定义域和值域

来源:互联网 编辑: 张倩 手机版

定义域、解析式、值域方法总结

(一)定义域:

1. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?

(定义域、对应法则、值域)

相同函数的判断方法:①表达式相同;②定义域一致 (两点必须同时具备)

2. 求函数的定义域有哪些常见类型?

函数定义域求法:

●分式中的分母不为零;

●偶次方根下的数(或式)大于或等于零;

●指数式的底数大于零且不等于一;

对数式的底数大于零且不等于一,真数大于零。

●正切函数

●反三角函数的定义域

●函数y=arcsinx的定义域是 [-1, 1]  ,值域是,函数y=arccosx的定义域是 [-1, 1] ,值域是 [0, π] ,函数y=arctgx的定义域是 R ,值域是.,函数y=arcctgx的定义域是 R ,值域是 (0, π) .

当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时,先分别求出满足每一个条件的自变量的范围,再取他们的交集,就得到函数的定义域。

3. 如何求复合函数的定义域?

义域是_____________。

复合函数定义域的求法:已知的定义域为,求的定义域,可由解出x的范围,即为的定义域。

例 若函数的定义域为,则的定义域为 。

分析:由函数的定义域为可知:;所以中有

解:依题意知:

解之,得

∴ 的定义域为

二.函数解析式求法

一、待定系数法:在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法。

例1 设是一次函数,且,求

解:设 ,则

二、配凑法:已知复合函数的表达式,求的解析式,的表达式容易配成的运算形式时,常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域,而是的值域。

例2 已知 ,求的解析式

解:

三、换元法:已知复合函数的表达式时,还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样,要注意所换元的定义域的变化。

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