D86空间直线37893

来源:互联网 编辑:李元芳 手机版

第六节第七章空间直线及其方程一、空间直线方程 二、线面间的位置关系机动 目录 上页 下页 返回 结束一、空间直线方程1. 一般式方程 直线可视为两平面交线,因此其一般式方程A1x ? B1y ? C1z ? D1 ? 0(不唯一)zL ?1o xy ? 2机动 目录 上页 下页 返回 结束2. 对称式方程已知直线上一点 M 0 (x0 , y0 , z0 )和它的方向向量设直线上的动点为 M (x, y, z)s则M (x, y, z)故有x ? x0 ? y ? y0 ? z ? z0mnpM 0 (x0 , y0 , z0 )此式称为直线的对称式方程(也称为点向式方程)说明: 某些分母为零时, 其分子也理解为零.例如, 当 m ? n ? 0, p ? 0 时, 直线方程为? ??x y? ?x0 y0机动 目录 上页 下页 返回 结束3. 参数式方程设 x ? x0 ? y ? y0 ? z ? z0 ? tmnp得参数式方程 :x ? x0 ? mt y ? y0 ? nt z ? z0 ? pt机动 目录 上页 下页 返回 结束例1.用对称式及参数式表示直线解:先在直线上找一点.令 x = 1, 解方程组y ? z ? ?2 y ? 3z ? 6,得y?0,z??2是直线上一点 .再求直线的方向向量 s .交已知直线的两平面的法向量为? s ? n1 , s ? n2? s ? n1 ? n2机动 目录 上页 下页 返回 结束i jks ? n1 ? n2 ? 1 1 1 ? (4, ?1, ? 3) 2 ?1 3故所给直线的对称式方程为 x ?1 ? y?t4 ?1参数式方程为解题思路: 先找直线上一点; 再找直线的方向向量.机动 目录 上页 下页 返回 结束二、线面间的位置关系1. 两直线的夹角两直线的夹角指其方向向量间的夹角(通常取锐角)设直线 L1 , L2 的方向向量分别为则两直线夹角 ? 满足cos? ? s1 ? s2s1 s2L1s1 ?L2s2?m1m2 ? n1n2 ? p1 p2m12 ? n12 ? p12 m22 ? n22 ? p22机动 目录 上页 下页 返回 结束特别有:(1) L1 ? L2(2) L1 // L2s1 ? s2 m1m2 ? n1n2 ? p1 p2 ? 0s1 // s2 m1 ? n1 ? p1 m2 n2 p2机动 目录 上页 下页 返回 结束例2. 求以下两直线的夹角 解: 直线 的方向向量为L2:? ? ?x? y?2?0 x ? 2z ? 0i jk直线 的方向向量为 s2 ? 1 1 0 ? (2, ? 2, ?1)二直线夹角? 的余弦为10 21? 2 ? (?4) ? (?2) ?1? (?1)cos? ?12 ? (?4)2 ?12 22 ? (?2)2 ? (?1)2从而?? ?4(参考P332 例2 )机动 目录 上页 下页 返回 结束2. 直线与平面的夹角当直线与平面不垂直时, 直线和它在平面上的投影直线所夹锐角? 称为直线与平面间的夹角;当直线与平面垂直时,规定其夹角设直线 L 的方向向量为 s ? (m, n, p) 平面 ? 的法向量为 n ? (A, B,C )则直线与平面夹角 ? 满足︿ sin? ? cos( s , n )ns L ??? s?n ?Am ? Bn ? C psnm2 ? n2 ? p2 A2 ? B2

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