2019版高考数学大一轮复习江苏专版文档:第十二章 概率、随机变量及其概率分布12.5课时作业

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1.一袋中有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了X次球,则P(X=12)=________.

答案 C102

解析 “X=12”表示第12次取到红球,前11次有9次取到红球,2次取到白球,

因此P(X=12)=C92

=C102.

2.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是________.

答案 0.8

解析 已知连续两天为优良的概率是0.6,那么在前一天空气质量为优良的前提下,要求随后一天的空气质量为优良的概率,可根据条件概率公式,得P==0.8.

3.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B,系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p,若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为,则p=________.

答案 

解析 由题意得 (1-p)+p=

∴p=.

4.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9,服用这种新药的有甲、乙、丙3位病人,且各人之间互不影响,有下列结论:

①3位病人都被治愈的概率为0.93;

②3人中的甲被治愈的概率为0.9;

③3人中恰有2人被治愈的概率是2×0.92×0.1;

④3人中恰好有2人未被治愈的概率是3×0.9×0.12;

⑤3人中恰好有2人被治愈,且甲被治愈的概率是0.92×0.1.

其中正确结论的序号是________.

答案 ①②④

5.在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是________.

答案 

解析 由题意得Cp(1-p)3≤Cp2(1-p)2,

又0≤p≤1,所以≤p≤1.

6.甲射击命中目标的概率是,乙命中目标的概率是,丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为________.

答案 

解析 设“甲命中目标”为事件A,“乙命中目标”为事件B,“丙命中目标”为事件C,则击中目标表示事件A,B,C中至少有一个发生.又P()=P()P()P()=[1-P(A)]·[1-P(B)]·[1-P(C)]=××.

故目标被击中的概率P=1-P( )=.

7.甲、乙、丙三人参加一个掷硬币的游戏,每一局三人各掷硬币一次,当有一人掷得的结果与其他二人不同时,此人就出局且游戏终止,否则就进入下一局,并按相同的规则继续进行游戏,规定进行到第十局时,无论结果如何都终止游戏.已知每次掷硬币中正面向上与反面向上的概率都是,则下列结论正确的是________.(填序号)

①第一局甲就出局的概率是

②第一局有人出局的概率是

③第三局才有人出局的概率是

④若直到第九局才有人出局,则甲出局的概率是

⑤该游戏在终止前,至少玩了六局的概率大于.

答案 ③④

解析 ①第一局甲就出局的概率是,①错误;第一局有人出局的概率是1-,②错误;第三局才有人出局的概率为××,③正确;若直到第九局才有人出局,则由于甲、乙、丙三人出局的概率相等,所以甲出局的概率是,④正确;该游戏在终止前,至少玩了六局的概率为××××,⑤错误.故正确结论是③④.

8.如图所示的电路有a,b,c三个开关,每个开关闭合或断开的概率都是,且是相互独立的,则灯泡甲亮的概率为________.

答案 

解析 灯泡甲亮满足的条件是a,c两个开关都闭合,b开关必须断开,否则短路.设“a闭合”为事件A,“b闭合”为事件B,“c闭合”为事件C,则甲灯亮应为事件AC,且A,B,C之间彼此独立,且P(A)=P(B)=P(C)=,由独立事件概率公式知P(AC)=P(A)P()P(C)=××.

9.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是________.

答案 

解析 由于质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,移动五次后位于点(2,3),所以质点P必须向右移动两次,向上移动三次,故其概率为C2=C5=C5=.

10.排球比赛的规则是5局3胜制(无平局),甲在每局比赛获胜的概率都为,前2局中乙队以2∶0领先,则最后乙队获胜的概率是________.

答案 

解析 乙队3∶0获胜的概率为,乙队3∶1获胜的概率为×,乙队3∶2获胜的概率为.

∴最后乙队获胜的概率为P=.

11.挑选空军飞行员可以说是“万里挑一”,要想通过需要五关:目测、初检、复检、文考(文化考试)、政审.若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关,根据分析甲、乙、丙三位同学通过复检关的概率分别是0.5,0.6,0.75,能通过文考关的概率分别是0.6,0.5,0.4,由于他们平时表现较好,都能通过政审关,若后三关之间通过与否没有影响.

(1)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率;

(2)设只要通过后三关就可以被录取,求录取人数X的概率分布.

解 (1)设A,B,C分别表示事件“甲、乙、丙通过复检”,则所求概率P=P(A)+P(B)+P(C)=0.5×(1-0.6)×(1-0.75)+(1-0.5)×0.6×(1-0.75)+(1-0.5)×(1-0.6)×0.75=0.275.

(2)甲被录取的概率为P甲=0.5×0.6=0.3,

同理P乙=0.6×0.5=0.3,P丙=0.75×0.4=0.3.

∴甲、乙、丙每位同学被录取的概率均为0.3,故可看成是独立重复试验,即X~B(3,0.3),X的可能取值为0,1,2,3,其中P(X=k)=C (0.3)k·(1-0.3)3-k.

故P(X=0)=C×0.30×(1-0.3)3=0.343,

P(X=1)=C×0.3×(1-0.3)2=0.441,

P(X=2)=C×0.32×(1-0.3)=0.189,

P(X=3)=C×0.33=0.027,

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