2018年高考数学一轮复习 专题26 平面向量的数量积及平面向量的应用押题专练 理

来源:互联网 编辑:李元芳 手机版

我很好奇提出这个问题的人是个什么样的人,又是站在什么立场提出这个问题的。随着现在城市化越来越严重,留在农村的人越来越少了,年轻人该出去上学的上学,该打工的打工,学有所成的大多也都留在城市工作了,放眼望去,农村的人群主要就以老人、小孩和妇女为主了。农村留守妇女,这个词多少带些让人觉得同情的因子。一般提起这个人群,大家都会或感慨或叹惋唏嘘不已,总觉得她们很辛苦,上有老下有小,无依无靠,这确实是一个现实情况,我也有过同样的感触。只是,在我们为她们感到遗憾、同情的时候,你可曾真正去了解过这个人群?我有在农村的亲戚,据我观察,那边“留守妇女”也很多,但是我看到的她们快乐多过心酸。现在越来越多的女性有自己

专题26 平面向量的数量积及平面向量的应用

欢迎关注:魅力西藏、十年藏漂与您话说西藏西藏的绿松石和蜜蜡那么大。是真的吗?作为一个在西藏待了十年的文玩老手,我想说,拉萨的首饰很多店铺都是真的。毕竟一年十几万二十万的房租谁也不想自己砸自己招牌。但是西藏的蜜蜡价格是按照克算的,打个比方。十克内是一个价格,11-19.9克又是一个价格,以此内推。需要注意的是,蜜蜡并没有升值空间,投资爱好的话,推荐翡翠和玉器,玉器越老越值钱。蜜蜡虽然老蜜蜡值钱,可是这玩意好买不好卖。西藏的蜜蜡玉器大多来自广东地区,绿松石产地比较多,看品相。质量和价格也是参差不齐。需要注意的是,现在合成蜜蜡比较多,要注意鉴别。不要花大价钱买个高端塑料这就很尴尬了。小提示:真蜜蜡用

1.已知向量a,b满足a·b=0,|a|=1,|b|=2,则|a-b|=(  )

1、对于衡水中学的学生来说,高考是阶层上升的唯一途径。只有高考不是唯一上升渠道的人,才可以有质疑这个教育模式的权利。我的朋友一家在上海,收入颇丰。他们考虑怎么对孩子进行素质教育,快乐教育,怎么培养孩子的兴趣爱好。他们的孩子从小上着双语学校,寒暑假去国外夏令营。这样的家庭,拥有可以选择的权利,国内高考不适合自己的孩子,那就送出国读书。读书不好,可以投入大笔资金创业。再假设一个农村或者山区的孩子,再或者衡水中学的普通孩子,他们想要在大城市立足,有一份体面的工作,他们别无选择,只有高考一条路。他们创业,家里不能提供启动资金,父母没有用的上的社会关系。他们高考分数不够,没有其他能接受高等教育的方法。有

A.0 B.1 C.2 D.a74c4ef873eb22c5f153063d628cf438.png

我家里是做烧烤的,我把家里的实际情况说一下,可以作为参考我家做烧烤这行有十几年了(具体多少年忘了),在一座广东四五线城市的小县城里。一开始是从路边摊做的,妈妈骑着一辆三轮车从家里骑到繁华的地段。刚开始一段时间基本天天亏本,利润还不够炭钱。估计那时我妈妈也天天烦恼,毕竟家里两兄弟,压力很大。那时家里住的房子又小又烂,40多平米的瓦片房,没有房间没有厕所,四个人就挤在这小小的家里。逢雨天,屋顶必漏水,老鼠成群结队在房子各处角落里爬着(ps:老爸在工厂里打着工,晚上和妈妈一起打理烧烤小档)这是份拿命来换钱的工作,大家都知道,一个经常呆在炭炉边的人,是每天都要吸入大量有害的油烟,而且眼睛也会被熏得难受

解析 |a-b|=22eec559cef19d28efd8b5c11c735b19.png=bf8419e9301ee74810429407e9dfb48a.png=2cd7fbe3623d7c30e087f82e3181e240.png=a74c4ef873eb22c5f153063d628cf438.png.

答案 D

2.已知a=(1,-2),b=(x,2),且a∥b,则|b|=(  )

A.2a74c4ef873eb22c5f153063d628cf438.png B.a74c4ef873eb22c5f153063d628cf438.png C.10 D.5

解析 ∵a∥b,∴b94ebb7591e5056f271e306e51125387.png=e303bd66c5817474706beb9b1a342880.png,解得x=-1,∴b=(-1,2),∴|b|=80b04c59c2f429df4ba49ebc0769c54a.png=a74c4ef873eb22c5f153063d628cf438.png.故选B.

