人物刻画,栩栩如生堪称传神之作。我国是一个多民族国家,这些钱币上的民族人物头像是我国多民族的象征,反映了我国各民族的大团结和各族人民意气风发、斗志昂扬的国民精神。票券上面的人物绘画出自侯一

向量a(a≠0)与b共线,当且仅当存在唯一一个实数λ,使b=λa.

3.平面向量基本定文

如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1、λ2,使a=λ1e1+λ2e2.

4.两向量的夹角

已知两个非零向量a和b,在平面上任取一点O,作=a,=b,则∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫作a与b的夹角.

5.向量的坐标表示及运算

(1)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则

a±b=(x1±x2,y1±y2),λa=(λx1,λy1).

(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x2-x1,y2-y1).

6.平面向量共线的坐标表示

已知a=(x1,y1),b=(x2, y2),

当且仅当x1y2-x2y1=0时,向量a与b共线.

7.平面向量的数量积

设θ为a与b的夹角.

(1)定义:a·b=|a||b|cosθ.

(2)投影:=|a|cosθ叫做向量a在b方向上的投影.

8.数量积的性质

(1)a⊥b?a·b=0;

(2)当a与b同向时,a·b=|a|·|b|;当a与b反向时,a·b=-|a|·|b|;特别地,a·a=|a|2;

(3)|a·b|≤|a|·|b|;

(4)cosθ=.

9.数量积的坐标表示、模、夹角

已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)

(1)a·b=x1x2+y1y2;

(2)|a|=

(3)a⊥b?x1x2+y1y2=0;

(4)cosθ=.

【误区警示】

1.两向量夹角的范围是[0,π],a·b>0与〈a,b〉为锐角不等价;a·b<0与〈a,b〉为钝角不等价.

2.点共线和向量共线,直线平行与向量平行既有联系又有区别.

3.a在b方向上的投影为,而不是.

4.若a与b都是非零向量,则λa+μb=0?a与b共线,若a与b不共线,则λa+μb=0?λ=μ=0.

考点一 平面向量的概念及线性运算

例1.【2017山东,文11】已知向量a=(2,6),b= ,若a||b,则 .

【答案】-3

【解析】由a||b可得

【变式探究】已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=________.

【答案】-6

【解析】基本法:∵a∥b,∴a=λb

【方法技巧】平面向量线性运算的两种技巧

(1)对于平面向量的线性运算问题,要尽可能转化到三角形或平行四边形中,灵活运用三角形法则、平行四边形法则,紧密结合图形的几何性质进行运算.

(2)在证明两向量平行时,若已知两向量的坐标形式,常利用坐标运算来判断;若两向量不是以坐标形式呈现的,常利用共线向量定理(当b≠0时,a∥b?存在唯一实数λ,使得a=λb)来判断.

【变式探究】(1)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量=(  )

A.(-7,-4)        B.(7,4)

C.(-1,4) D.(1,4)

【答案】A

【解析】基本法:设C(x,y),则=(x,y-1)=(-4,-3),

所以从而=(-4,-2)-(3,2)=(-7,-4).故选A.

速解法:∵=(3,2)-(0,1)=(3,1),

=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).

【举一反三】向量的三角形法则要保证各向量“首尾相接”;平行四边形法则要保证两向量“共起点”,结合几何法、代数法(坐标)求解.

(2)设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则=(  )

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】基本法一:设=a,=b,则=-b+a,=-a+b,从而(a+b)=,故选A.

基本法二:如图,()

·2.

考点二 平面向量数量积的计算与应用

例2.【2017课标3,文13】已知向量,且,则m= .

【答案】2

【解析】由题意可得:.

【变式探究】(1)(2016·高考全国卷Ⅲ)已知向量,则∠ABC=(  )

A.30°        B.45°

C.60° D.120°

【答案】A

【变式探究】(1)向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)·a=(  )

A.-1 B.0

C.1 D.2

【答案】C

【解析】基本法:因为2a+b=2(1,-1)+(-1,2)=(2,-2)+(-1,2)=(1,0),所以(2a+b)·a=(1,0)·(1,-1)=1×1+0×(-1)=1.故选C.

