第1套精编详解名师猜题卷试题

来源:互联网 编辑: 张倩 手机版

新教材高考数学模拟题精编详解名师猜题卷第一套试题

题号

总分

1~12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

分数

  说明:本套试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分.考试时间:120分钟.

  参考公式:

  如果事件A、B互斥,那么    P(A+B)=P(A)+P(B)

  球的表面积公式  S=   其中R表示球的半径

  如果事件A、B相互独立,那么   P(A·B)=P(A)·P(B)

  球的体积公式     其中R表示球的半径

  如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 

  为节省版面以上公式以后不再一一注明

第Ⅰ卷(选择题,共60分)

  一、本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.

  1.若集合M={x<|x|<1},N={x|≤x},则MN=( )

  A.        B.

  C.        D.

  2.若奇函数f(x)的定义域为R,则有( )

  A.f(x)>f(-x)        C.f(x)≤f(-x)

  C.f(x)·f(-x)≤0      D.f(x)·f(-x)>0

  3.若a、b是异面直线,且a∥平面α ,那么b与平面α?的位置关系是( )

  A.b∥a            B.b与α?相交

  C.bα            D.以上三种情况都有可能

  4.(文)若数列{}的前n项和为,则( )

  A.         B.

  C.         D.

  (理)已知等比数列{}的前n项和,则等于( )

  A.          B.

  C.            D.

  5.若函数f(x)满足,则f(x)的解析式在下列四式中只有可能是( )

  A.             B.

  C.             D.

  6.函数y=sinx|cotx|(0<x<π?)的图像的大致形状是( )

  7.若△ABC的内角满足sinA+cosA>0,tanA-sinA<0,则角A的取值范围是( )

  A.(0,)          B.(

  C.()         D.(,π?)

  8.(文)圆截直线x-y-5=0所得弦长等于( )

  A.             B.

  C.1              D.5

  (理)若随机变量ξ?的分布列如下表,则Eξ?的值为( )

ξ

0

1

2

3

4

5P

2x

3x

7x

2x

3x

x

  A.             B.

  C.             D.

  9.(文)某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采用分层抽取容量为45人的样本,那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( )

  A.15,5,25          B.15,15,15

  C.10,5,30          D.15,10,20

  (理)若直线4x-3y-2=0与圆有两个不同的公共点,则实数a的取值范围是( )

  A.-3<a<7           B.-6<a<4

  C.-7<a<3           D.-21<a<19

  10.我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆,近地点A距地面为m千米,远地点B距地面为n千米,地球半径为R千米,则飞船运行轨道的短轴长为( )

  A.      B.

  C.mn             D.2mn

  11.某校有6间不同的电脑室,每天晚上至少开放2间,欲求不同安排方案的种数,现有四位同学分别给出下列四个结果:①;②;③;④.其中正确的结论是( )

  A.仅有①           B.仅有②

  C.②和③           D.仅有③

  12.将函数y=2x的图像按向量平移后得到函数y=2x+6的图像,给出以下四个命题:①的坐标可以是(-3.0);②的坐标可以是(0,6);③的坐标可以是(-3,0)或(0,6);④的坐标可以有无数种情况,其中真命题的个数是( )

  A.1      B.2      C.3      D.4

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

得分

答案

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

  二、填空题:本题共4小题,共16分,把答案填在题中的横线上

  13.已知函数,则________.

  14.已知正方体ABCD-,则该正方体的体积、四棱锥-ABCD的体积以及该正方体的外接球的体积之比为________.

  15.(文)在的展开式中常数项是________.

  (理)已知函数在区间(-1,1)上是增函数,则实数a的取值范围是________.

  16.(文)同(理)第15题

  (理)已知数列{}前n项和其中b是与n无关的常数,且0<b<1,若存在,则________.

  三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

  17.(12分)已知函数

  (1)若x∈R,求f(x)的单调递增区间;

  (2)若x∈[0,]时,f(x)的最大值为4,求a的值,并指出这时x的值.

  18.(12分)设两个向量,满足||=2,||=1,的夹角为60°,若向量与向量的夹角为钝角,求实数t的取值范围.

  注意:考生在(19甲)、(19乙)两题中选一题作答,如果两题都答,只以(19甲)计分.

  19甲.(12分)如图,平面VAD⊥平面ABCD,△VAD是等边三角形,ABCD是矩形,AB∶AD=∶1,F是AB的中点.

  (1)求VC与平面ABCD所成的角;

  (2)求二面角V-FC-B的度数;

  (3)当V到平面ABCD的距离是3时,求B到平面VFC的距离.

  19乙.(12分)如图正方体ABCD-中,E、F、G分别是、AB、BC的中点.

  (1)证明:⊥EG;

  (2)证明:⊥平面AEG;

  (3)求

  20.(12分)商学院为推进后勤社会化改革,与桃园新区商定:由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓,工程于2002年初动工,年底竣工并交付使用,公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款(年利率5%,按复利计算),公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元.其余部分全部在年底还建行贷款.