答案 B

3.向量a,b满足|a|=1,|b|=1553867a52c684e18d473467563ea33b.png,(a+b)⊥(2a-b),则向量a与b的夹角为(  )

A.45° B.60° C.90° D.120°

解析 ∵(a+b)⊥(2a-b),∴(a+b)·(2a-b)=0,

∴2a2-a·b+2b·a-b2=0,∴a·b=0,∴向量a与b的夹角为90°.故选C.

答案 C

4.已知a,b为单位向量,其夹角为60°,则(2a-b)·b=(  )

A.-1 B.0

C.1 D.2

5.已知3fec2b593d6790bc20f10ba532fbaf56.png和6ac868afc508b1e8f934d1d54c7e0ed2.png是平面内两个单位向量,它们的夹角为60°,则23fec2b593d6790bc20f10ba532fbaf56.png-6ac868afc508b1e8f934d1d54c7e0ed2.png与8387d464a46501b692e36b931ef57dd2.png的夹角是(  )

A.30° B.60°

C.90° D.120°

解析:由题意知|3fec2b593d6790bc20f10ba532fbaf56.png|=1,|6ac868afc508b1e8f934d1d54c7e0ed2.png|=1,3fec2b593d6790bc20f10ba532fbaf56.png·6ac868afc508b1e8f934d1d54c7e0ed2.png=|3fec2b593d6790bc20f10ba532fbaf56.png||6ac868afc508b1e8f934d1d54c7e0ed2.png|cos60°=df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png,因为(23fec2b593d6790bc20f10ba532fbaf56.png-6ac868afc508b1e8f934d1d54c7e0ed2.png)·8387d464a46501b692e36b931ef57dd2.png=23fec2b593d6790bc20f10ba532fbaf56.png·8387d464a46501b692e36b931ef57dd2.png+6ac868afc508b1e8f934d1d54c7e0ed2.png2=2×872e728c4545c501f0a46eec00fc545b.png+1=0,

所以cos〈23fec2b593d6790bc20f10ba532fbaf56.png-6ac868afc508b1e8f934d1d54c7e0ed2.png,8387d464a46501b692e36b931ef57dd2.png〉=ae748f6c61727971e98557797cf6d715.png=0,

故23fec2b593d6790bc20f10ba532fbaf56.png-6ac868afc508b1e8f934d1d54c7e0ed2.png与8387d464a46501b692e36b931ef57dd2.png的夹角是90°。

答案:C

6.已知a=(3,-2),b=(1,0),向量λa+b与a-2b垂直,则实数λ的值为(  )

A.-fdfdd2aaaa125d4b9b3386103d4c44a3.png B.fdfdd2aaaa125d4b9b3386103d4c44a3.png

C.-07a259d3e3c2ccb207739fa1a11ea8be.png D.07a259d3e3c2ccb207739fa1a11ea8be.png

解析:向量λa+b与a-2b垂直,则(λa+b)·(a-2b)=0,又因为a=(3,-2),b=(1,0),故(3λ+1,-2λ)·(1,-2)=0,即3λ+1+4λ=0,解得λ=-07a259d3e3c2ccb207739fa1a11ea8be.png。

答案:C

7.在△ABC中,若|3fec2b593d6790bc20f10ba532fbaf56.png+6ac868afc508b1e8f934d1d54c7e0ed2.png|=|3fec2b593d6790bc20f10ba532fbaf56.png-6ac868afc508b1e8f934d1d54c7e0ed2.png|,AB=2,AC=1,E,F为BC边的三等分点,则ada3fae3952987af78a7c42535c52312.png·a7ce807e61214014938655f2184e65ca.png=(  )

A.d57ff3886ec9281ce84d249dc389a802.png B.83c1c1f83eb836028b5e2eee0401dbd5.png C.2a4dd767a3537e59e67d164b10c72141.png D.9ef6a87f48398acf60816c44feadf384.png

