九年级数学上册第二十四章圆多姿多彩的正多边形和圆同步辅导素材(新版)新人教版

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多姿多彩的正多边形和圆

解决圆内接正多边形问题关键是把正多边形问题转化为三角形问题,借助等边三角形或直角三角形等知识加以解决.

例1 如图1所示,等边三角形ABC内接于⊙O,AB=10 cm,则

⊙O的半径是___.

分析:过点O作OD⊥AB于D,连接OB,则OB的长即为⊙O的半径,这样将问题转化到直角三角形中,利用勾股定理求解即可.

解:过点O作OD⊥AB于D,连接OB.

图1因为△ABC是等边三角形,所以∠OBD=30°.

因为OD⊥AB,AB=10 ,所以BD=AB=5.

设OB=R ,则OD=OB=R.

在Rt△BOD中,由勾股定理,得52+(R)2=R2,解得R=.

所以⊙O的半径是.

例2 如图2,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,若正方形的面积等于4,则⊙O的面积等于________.

图2分析:要求⊙O的面积,只需求出其半径即可.先根据正方形的面积求得正方形的边长,再连接OA,OB,借助等腰直角三角形的性质和勾股定理可求出半径OA,问题得解.

解:因为正方形的面积等于4,则正方形的边长AB=2.

连接OA,OB,则△AOB为等腰直角三角形,所以OA2+OB2=AB2,又OA=OB,解得OA=.所以⊙O的面积是()2π=2π.

例3 如图3,正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为,则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为(

A. B.

C. D.

分析:在正六边形中,连接OB,OC可以得到△OBC为等边三角形,利用等边三角形的性质和弧长公式求解即可.

解:如图3,连接OB,OC,则∠BOC=60°.

又OB=OC,所以△OBC为等边三角形,所以BC=4.

因为OM⊥BC,所以BM=CM=2.所以OM==.

所以弧BC的长为 l.故选D.

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