  (1)若公寓收费标准定为每生每年800元,问到哪一年可偿还建行全部贷款;

  (2)若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清,则每生每年的最低收费标准是多少元(精确到元).(参考数据:lg1.7343=0.2391,lgl.05=0.0212,=1.4774)

  21.(12分)已知数列{}中(n≥2,),数列,满足

  (1)求证数列{}是等差数列;

  (2)求数列{}中的最大项与最小项,并说明理由;

  (3)记,求

  22.(14分)(理)设双曲线C:(a>0,b>0)的离心率为e,若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点,F为右焦点,△FPQ为等边三角形.

  (1)求双曲线C的离心率e的值;

  (2)若双曲线C被直线y=ax+b截得的弦长为求双曲线c的方程.

  (文)在△ABC中,A点的坐标为(3,0),BC边长为2,且BC在y轴上的区间[-3,3]上滑动.

  (1)求△ABC外心的轨迹方程;

  (2)设直线l∶y=3x+b与(1)的轨迹交于E,F两点,原点到直线l的距离为d,求的最大值.并求出此时b的值.

参考答案

  1.D 2.C 3.D 4.(理)D (文)A 5.C 6.B 7.C 8.(理)C (文)A 9.(理)B (文)D 10.A 11.C 12.D

  13.-2 14.6∶2∶ 15.(文)7 (理)a≥3 16.(文)a≥3(理)1

  17.解析:(1)

  解不等式

  得

  ∴ f(x)的单调增区间为

  (2)∵ ], ∴ 

  ∴ 当时,

  ∵ 3+a=4,∴ a=1,此时

  18.解析:由已知得

  ∴ 

  欲使夹角为钝角,需

  得 

  设

  ∴ ,∴ 

  ∴ ,此时

  即时,向量的夹角为π .

  ∴ 夹角为钝角时,t的取值范围是(-7,).

  19.解析:(甲)取AD的中点G,连结VG,CG.

  (1)∵ △ADV为正三角形,∴ VG⊥AD.

  又平面VAD⊥平面ABCD.AD为交线,

  ∴ VG⊥平面ABCD,则∠VCG为CV与平面ABCD所成的角.

  设AD=a,则

  在Rt△GDC中,

  

  在Rt△VGC中,

  ∴ 

  即VC与平面ABCD成30°.

  (2)连结GF,则

  而 

  在△GFC中,. ∴ GF⊥FC.

  连结VF,由VG⊥平面ABCD知VF⊥FC,则∠VFG即为二面角V-FC-D的平面角.

  在Rt△VFG中,

  ∴ ∠VFG=45°. 二面角V-FC-B的度数为135°.

  (3)设B到平面VFC的距离为h,当V到平面ABCD的距离是3时,即VG=3.

  此时

  ∴ 

    

  ∵ 

  ∴ 

  ∴ 

  ∴  即B到面VCF的距离为

  (乙)以D为原点,DA、DC、所在的直线分别为x、y、z轴,建立空间直角坐标系,设正方体棱长为a,则D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),(0,0,a),E(a,a,),F(a,,0),G(,a,0).

  (1),-a),,0,

  ∵ 

  ∴ 

  (2),a,),

  ∴ 

  ∴ 

  ∵ ,∴ 平面AEG.

  (3)由,a,),=(a,a,),

  ∴ 

  20.解析:依题意,公寓2002年底建成,2003年开始使用.

  (1)设公寓投入使用后n年可偿还全部贷款,则公寓每年收费总额为1000×80(元)=800000(元)=80万元,扣除18万元,可偿还贷款62万元.

  依题意有 

  化简得

  ∴ 

  两边取对数整理得.∴ 取n=12(年).

  ∴ 到2014年底可全部还清贷款.

  (2)设每生和每年的最低收费标准为x元,因到2010年底公寓共使用了8年,

  依题意有

  化简得

  ∴ (元)

  故每生每年的最低收费标准为992元.

  21.解析:(1)

  而 

  ∴ 

  ∴ {}是首项为,公差为1的等差数列.

  (2)依题意有,而

  ∴ 

  对于函数,在x>3.5时,y>0,,在(3.5,)上为减函数.

  故当n=4时,取最大值3

  而函数在x<3.5时,y<0,,在(,3.5)上也为减函数.

  故当n=3时,取最小值,=-1.

  (3)

  ∴ 

  22.解析:(1)双曲线C的右准线l的方程为:x=,两条渐近线方程为:

  ∴ 两交点坐标为 

  ∵ △PFQ为等边三角形,则有(如图).

  ∴ ,即

  解得 ,c=2a.∴ 

  (2)由(1)得双曲线C的方程为把

  把代入得

  依题意  ∴ ,且

  ∴ 双曲线C被直线y=ax+b截得的弦长为

  

  

  ∵ 

  ∴ 

  整理得 

  ∴ 

  ∴ 双曲线C的方程为:

  (文)(1)设B点的坐标为(0,),则C点坐标为(0,+2)(-3≤≤1),

  则BC边的垂直平分线为y=+1                  ①

                          ②

  由①②消去,得

  ∵ ,∴ 

  故所求的△ABC外心的轨迹方程为:

  (2)将代入

  由,得

  所以方程①在区间,2有两个实根.

  设,则方程③在,2上有两个不等实根的充要条件是:

  

  之得

  ∵ 

  ∴ 由弦长公式,得

  又原点到直线l的距离为

  ∴ 

  ∵ ,∴ 

  ∴ 当,即时,

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