[精选]第5章系统仿真算法分析--资料

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第 5章系统仿真算法分析本章主要教学内容?数值积分法的基本原理及其主要内容 ?快速仿真算法的基本原理及其主要内容 ?离散相似法的基本原理及其仿真应用?线性系统的仿真方法?非线性系统的仿真方法 ?采样控制系统的仿真方法1第 5章系统仿真算法分析本章教学目的及要求?掌握数值积分法和快速仿真算法的原理及应用?掌握离散相似法的原理应用 ?熟悉线性系统、非线性系统、采样系统的仿真 处理过程2第 5章系统仿真算法分析5.1 数值积分法系统仿真中最常用、最基本的求解常微分方程数值解的方法主要是数值积分法。 ? dy ? ? f (t , y ) 设系统常微分方程为: ? dt? ? y (t 0 ) ? y 0(5-1)f (t , y ) 为包含有时间t和函数y的表达式,y0为函数y在初始时刻t0时的对应初值。我们将求解方程(5-1)中函数 y(t )的 问题称为常微分方程数值求解问题。3第 5章系统仿真算法分析5.1.1 欧拉(Euler)法1.欧拉公式的推导将式(5-1)在小区间上进行积分可得:y k ?1 ? y k ?t k ?1t k ?1tk? f (t , y)dtktk? f (t , y)dt ? hf (t, yk )区间内的曲边面积4其几何意义是把 f (t , y ) 在[t k , t k ?1 ]用矩形面积近似代替,如图5-1所示。第 5章系统仿真算法分析f(t,y) fkh0tktk+1t5图5-1 欧拉法数值积分第 5章系统仿真算法分析当h很小时,可以认为造成的误差是允许的。所以有:y k ?1 ? y k ? hf (t k , y k )称之为欧拉公式。6第 5章系统仿真算法分析2 . 欧拉法具备以下特点: (1)欧拉法实际上是采用折线代替了实际曲线,也 称之为折线法。 (2)欧拉法计算简单,容易实现。由前一点值仅一 步递推就可以求出后一点值,所以称为单步法。(3)欧拉法计算只要给定初始值,即可开始进行递推运算,不需要其它信息,因此它属于自启动模式。 (4)欧拉法是一种近似的处理,存在计算误差,所以系统的计算精度较低。7第 5章系统仿真算法分析5.1.2 梯形法1.梯形公式为了弥补欧拉法计算精度较低的不足,可以采用梯形 面积公式来代替曲线下的定积分计算,如图5-2所示。依然对式(5-1)进行求解,采用梯形法作相应近似处理之后,其输出为:y k ?1h ? y k ? [ f (t k , y k ) ? f (t k ?1 , y k ?1 )] 2称为梯形积分公式 。8第 5章系统仿真算法分析f(t,y) fk+1 fkh0 图5-2tktk+1t9梯形法数值积分第 5章系统仿真算法分析从中可以看到,在计算 yk ?1 时,其右端函数中也 含有 yk ?1 ,这种公式称为隐式公式,不能靠自身解决,需要采用迭代方法来启动,称之为多步法。可以

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