九年级数学上册第二十四章圆借助定理巧求角同步辅导素材新版新人教版

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借助定理巧求角

例1 如图1,在⊙O 中, =,∠AOB=50°,则∠ADC的度数是 (  )

A.50° B.40° C.30° D.25°

分析:由=可求得∠AOC=∠AOB,继而可求得∠AOC的度数,然后再根据圆周角定理即可得出结论.

解:如图1,连接OC.

在⊙O中, =,所以∠AOC=∠AOB.

因为∠AOB=50°,所以∠AOC=50°.所以∠ADC=∠AOC=25°.

故选D.

例2 如图2,△ABD的三个顶点在⊙O上,AB是直径,点C在⊙O上,且∠ABD=52°,则∠BCD等于 (  )

  A.32° B.38° C.52° D.66°

分析: 由AB是⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角,即可求得∠ADB的度数,继而求得∠A的度数,又由圆周角定理,即可求得答案.

解:因为AB是⊙O的直径,所以∠ADB=90°.

因为∠ABD=52°,所以∠BAD=90°﹣∠ABD=38°.

因为∠BAD与∠BCD是弧BD所对的圆周角,所以∠BCD=∠BAD=38°.

故选B.

点评:(1)在圆中,若有等弧,常作等弧所对的弦、等弧所对的圆周角(或圆心角);

(2)在圆中,遇到直径,常添加辅助线构造直径所对的圆周角,以便利用直径所对的圆周角是直角这一性质,把问题转化为直角三角形来解决.

牛刀小试

1.(2016?绍兴)如图3,BD是⊙O的直径,点A、C在⊙O上,弧AB=弧BC,∠AOB=60°,则∠BDC的度数是(  )

A.60° B.45° C.35° D.30°

2.(2016?青岛)如图4,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的两点,若∠BCD=28°,则∠ABD=________.

3.(2016?牡丹江)如图5,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上的两点,若AB=6,BC=3,则∠BDC=________度.

参考答案:1. D 2. 62° 3. 30

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