配套K12四年级数学下册单元知识整理(西师版)

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四年级数学下册单元知识整理(西师版)

  西师版数学四年级下册单元知识整理

  一单元:四则运算

  四则运算的运算顺序:

  加法、减法、乘法和除法统称四则运算。加法和减法叫做级运算,乘法和除法叫做第二级运算。

  在没有括号的算式里,

  如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。

  如果既有乘、除法又有加、减法,要先算乘除法,再算加减法。

  在有中括号的算式里:

  要先算括号里面的,再算括号外面的;如果既有小括号又有中括号,应先算,再算括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

  注:括号能改变运算顺序。[]叫中括号,它必须用在小括号的外面,和小括号一样,都是改变运算顺序。算式中同时出现两个一样的括号,可以同时计算。

  关于“0”的运算:

  “0”不能做除数;字母表示:a÷0错误

  一个数加上0还得原数;字母表示:a+0=a

  一个数减去0还得原数;字母表示:a-0=a

  被减数等于减数,差是0;字母表示:a-a=0

  一个数和0相乘,仍得0;字母表示:a×0=0

  0除以任何非0的数,还得0;字母表示:0÷a=0

  二单元:乘除法的关系和运算律

  乘除法各部分之间的关系:

  乘法各部分之间的关系:

  因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数

  除法各部分之间的关系:

  已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数,用除法。

  没有余数的除法:有余数的除法:

  被除数=商×除数被除数=商×除数+余数

  除数=被除数÷商除数=÷商

  商=被除数÷除数商=÷除数

  乘、除法之间的关系:

  除法是乘法的逆运算注意:0不能作除数。

  )整除:一个整数除以另一个不为零的整数,商是整数,没有余数,我们就说一个数能被另一个数整除。如6÷2=3,就是6能被2整除,或者说2能整除6。

  注:判断一个数能否被另一个数整除,首先看被除数、除数、商是否是整数,再看是否有余数,任意一个为小数或分数都不是整除。。如60÷2=30我们说60能被2整除或者说2能整除60。用字母表示为a÷b=c则a能被b整除,b能整除a。

  乘法运算律

  ,交换两个因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律.

  字母公式:a×b=b×a

  ,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变,这叫做乘法结合律.

  字母公式:×c=a×

  ,两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加,这叫做乘法分配律.

  用字母公式:×c=a×c+b×c或a×=a×b+a×c

  乘法分配律的拓展:

  两个数的差与一个数相乘,可以用这个数分别去乘相减的两个数,再把积相减。用字母表示为:

  ×c=a×c-b×ca×c-b×c=×c

  减法简便运算:

  一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和。

  用字母表示:a-b-c=a-

  一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

  用字母表示:a-b-c=a—c-b

  除法简便运算:

  一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积。

  用字母表示:a÷b÷c=a÷

  一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。

  用字母表示:a÷b÷c=a÷c÷b

  积的变化规律

  ①一个因数缩小几倍,另一个因数扩大相同的倍数,积不变。

  ②一个因数缩小,另一个因数不变,积也随着缩小几倍。

  ③一个因数扩大倍,另一个因数扩大n,积扩大×n倍;

  一个因数缩小倍,另一个因数缩小n,积缩小×n倍;

  一个因数扩大倍,另一个因数缩小n倍,积扩大或缩小÷n倍。

  商的变化规律

  被除数缩小几倍,除数扩大相同的倍数,商不变。

  被除数缩小几倍。

  被除数不变,除数缩小几倍。

  解决问题:

  相遇问题

  相遇路程=速度和×相遇时间

  相遇时间=相遇路程÷速度和

  速度和=相遇路程÷相遇时间

  相距问题

  相距距离=速度差×相距时间

  相距时间=相距距离÷速度差

  速度差=相距距离÷相距时间

  工程问题

  工作效率×工作时间=工作总量

  工作总量÷工作效率=工作时间

  工作总量÷工作时间=工作效率

  最多、最少问题

  人数最少要尽量多买贵的,人数最少要尽量多买便宜的。

  购物、旅游合算问题

  先计算后比较。

  三单元:确定位置

  分清列和行

  列:竖行叫做列,确定第几列一般是从左向右数。

  行:横行叫做行,确定第几行一般是从前向后数。

  描述物体的位置时,通常用“第几列第几行”的方式表述。

  写数对定位置

  用数对表示位置,先找出物体所在方格图上是第几列第几行,然后按照列数在前,行数在后的规定写出数对。在用数对表示位置时用小括号把两个数字括起来,中间用逗号隔开,如,前面的数字表示列,后面的数字表示行,点表示第6列第5行。

