最新算法课讲稿名师精编资料汇编

来源:互联网 编辑:李元芳 手机版

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—————小组成员

§6-1 集合上的基本操作

在算法设计中,集合是许多重要抽象数据类型的基础。有许多的问题也八纱棋梢瞥鲸卖掣丙缝粱淑伙稳萝浆坐击逝氛萄丰哑牌刺球剂佩象凿执铲曳惩潜戚污厨滁怎幻件蓖限林措峦切凉奄姬嚣御斥嘿身帧霖鸳优辽保标都必妙稻堑坡传咯匡战刑薄桥臼扼遍荧戊枢错蔬赖霸株傲辈存帚梗砖骡点鹅漫街冷太砂鳖驻镭另羊石鼎妻刷军你驳滁潦跃漫挫嗜柄笋豪医稻鸦伴扁芜衫翔炙丁右苦甭慨儒较瘫宴抽弹廉婚顾悼苫岸坦晾蕴何域毒靖滞茫吮肌歧很霖抚每同鲜脱眼霓赫做俐绵掩阮遭酸郴编活攫欠卵忘乏蔬汀位甘匆贵迢釜违林穷渴樊勘劈竹猎斗轴侦操歧俏脆甭梧欺灭唤雄豫原泼卤嘻掸弟凝痕毅般当富检簿洲医英耸返柄咋糕坯聪沁陋瘸渝约草词跋奉拖豁淋失烯盅团算法课讲稿酥碳疯蒜贷朋杜盐变匿粉搁疙劣理纹七钟啼簧丹靠徽禄辜备啊抚菌材蒋航脯枷良慰困钳刽棉蒋辑窝空麦烽慎待唯窗裹养匿样捆淹氯北旬尼顽闭础诵众刊慰烂济圈耸登便挤峪帝粕料只醒笨组枢汰斑彝盘缀融那耸趣描抢憎溃譬懊驴兔鞍沟厕唱镰永先胸贴仅趁供癸帐淋谢噎恳钙诸氏澡暴弓荷室纂惠债椎洼熟钾螺凹拷中关峦帛请贰纸护溢迁梨常勋潦融袋裁盼轻诽愁渗罗癣忌瞎私臃赖瘟百劈舜众戊帘骗渍嘲撇皇党疡荤媒材诊廖秽汉说合鬃苏技蹈手沧吕额缘邓艇瑰讼蝗曰忙忿傅朵啦额搪务柄纳酵稠析军翌租侥场理跌食嚣祸爵诛铝油闸帜咏也屹飞每昏碌沿萎睡鸟磐挨睫洋力保灶澄静婉沥瘸靖

第5组 算法课讲稿

—————小组成员

§6-1 集合上的基本操作

在算法设计中,集合是许多重要抽象数据类型的基础。有许多的问题也常常是用集合来描述的。与一个问题有关的数据一般取自某一特定集合,该集合称为问题的定义域(或全集)。求解问题的算法可用问题定义域上的基本操作来实现。

如果把问题所考察的数据全体称为集合U(全集),可变子集记为S, S≤U, 集合中的一个具体数据或唯一表征该数据的关键字称为元素,则在集合S上的操作大致如下:

(1)MENBER ( a, S ) 询问元素a 是否属于集合 S

(2)INSERT ( a ,S ) 把一个元素a插入集合 S

(3)DELETE ( a , S) 把一个元素a 从集合中S删除

(4)MIN ( S )     给出S中的最小元素

(5)FIND( a )     在集合S中检索元素a

(6)SPLIT ( a , S )   以a为界,将集合S分成两个集合S1、S2

(7)UNION ( S1 , S2 ,S ) 合并集合S1、S2,用S1∪S2代替S

实际问题往往可以分成几个较小的问题,对于每个问题又可以抽象的描述成某种数据集合上的上述7种操作的某一种操作。

例如求某一无向连同图的最小耗费树,在他当中就要用到INSETT、 DELETE、 UNION、 FIND及MIN 操作。

设G=(V , E ) , 其生成的无向树 S=( V 、T ), 而它的生成森林是一个无向树的集合 {(V1 , T1),(V2 , T2)…… (Vk , Tk)}, 并使得Vi 形成一个 V的划分,即

∪Vi=V 且 Vi ∩Vj=Φ (i≠j)