速解法:∵a=(1,-1),b=(-1,2),∴a2=2,a·b=-3,

从而(2a+b)·a=2a2+a·b=4-3=1.故选C.

【方法规律】

1.一般地,用向量方法解决模的问题的途径有三:一是利用公式|a|2=a2,将模的平方转化为数量积问题;二是利用模的几何意义;三是坐标法.解决向量的夹角问题主要是利用公式“cos〈a,b〉=”将向量的夹角问题转化为数量积及模的问题来解决.

2.求解向量数量积最值问题的两种思路

(1)直接利用数量积公式得出代数式,依据代数式求最值.

(2)建立平面直角坐标系,通过坐标运算得出函数式,转化为求函数的最值.

【举一反三】当向量以几何图形的形式(有向线段)出现时,其数量积的计算可利用定义法;当向量以坐标形式出现时,其数量积的计算用坐标法;如果建立坐标系,表示向量的有向线段可用坐标表示,计算向量较简单.

(2)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则·=________.

【答案】2

B(2,0),D(0,2),E(1,2),

=(1,2),=(-2,2),

·=1×(-2)+2×2=2.

1.【2017课标II,文4】设非零向量满足

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由平方得,即,则,故选A.

2.【2017山东,文11】已知向量a=(2,6),b= ,若a||b,则 .

【答案】-3

【解析】由a||b可得

3.【2017北京,文12】已知点P在圆上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则的最大值为_________.

【答案】6

【解析】所以最大值是6.

4.【2017课标3,文13】已知向量,且,则m= .

【答案】2

【解析】由题意可得:.

5.【2017天津,文14】在△ABC中,,AB=3,AC=2.若),且,则的值为 .

【答案】

6.【2017课标1,文13】已知向量a=(–1,2),b=(m,1).若向量a+b与a垂直,则m=________.

【答案】7

【解析】由题得,因为,所以,解得

7.【2017江苏,12】如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,,的夹角为,

且tan=7,的夹角为45°.若, 则 ▲ .

【答案】3

8.【2017江苏,16】 已知向量

(1)若a∥b,求x的值;

(2)记,求的最大值和最小值以及对应的的值.

【答案】(1)(2)时, 取到最大值3; 时, 取到最小值.

【解析】

(1)因为,a∥b,

所以.

,则,与矛盾,故.

于是.

1.【2016高考新课标2文数】已知向量,且,则( )

(A)-8 (B)-6 (C)6 (D)8

【答案】D

【解析】向量,由,解得,故选D.

2.【2016高考江苏卷】如图,在中,的中点,上的两个三等分点, ,则 的值是 ▲ .

【答案】

【解析】因为

因此

3.【2016年高考四川文数】在平面内,定点A,B,C,D满足 ==,===-2,动点P,M满足 =1,=,则的最大值是( )

(A) (B) (C) (D)

【答案】B

【解析】甴已知易得.以为原点,直

4.【2016高考江苏卷】如图,在中,的中点,上的两个三等分点, ,则 的值是 ▲ .

【答案】

【解析】因为

因此

【2015高考福建,文9】已知 ,若 点是 所在平面内一点,且 ,则 的最大值等于( )

A.13 B. 15 C.19 D.21

【答案】A

【2015高考湖北,文11】已知向量,则 .

【答案】9

【解析】因为

所以.

【2015高考山东,文4】已知菱形的边长为 ,则( )

(A) (B) (C) (D)

【答案】D

【解析】因为

故选D.

【2015高考陕西,文7】对任意向量,下列关系式中不恒成立的是( )

A. B.

C. D.

【答案】B

【2015高考四川,文7】设四边形ABCD为平行四边形,.若点M,N满足,则( )

(A)20 (B)15 (C)9 (D)6

【答案】C

【解析】

,所以

,选C.

