精选孙炳达版《自动控制原理》第3章控制系统的时域分析法3资料

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自动控制原理第三章 控制系统的时域分析法3.3 二阶系统分析3.3 二阶系统分析定义: 由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。在分析和设计自动控制系统时,常常把二 阶系统的响应特性视为一种基准。在控制工程实践中,二阶系统应用极为广 泛,此外,许多高阶系统在一定的条件下可以 近似为二阶系统来研究,因此,详细讨论和分 析二阶系统的特征具有非常重要的实际意义。3.3 二阶系统分析一、二阶系统数学模型的标准式 例 位置随动系统原理图3.3 二阶系统分析对应的系统结构图:经简化后,得到系统的开环传递函数和闭环传 递函数分别为:G(s) ? K / J s(s ? F / J)K/J ?(s) ? s2 ? (F / J)s ? K / J3.3 二阶系统分析由此可见,随动系统是一个二阶系统。 为了使系统分析更具普遍意义,在上式中,令?n ? K / J 2?? n ? F / J可得二阶系统开环和闭环传递函数的典型 数学模型(标准式),为G(s) ? ?n2 s(s ? 2??n )?(s)?s2??n 2 2??ns??n 2式中,?n 为固有频率,? 为阻尼比(相对阻尼系数)。3.3 二阶系统分析 二阶系统的动态结构图如下:以上结构图也称为典型二阶系统的结构图(标准形式)。3.3 二阶系统分析二、典型二阶系统的单位阶跃响应在初始条件为零下,输入为单位阶跃信号时,输出的拉氏变换式为:Y(s)?R(s)?(s)?s(s2??n 2 2?? n s??n 2)系统特征方程: s2 ? 2?? ns ? ?n 2 ? 0特征方程的根: S1'2 ? ???n ? ?n ?2 ?1显然,特征根完全取决于ωn和ζ有关。3.3 二阶系统分析1、无阻尼 ( ζ =0)情况系统特征根为: s1,2 ? ? j?n阶跃响应为: y?t? ? 1? cos?nty(t)表明,无阻尼时二阶系统的单位阶跃响应为等1幅振荡曲线,为不衰减的振荡,超调量为100%,系统不稳定。0t3.3 二阶系统分析2、欠阻尼( 0<ζ <1)情况系统特征根为: s1,2 ? ???n ? j?n 1? ?2? ? 阶跃响应为: y?t? ?1?1 e???nt sin 1? ?21? ?2 ?nt ? ?y(t)ζ =0.3系统的单位阶跃响应呈衰减正弦振荡,振荡幅度和衰减1ζ =0.5 速度跟ζ 有关, ζ越小,振荡越严重,超调量越大(最大可达100%),衰减越慢。0t 没有稳态误差。3.3 二阶系统分析3、临界阻尼( ζ =1)情况系统特征根为: s1,2 ? ??n阶跃响应为: y?t ? ? 1? e??nt ?1? ?nt ?y(t)系统的单位阶跃响应1没有振荡,呈单调上升变化,处于衰减振荡与单调变化的临界状态,没有稳态误差。0t3.3 二阶系统分析4、过阻尼( ζ >1)情况系统特征根为: s1,2

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