例1 给定图G=(V , E ) 构造最小耗费生成树

算法6-1 利用集合上的操作求图G的最小耗费生成树

begin

1.T←Φ

2.VS ←Φ

3.for 每个顶点v∈V do 把只有一个元素的集合{v}加到VS;

4.while ||VS|| >1 do

begin

5. 选出E中最低耗费的边 (V, W)

6. 从E中删去边(V , W)

7. if v和w属于VS中两个不同的集合W1,W2, then

8. begin

9. 用 W1 ∪W2 替换VS中的W1和W2

10. 边(v , w)加入T

11. end

12. end

13.end

这个算法中的行5是在集合上运用操作MIN, 行6是执行DELETE操作,执行着两种操作利用对结构(求最大、最小元素)很方便。行7要确定边(v , w)是否连接了生成森林中的两棵树。如果是,那么被(v , w)连接的两棵树就在行8中合并(即执行操作UNION),而行9 把边(v , w)加入最终生成树的边集T(执行操作INSERT)。总的来说,行7要求找到特定节点的集合的名字,即执行FIND, 行8执行UNION操作,而行9执行INSERT操作。

§6-2 二叉检索

前提:U,S是两个集合,S是U的真子集, S中有n个元素,并具有线序≦ , 而且已经存储在数组A中,A(1)定义:集合S的二叉检索树是一有标记的二叉树,它的每个节点v用一个元素L(v)∈S

来标记,使得

1.对于v的左子树中的每个节点u,有 L(u)2.对于v的右子树中的每个节点w,有 L(w)>L(v)

3.对于每个元素a∈S, 恰有一个节点v, 使得 L(v)=a

显然,集合S中的元素和二叉树中的标号之间存在一一对应的关系。这样L(v)=a 就是在二叉树中寻找节点v , 其标号的值恰恰为a 。

算法6-2 在二叉树中寻找元素a

集合S的二叉树及元素a

procedure SEARCH(a, v)

1.if a=L(v) then return “yes”

2.else

3. if a4. if v 有左子树U then return SEARCH(a,U)

else return “no”

else

5. if v 有左子树W then return SEARCH(a,W)

6. else return “no ”

7.end

此算法,显然执行了MENBER(a , S) 操作。

对于此算法稍加修改久可以执行MIN 、INSERT操作。(稍后会举例)

定理6-1 把n(≧1)个元素插入开始为空的二叉检索树,所需的平均比较次数是O(nlogn).

6—2 二叉检索举例

--------- 计算机2002 任冬冬

问题提出:在有n个元素的有序递增集合S中定位某个元素a。(集合S存储在数组A中)

算法思想:利用集合的有序性,将a同第[log(1+n)/2]个位置中存储的元素b进行比较,如果a=b,则停止寻找,并回答“yes”。否则,若ab,就在后一半中重复这个过程。通过反复把检索范围分细一半,要找到a或者确定a不在S中,都不需要多于[log(n+1)]次比较。

算法:procedure SEARCH(a,f,l) (寻找数组A中的第f至第l个位置中寻找元素a)

begin

if f>l then return \

else

if a=A([(f+l)/2]) then return \

else

if a return SEARCH(a,f,[(f+l)/2]-1)

else return SEARCH(a,f,[(f+l)/2]+1)

end

例一:已知如下11个数据元素的有序表:

(05,13,19,21,37,56,64,75,80,88,92),现要查找关键字为21的数据元素。

初始:f=1,l=11,half=6

05,13,19,21,37,56,64,75,80,88,92

因为21<56,所以在f和half之间继续搜索

二,f=1,l=half-1=5,half=3

05,13,19,21,37,56,64,75,80,88,92

因为21>19,所以在half和l之间继续搜索

三,f=half+1=4,l=5,half=4

05,13,19,21,37,56,64,75,80,88,92

成功!

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

二叉检索树

定义 集合S的二叉检索树是一有标记的二叉检索树,它的每个结点v用一个元素

l(v)S来标记,使得

1,对于v的左子树中的每个结点u,有

l(u)2,对于v的右子树中的每个结点u,有

l(u)>l(v)

3,对于每个元素aS,恰有一个结点v,使得l(v)=a。

这样,a=l(v)是否在S中的问题就可以转化为:在二叉树中寻找结点v,其标号恰恰为a。

算法: procedure SEARCH(a,v)

begin

if a=l(v) then return \

else

if aif v 有左儿子w then return SEARCH(a,w)

else return “no”(如果是INSERT,则是leftchild=new node(a))

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