【2015高考安徽,文8】是边长为的等边三角形,已知向量满足,则下列结论正确的是( )

(A) (B) (C) (D)

【答案】D

【解析】如图,

【2015高考福建,文9】已知 ,若 点是 所在平面内一点,且 ,则 的最大值等于( )

A.13 B. 15 C.19 D.21

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2018全国高考有多少考生?

2019*高考通过率多少 成考每年的通过率高吗

成考每年的通过率高吗?新的一年*高考又要来了,你是否有把握通过成考录取,达到志愿学校的录取分数线,因为暂时不知道具体的分数要求,那么今天就跟着学赛小编聊一聊*高考通过率多少。

*高考录取通过率

其实*高考的通过率是很高的,由于考试本身就不难,通过率基本上是90%左右。

*高考考试通过率比较高的原因有:通过数字可以进行分析,*高考考试科目均是三门,考试内容少,每一门满分是150分,总分为450分,而院校录取最低分数线是150分左右,最高可达200分,而成考是靠总分录取的,平均每个科目只要50分左右就可以通过了,录取分数很低;而且*高考的考试考试题目相对高考来说要简单。

还有一些人没有通过的原因:*高考是国家统一的考试,其有一定的规范,如果考生不好好学习也是有可能不通过的,成考考试对象多是社会在职人员,有一段或者很长的时间没有接触过考试,在一边工作一边考试的情况下,没有复习好,考试通不过也算正常。

不过大家千万不要认为考过了录取分数线就一定能录取,由于成考是择优录取,每个学校招生名额是一定的,如果超出这个名额,学校在录取时是会从成绩从高到低依次录取。就算是超过了录取分数线,别人分数比你更高时,还是很危险的,2017年就有学校出现过超2000人达到分数线也没有被录取的这种情况。所以说,大家在考试时还是尽量往高分努力。

从以上我们可以了解到成考每年的通过率很高了,只要好复习,通过成考考试没有问题,而且分数达到了没有被志愿学校专业录取,还可以选择其他专业。

今年*高考报考人数激增,出现了抢考位、抢为学位的现象,快人一步学习,才能被择优录取,考上名校!

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请问2018年全中国有多少高考生?

2018年全国高考报名人数975万 比2017年增加35万人

教育部组织召开2018年全国普通高校招生考试安全工作电视电话会议。据新浪教育消息,从会议获悉,2018年全国高考报名考生人数达到975万人,比去年增加35万人。

其中,山东59.2万人,去年58.3万多人,相比去年人数增加近万人,居全国第三。

考试日期为每年6月7日、8日,各省市考试科目名称与全国统考科目名称相同的必须与全国统考时间安排一致  。*年1月1日年起,高考逐步取消体育特长生、奥赛等6项加分项目。

扩展资料

北京

2018高考报名人数6.3万,增加2个加分项

从北京市教育委员会获悉,北京2018年高考报名总数为63073人。从考生类别看,应届生58162人,往届生4911人;男生30567人,女生32506人;城镇考生46919人,农村考生16154人。

增加的高考照顾政策:从今年开始,*英模子女报考高校,在与其他考生同等条件下优先录取。

山东

2018夏季高考报名人数59.2万

据齐鲁晚报消息,2018年山东省夏季高考人数为59.2万人。

2018年起所有科目使用全国卷

2018年,山东夏季高考语文、数学科目继外语、综合科目后也将使用全国卷,将实现所有考试科目使用全国卷。

参考资料来源:中国教育在线-2018年高考人数

2018年高考报名人数达多少万人?