解析 法一 由向量的几何意义可知,△ABC是以A为直角的直角三角形,E,F为BC的三等分点,不妨设ada3fae3952987af78a7c42535c52312.png=6b947573d14816876763af57c7a89b2e.png3fec2b593d6790bc20f10ba532fbaf56.png+7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png6ac868afc508b1e8f934d1d54c7e0ed2.png,a7ce807e61214014938655f2184e65ca.png=7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png3fec2b593d6790bc20f10ba532fbaf56.png+6b947573d14816876763af57c7a89b2e.png6ac868afc508b1e8f934d1d54c7e0ed2.png,因此ada3fae3952987af78a7c42535c52312.png·a7ce807e61214014938655f2184e65ca.png=d0029d20733fec1ea006fceca600311c.png·cfa81976e809aa23616742ac602f77e5.png=87bc5a1433797cd59faab34303b962f4.png3fec2b593d6790bc20f10ba532fbaf56.png2+87bc5a1433797cd59faab34303b962f4.png6ac868afc508b1e8f934d1d54c7e0ed2.png2+ff10a18ede6db4ede5fddd8c82a4b83e.png3fec2b593d6790bc20f10ba532fbaf56.png·6ac868afc508b1e8f934d1d54c7e0ed2.png=87bc5a1433797cd59faab34303b962f4.png×4+87bc5a1433797cd59faab34303b962f4.png×1=83c1c1f83eb836028b5e2eee0401dbd5.png.故选B.

法二 由向量的几何意义可知,△ABC是以A为直角的直角三角形,以AB,AC所在直线为x,y轴建立平面直角坐标系,E,F为BC的三等分点,不妨设E18430b2d379072d5d75ea2d963730c4f.png,F13888b72dca782958077cf7caa26468c.png,因此ada3fae3952987af78a7c42535c52312.png·a7ce807e61214014938655f2184e65ca.png=6b947573d14816876763af57c7a89b2e.png×b6ad479a47924ebb75f5c54d546eb338.png+6b947573d14816876763af57c7a89b2e.png×7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png=83c1c1f83eb836028b5e2eee0401dbd5.png,故选B.

答案 B

8.已知向量04a396a76010215b19b07f2186c15cec.png⊥3fec2b593d6790bc20f10ba532fbaf56.png,|04a396a76010215b19b07f2186c15cec.png|=3,则04a396a76010215b19b07f2186c15cec.png·e707e5056d759baee477d59be3477f93.png=________.

解析 因为04a396a76010215b19b07f2186c15cec.png⊥3fec2b593d6790bc20f10ba532fbaf56.png,所以04a396a76010215b19b07f2186c15cec.png·3fec2b593d6790bc20f10ba532fbaf56.png=0.所以04a396a76010215b19b07f2186c15cec.png·e707e5056d759baee477d59be3477f93.png=04a396a76010215b19b07f2186c15cec.png·(04a396a76010215b19b07f2186c15cec.png+3fec2b593d6790bc20f10ba532fbaf56.png)=04a396a76010215b19b07f2186c15cec.png2+04a396a76010215b19b07f2186c15cec.png·3fec2b593d6790bc20f10ba532fbaf56.png=|04a396a76010215b19b07f2186c15cec.png|2+0=32=9.

答案 9

9.已知向量a,b,其中|a|=1553867a52c684e18d473467563ea33b.png, |b|=2,且(a-b)⊥a,则向量a和b的夹角是________.

解析 设向量a和b的夹角为θ.由题意知(a-b)·a=a2-a·b=0,

∴2-21553867a52c684e18d473467563ea33b.pngcos θ=0,解得cos θ=193acac34cd52a51c1973c3ce22b6172.png,∴θ=6e39d14a87b7a35bb9cf5152ecd1ae21.png.

答案 6e39d14a87b7a35bb9cf5152ecd1ae21.png

10.已知A(-1,cos θ),B(sin θ,1),若|04a396a76010215b19b07f2186c15cec.png+e707e5056d759baee477d59be3477f93.png|=|04a396a76010215b19b07f2186c15cec.png-e707e5056d759baee477d59be3477f93.png|(O为坐标原点),则锐角θ=________.

解析 法一 利用几何意义求解:由已知可知,04a396a76010215b19b07f2186c15cec.png+e707e5056d759baee477d59be3477f93.png是以OA,OB为邻边作平行四边形OADB的对角线向量8bcc118accf2bab6164ab571723d0f02.png,04a396a76010215b19b07f2186c15cec.png-e707e5056d759baee477d59be3477f93.png则是对角线向量ab75d542176a189e0ab1405e2c4a916a.png,于是对角线相等的平行四边形为矩形.故OA⊥OB.因此04a396a76010215b19b07f2186c15cec.png·e707e5056d759baee477d59be3477f93.png=0,∴锐角θ=6e39d14a87b7a35bb9cf5152ecd1ae21.png.

