第1套精编详解名师猜题卷试题

来源:互联网 编辑: 张倩 手机版

新教材高考数学模拟题精编详解名师猜题卷第一套试题

说明:本套试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分.考试时间:120分钟. 参考公式:

如果事件A 、B 互斥,那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 球的表面积公式 S =2

π4R 其中R 表示球的半径 如果事件A 、B 相互独立,那么 P (A ·B )=P (A )·P (B ) 球的体积公式 3

π3

4R V =

其中R 表示球的半径

如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 k

n k

k

n n P P C k P --=)

1()(

为节省版面以上公式以后不再一一注明

第Ⅰ卷(选择题,共60分)

一、本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.

1.若集合M ={x <|x |<1},N ={x |2

x ≤x },则M N =( ) A .}11|{<<-x x B .}10|{<A .f (x )>f (-x ) C .f (x )≤f (-x ) C .f (x )·f (-x )≤0 D .f (x )·f (-x )>0

3.若a 、b 是异面直线,且a ∥平面α ,那么b 与平面α 的位置关系是( ) A .b ∥a B .b 与α 相交

C .b ?α

D .以上三种情况都有可能

4.(文)若数列{n a }的前n 项和为2

n S n =,则( ) A .12-=n a n B .12+=n a n C .12--=n a n D .12+-=n a n

(理)已知等比数列{n a }的前n 项和12-=n

n S ,则++2

22

1a a (2)

n a +等于( )

A .2

n B .)12(3

1

-n

C .14-n

D .)14(3

1

-n

5.若函数f (x )满足)(2

1)1(x f x f =+,则f (x )的解析式在下列四式中只有可能是

( ) A .

2

x B .2

1+

x

C .x

 D .x 2

1log

6.函数y =sin x |cot x |(0<x <π )的图像的大致形状是( )

7.若△ABC 的内角满足sin A +cos A >0,tan A -sin A <0,则角A 的取值范围是( ) A .(0,4

π) B .(

4π,

2

π)

C .(

2

π,4

3π) D .(

4

,π )

8.(文)圆06442

2

y x y x 截直线x -y -5=0所得弦长等于( )

A .6

B .22

5

C .1

D .5

A .181

B .9

1

C .

9

20 D .

20

9

9.(文)某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采用分层抽取容量为45人的样本,那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( )

A .15,5,25

B .15,15,15

C .10,5,30

D .15,10,20

(理)若直线4x -3y -2=0与圆012422

2

2

+a y ax y x 有两个不同的公共点,则实数a 的取值范围是( )

A .-3<a <7

B .-6<a <4

C .-7<a <3

D .-21<a <19

10.我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心2F 为一个焦点的椭圆,近地点A 距地面为m 千米,远地点B 距地面为n 千米,地球半径为R 千米,则飞船运行轨道的短轴长为( )

A .))((2R n R m ++

B .))((R n R m ++

C .mn

D .2mn

11.某校有6间不同的电脑室,每天晚上至少开放2间,欲求不同安排方案的种数,现有四位同学分别给出下列四个结果:①26C ;②665646362C C C C +++;③726-;④2

6A .其中正确的结论是( )

A .仅有①

B .仅有②

C .②和③

D .仅有③

12.将函数y =2x 的图像按向量a →平移后得到函数y =2x +6的图像,给出以下四个命题:①a →的坐标可以是(-3.0);②a →的坐标可以是(0,6);③a →的坐标可以是(-3,0)或(0,6);④a →的坐标可以有无数种情况,其中真命题的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

二、填空题:本题共4小题,共16分,把答案填在题中的横线上 13.已知函数)1(11)(2

-<-=

x x

x f ,则=-

-)3

1(1

f

________.

14.已知正方体ABCD -A'B'C'D',则该正方体的体积、四棱锥C'-ABCD 的体积以及该正方体的外接球的体积之比为________. 15.(文)在8

3

)1

2(

x

x -

的展开式中常数项是________.

(理)已知函数ax x x f +-=3

)(在区间(-1,1)上是增函数,则实数a 的取值范围是________. 16.(文)同(理)第15题

(理)已知数列{n a }前n 项和n

n n b ba S )

1(11+-

+-=其中b 是与n 无关的常数,且0

<b <1,若∞

→n n S lim 存在,则∞

→=n n S lim ________.

三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(12分)已知函数)R (2sin 3cos

2)(2

∈++=a a x x x f .

(1)若x ∈R ,求f (x )的单调递增区间;

(2)若x ∈[0,2

π]时,f (x )的最大值为4,求a 的值,并指出这时x 的值.

18.(12分)设两个向量1e 、2e ,满足|1e |=2,|2e |=1,1e 、2e 的夹角为60°,若向量2172e te +与向量21te e +的夹角为钝角,求实数t 的取值范围.

注意:考生在(19甲)、(19乙)两题中选一题作答,如果两题都答,只以(19甲)计分.

19甲.(12分)如图,平面VAD ⊥平面ABCD ,△VAD 是等边三角形,ABCD 是矩形,AB ∶AD =2∶1,F 是AB 的中点.

(1)求VC 与平面ABCD 所成的角;

(2)求二面角V -FC -B 的度数;

(3)当V 到平面ABCD 的距离是3时,求B 到平面VFC 的距离.

19乙.(12分)如图正方体ABCD -1111D C B A 中,E 、F 、G 分别是B B 1、AB 、BC 的中点.

(1)证明:F D 1⊥EG ;

(2)证明:F D 1⊥平面AEG ;

(3)求AE B D 1.

20.(12分)商学院为推进后勤社会化改革,与桃园新区商定:由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓,工程于2002年初动工,年底竣工并交付使用,公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款(年利率5%,按复利计算),公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元.其余部分全部在年底还建行贷款. (1)若公寓收费标准定为每生每年800元,问到哪一年可偿还建行全部贷款;

(2)若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清,则每生每年的最低收费标准是多少元(精确到元).(参考数据:lg1.7343=0.2391,lgl.05=0.0212,8

1.05=1.4774)

21.(12分)已知数列{n a }中5

31=

a ,1

12--

=n n a a (n ≥2,+

∈N n ),数列}{n b ,

满足1

1-=

n n a b (+

∈N n )

(1)求证数列{n b }是等差数列;

(2)求数列{n a }中的最大项与最小项,并说明理由;

(3)记++=21b b S n …n b +,求1

m +-∞→n n

S b n n .

22.(14分)(理)设双曲线C :

12

22

2=-

b

y a

x (a >0,b >0)的离心率为e ,若准线l

与两条渐近线相交于P 、Q 两点,F 为右焦点,△FPQ 为等边三角形. (1)求双曲线C 的离心率e 的值;

(2)若双曲线C 被直线y =ax +b 截得的弦长为

a

e b 2

2

求双曲线c 的方程.

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