今天起,2018年的高考大幕将正式拉开,全国975万考生即将迎来人生大考,今年的全国高考报名人数也创下2010年以来的新高。

在今年的高考中,采用全国卷的省份再次扩大,减少规范加分项目等新特点引发外界关注。

资料图:6月5日,高考倒计时两天,广西柳州市柳江中学举行2018年“祝福高三”活动,为考生“花式”减压。

高考报名人数达975万

今年参加高考的学生大多是2000年出生,这也意味着,这批曾经的“千禧宝宝”将首次集体登上高考的舞台。根据教育部此前发布的数据,2018年全国高考报名考生人数达到975万人,比去年增加35万人。同时,今年也是自2010年以来,全国高考报名人数最多的一年。

从地方来看,今年高考,部分省份的报名人数创新高,2018年河南参加高考人数98.38万人,其中全国统考人数77.94万人,创历史新高。此外,河南省的考生人数仍居全国第一。

考生人数再创历史新高的还有广西。据媒体报道,今年广西高考考生规模将首次突破40万人,其中统考人数达32.4万。

四川今年的高考报名人数达到62万人,创该省近年新高,除去高职单招等已经录取的考生外,今年仍有53.3万人参加普通高考。

资料图:2017年6月7日,武汉市武汉中学考点,走出考点的考生和等待的家长汇合。 

今年高考有这些新特征

——全国卷省份再扩员

今年,使用全国统一卷的省份又增加了一个。根据山东省教育厅发布的消息,2018年夏季高考的语文、数学科目,将继外语、综合科目后,也将使用全国卷。

随着山东夏季高考所有科目全部纳入全国卷,目前,仍实行自主命题的省份只有浙江、上海、江苏、北京和天津五个省份。

资料图:6月2日,山东滨州,2018高考前最后一个周末,在市实验中学高三年级,学生从早晨6点开始进行紧张复习,以平常心迎接高考。

——减少、规范加分项目

近年来,高考加分政策一直是社会关注的焦点,在今年的高考中,加分项目将被进一步减少和规范。

今年3月,教育部在部署2018年普通高校招生工作时强调,全面取消体育特长生、中学生学科奥林匹克竞赛、科技类竞赛、省级优秀学生、思想*品德有突出事迹等全国性高考加分项目。

对此,各地纷纷进行部署。记者梳理发现,目前,北京、湖南、新疆、江西等多地都推出了取消、规范相关加分项目的举措。

资料图:5月31日,海南华侨中学举行一年一度的“高考文明喊楼”活动。同学们齐喊“高考加油!”“老师我爱您!”等口号。整个过程持续半小时,场面壮观。

——录取批次合并

录取批次的继续合并也是今年高考的一大看点。在上海、浙江、山东、海南等多地都将录取批次做了合并调整后,天津、广东、辽宁等省市也将在今年开启录取批次的改革。

例如,天津市教育招生考试院在4月提出,2018年继续推进本科高校录取批次合并,将本科一批、本科二批合并为普通本科批次,即普通本科仅设一个批次。

今年3月,辽宁省招生考试办也提出,2018年,辽宁省普通高校招生普通类本科一批、本科二批合并为本科批;艺术类本科一批调整为本科提前批,本科二批调整为本科批。

资料图:2016年6月7日,福州市普通高校招生考试无线电监测联合行动小组,派出技术人员、移动监测车对福州市区各考点开展无线电监测、监听,保障高考公平、公正地进行。 

多地部署考试安全

高考的考试安全同样被考生和家长所关注。今年高考,多地在部署高考安全时各出奇招,确保高考平稳进行。

例如,防范考题泄露方面,在湖北,高考试卷运输GPS全覆盖,试卷保管、分发视频监控全覆盖,所有考点安装防范无线电通讯作弊设备。

防范高科技作弊方面,北京发布的2018年高考安全工作方案提出,将提前启动覆盖全市和局部远郊区的固定监测网,对考点及周边开展专项电磁环境监测和治理工作,排查可疑信号。

江苏省在今年高考首次启用“刷脸”进场,“刷脸”的终端设备将在全省所有考场统一配备。在江西,该省要求,高考期间,各高校要严格学生请假制度,没有特殊理由,高校在校生6月7日、8日两天不准请假离校。对经批准请假离校或单独在外实习的学生,要在高考期间考试开考半小时后与学生电话联系,发现可疑*者立即上报。

内容来源 中新网

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