法二 坐标法:04a396a76010215b19b07f2186c15cec.png+e707e5056d759baee477d59be3477f93.png=(sin θ-1,cos θ+1),04a396a76010215b19b07f2186c15cec.png-e707e5056d759baee477d59be3477f93.png=(-sin θ-1,cos θ-1),由|04a396a76010215b19b07f2186c15cec.png+e707e5056d759baee477d59be3477f93.png|=|04a396a76010215b19b07f2186c15cec.png-e707e5056d759baee477d59be3477f93.png|可得(sin θ-1)2+(cos θ+1)2=(-sin θ-1)2+(cos θ-1)2,整理得sin θ=cos θ,于是锐角θ=6e39d14a87b7a35bb9cf5152ecd1ae21.png.

答案 6e39d14a87b7a35bb9cf5152ecd1ae21.png

11.设非零向量a与b的夹角是40e0e164a635c508463915d501d1f617.png,且|a|=|a+b|,则6b4f940e012e03356b435a747c3c1120.png的最小值是________.

12.已知平面上三点A,B,C,b5d2272bed36413b0c047b0430c99861.png=(2-k,3),6ac868afc508b1e8f934d1d54c7e0ed2.png=(2,4).

(1)若三点A,B,C不能构成三角形,求实数k应满足的条件;

(2)若△ABC为直角三角形,求k的值.

解 (1)由三点A,B,C不能构成三角形,得A,B,C在同一直线上,即向量b5d2272bed36413b0c047b0430c99861.png与6ac868afc508b1e8f934d1d54c7e0ed2.png平行,∴4(2-k)-2×3=0,解得k=df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png.

(2)∵b5d2272bed36413b0c047b0430c99861.png=(2-k, 3),∴19e2fd304dc9c16c433e0c7e1795f843.png=(k-2,-3),

∴3fec2b593d6790bc20f10ba532fbaf56.png=6ac868afc508b1e8f934d1d54c7e0ed2.png+19e2fd304dc9c16c433e0c7e1795f843.png=(k,1).若△ABC为直角三角形,

则当A是直角时,3fec2b593d6790bc20f10ba532fbaf56.png⊥6ac868afc508b1e8f934d1d54c7e0ed2.png,即3fec2b593d6790bc20f10ba532fbaf56.png·6ac868afc508b1e8f934d1d54c7e0ed2.png=0,

∴2k+4=0,解得k=-2;

当B是直角时,3fec2b593d6790bc20f10ba532fbaf56.png⊥b5d2272bed36413b0c047b0430c99861.png,即3fec2b593d6790bc20f10ba532fbaf56.png·b5d2272bed36413b0c047b0430c99861.png=0,

∴k2-2k-3=0,解得k=3或k=-1;

当C是直角时,6ac868afc508b1e8f934d1d54c7e0ed2.png⊥b5d2272bed36413b0c047b0430c99861.png,即6ac868afc508b1e8f934d1d54c7e0ed2.png·b5d2272bed36413b0c047b0430c99861.png=0,∴16-2k=0,

解得k=8.综上得k的值为-2,-1,3,8.

13.已知平面向量a=(9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png,-1),b=ecad5aebc98cdbb7aae27b56d36fd1b2.png.

(1)证明:a⊥b;

(2)若存在不同时为零的实数k和t,使c=a+(t2-3)b,d=-ka+tb,且c⊥d,试求函数关系式k=f(t).

14.已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61,

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平面向量的数量积与平面向量应用举例怎么那么难

两向量的数量积等于其中一个向量的模与另一个向量在这个向量的方向上的投影的乘积.   

两向量α与β的数量积:α·β=|α|*|β|cosθ;其中|α|、|β|是两向量的模,θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π).

若有坐标α(x1,y1,z1) ;β(x2,y2,z2),那么 α·β=x1x2+y1y2+z1z2; |α|=sqrt(x1^2+y1^2+z1^2);|β|=sqrt(x2^2+y2^2+z2^2).   

因此,用数量积可以求出两向量的夹角的余弦cosθ=α·β/|α|*|β|.   

已知两个向量A和B,它们的夹角为C,则A的模乘以B的模再乘以C的余弦称为A与B的数量积(又称内积)   

即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b("·“不可省略,若用“×”则成了向量积)

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