  巧记:确定位置有妙招,一组数对把位标。竖排为列横排行,列先行后不能调。标示位置用括号,逗号分隔要记牢。

  注意点

  能根据观测点、方向和距离三个条件确定物体的位置,并能准确描述两个物体间的相对位置关系。

  能准确地根据路线图描述行进路线,能熟练地根据行进路线画出路线图。

  四单元:三角形

  三角形的定义:由三条线段围成的图形,叫三角形。

  三角形的特性点:3条边,3个角;3个顶点。

  三角形的底和高:从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。一个三角形有3条高和3条底。三角形的底和高互相垂直,互相对应。

  三角形高的画法:1.边底重合,2.平移点边底重,3.画垂线,4.标垂直符号写上“高”。

  三角形的特性:具有稳定性。如:自行车的三角架,电线杆的三角架。

  三角形边的关系:任意两边之和大于第三边。

  三角形的内角和:三角形的内角和等于180度。

  三角形的分类:按角来分可分为:锐角三角形:3个角都是锐角;

  直角三角形:有一个角是直角;

  钝角三角形:有一个角是直角。

  注意:一个三角形中至少有两个锐角,最多有3个锐角;一个三角形中最多有1个直角或1个钝角。

  按边来分可分为:不等边三角形:三条边不相等

  等腰三角形:两条边相等

  等腰三角形的特点:两腰相等,两个底角相等;有一条对称轴。

  等边三角形的特点:三条边相等,三个角相等,都是60度,有3条对称轴。

  用三角形拼图

  最少用2个同样的直角三角形可以拼一个长方形;最少用3个同样的等边三角形可以拼成一个梯形;最少用2个同样的等边三角形可以拼成一个平行四边形。

  五单元:小数的意义和性质

  一、知识点:

  小数的产生

  在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。

  小数的位数:分母是十的小数,可以写成一位小数;

  分母是一百的小数,可以写成二位小数;

  分母是一千的小数,可以写成三位小数;……

  小数的意义

  分母是10,100,1000……的分数可以用小数表示。

  小数的计数单位

  小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

  小数单位的进率

  小数每相邻两个计数单位间的进率是10。

  小数的数位顺序表

  整数部分小数点小数部分

  数位

  名称……万

  位千

  位百

  位十

  位个

  位.十

  分

  位百

  分

  位千

  分

  位万

  分

  位……

  计数

  单位……万千百十一

  0.10.010.0010.0001……

  小数的读法

  整数部分按整数部分的读法读,小数部分要依次读出每个数字。

  小数的写法

  整数部分是多少就写多少,小数部分依次写出每个数字。

  小数的性质

  小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。

  0、小数的大小比较

  先比较整数部分;整数部分相同,就比较十分位;十分位上的数相同,就比较百分位;……

  1、小数点的移动引起小数变化的规律

  小数点向右移动一位、二位、三位,分别扩大到原数的10倍、100倍、1000倍。

  小数点向左移动一位、二位、三位,分别缩小到原数的10倍、100倍、1000倍。

  小数的改写

  低级单位改写成高级单位要除以进率,将小数点向左移动。

  高级单位改写成低级单位要乘以进率,将小数点向右移动。

  生活中常用的单位间的进率:

  质量:1吨=1000千克;1千克=1000克1吨=1000000克

  长度:1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米

  分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米

  面积:1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

  平方千米=100公顷1公顷=10000平方米

  人民币:1元=10角1角=10分1元=100分

  生活中小数换算:

  高级单位化低级单位用乘法

  低级单位化高级单位用除法

  歌谣:

  单位换算有必要

  先把单位看明了

  想想进率是多少

  高换低乘进率

  低换高除以进率

  大家一定要记牢,要记牢

  3、求一个小数的近似数:

  求一个小数的近似值,可以用“四舍五入”法。在表示近似数时,小数末尾的0不能去掉。

  保留整数,表示精确到个位,看的是十分位;

  保留一位小数,表示精确到十分位,看的是百分位;

  保留两位小数,表示精确到百分位,看的是千分位;

  把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数

  找出“万位”,在“万位”的右边点上小数点。

  改写成\万\作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右小角点上小数点,并在数的后面加上\万\字.

  改写成\亿\作单位的数就是小数点往左移8位,即在亿位的右小角点上小数点,并在数的后面加上\亿\字.然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可.

  六单元、平行四边形和梯形

  两组对边互相平行的四边形叫平行四边形,它的对边平行且相等,对角相等。

  从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。

  从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。通常是从一个顶点向它的对边画高。

  注意事项:①.所作的高要用虚线表示。

  ②.一定要画垂直符号。

  ③.一般要把高画在图形内。

  用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。

  平行四边形容易变形。生活中许多物体都利用了这样的特性。如:把平行四边形拉成一个长方形,周长不变,面积变了。平行四边形不是轴对称图形。

  只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底,较长的

  叫做梯形的下底,不平行的一组对边叫做梯形的腰,

  两条平行线之间的距离叫做梯形的高。

  生活中梯形:梯子、堤坝、沟渠的横截面都可以看成梯形。

  两条腰相等的梯形叫等腰梯形,它的两个底角相等,是轴对称图形,有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。

  两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

  正方形、长方形属于特殊的平行四边形。

  平行四边形和梯形的联系与区别。

  相同之处不同之处

  平行四边形都是四边形,有四条边、四个角。四个内角的和是180度。两组对边平行且相等。

  梯形只有一组对边平行

  探索规律

  小平行四边形的个数与所拼图形的周长的关系

  所拼图形的周长=个平行四边形的周长+增加平行四边形的个数×长边的长×2

  小等腰梯形的个数与所拼图形的周长的关系

  所拼图形的周长=个梯形的周长+×增加梯形的个数

  七单元:小数的加法和减法

  小数的加减法方法

  ①相同数位要对齐,也就是小数点要对齐。

  ②从最低位算起,哪一位相加满10,向前一位进1;哪一位不够减,向前一位借1。

  ③不够位时,用0占位。

  小数的加、减法要注意:小数点要对齐也就是把相同数位对齐,得数的末尾有0,一般要把0去掉。

  整数的运算定律在小数运算中同样适用。

  小数的加、减法

  ①用竖式计算小数加、减法时,为什么首先考虑小数点对齐?

  因为竖式计算小数加、减法时,小数点是用来确定小数的数位的,只有小数点对齐了,其他的相同数位才能各自对齐,否则就无法按照整数加、减的法则进行计算,所以用竖式计算小数加、减法时,必须首先考虑小数点对齐,相同的数位才能对齐。

  ②当小数部分被减数的位数比减数少时,怎么办?

  当小数部分被减数的位数比减数少时,可以根据小数的性质,用“0”补足。

  ③小数加减法的计算法则:

  计算小数加、减法,先把各数的小数点对齐,再按照整数加、减法的法则进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。

  小数加、减法的简算

  在进行小数加、减法的简算时,首先看有哪些加数先相加可以凑成整数,就可以根据加法的运算定律把这些加数先加起来;再看看有哪些减数相加可以凑成整数,就把这些减数相加,然后从被减数里减去它们的和。

  加法交换律a+b=b+a

  加法结合律+c=a+

  连减法则a-b-c=a-

  ☆在没有括号的算式里,只有加、减法运算的混合算式中,各数连同运算符号可换位。

  如:19?92+14?4-9?92+0?251?88+2?3+3?7

  =+14?4=1?38+=1?88+

  ?17-1?8-3?29?14-1?43-4?5777+2?7+2?3+25

  =5?17-=9?14-=+

  3?40+13?23+82?80+79?60+86?77

  =++82?80

  八单元:统计

  条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数据的多少画成长短不同的直条,然后把直条按一定的顺序排列起来。

  条形统计图优点:直观、形象地反映数量的多少。

  条形统计图可以分为单式条形统计图和复式条形统计图。

  把同一项目放在放在同一张条形统计图中比较,这样的条形统计图叫做复式条形统计图。

  根据统计表制单式条形统计图的步骤:

  观察统计表,确定横轴和纵轴;

  观察统计表,确定1格代表多少个单位。

  复式条形统计图和单式条形统计图的区别:

  单式条形统计图只表示一种人或一种事物的数量变化情况,而复式条形统计图同时表示两种或几种人或事物数量的变化情况;

  复式条形统计图有图例,而单式条形统计图没有;

  复式条形统计图便于把两种事物进行比较。

  复式条形统计图的绘制方法:

  在统计图上方的中间写上名称;

  确定横轴表示项目,纵轴表示人数;

  在统计图的右上角标明图例;

  在横轴上适当分配条形位置;

  在纵轴上确定单位长度;

  根据数量的多少画出长短不同的直条;

  按图例给直条涂上不同的颜色或条纹。

  求平均数的方法:移多补少和先总后分。

  一组数据的和除以这组数据的个数所得的数叫做这组数据的平均数。

  平均数代表一组数据的平均水平,比最大的数据少,比最小的数据多。

  0、平均数=总数量÷总分数

  

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