三角函数求定义域、值域题目

来源:互联网 编辑:王志 手机版

三角函数求定义域,值域

1、函数的定义域是(  )

A、. B、. C、 D、.

解答:由题意可得sinx﹣≥0?sinx≥ 又x∈(0,2π)

∴函数的定义域是. 故选B.

2、函数的定义域为(  )

A、 B、

C、 D、

解答:由题意得 tanx≥0,又tanx 的定义域为(kπ﹣,kπ+),

, 故选D.

3、函数f(x)的定义域为[﹣],则f(sinx)的定义域为(  )

A、[﹣] B、[]

C、[2kπ+,2kπ+](k∈Z)D、[2kπ﹣,2kπ+]∪[2kπ+,2kπ+](k∈Z)

分析:由题意知,求出x的范围并用区间表示,是所求函数的定义域;

解答:∵函数f(x)的定义域为为[﹣], ∴

解答(k∈Z)

∴所求函数的定义域是[2kπ﹣,2kπ+]∪[2kπ+,2kπ+](k∈Z)故选D.

4.函数y=cos(x+),x∈[0,]的值域是(  )

A.(-]   B.[-] C.[] D.[-,-]

答案 B

解析 x∈[0,],x+∈[π],∴y∈[-].

5、函数值域是(  )

A、 B、 C、 D、[﹣1,3]

解答:因为,所以sinx∈[], 2sinx+1∈ 故选B

6、函数,当f(x)取得最小值时,x的取值集合为(  )

A、 B、

C、 D、

解答:∵函数,∴当 sin()=﹣1时函数取到最小值,

=﹣+2kπ,k∈Z函数, ∴x=﹣+4kπ,k∈Z,

∴函数取得最小值时所对应x的取值集合:

为{x|x═﹣+4kπ,k∈Z} 故选A.

7、函数y=sin2x﹣sinx+1(x∈R)的值域是(  )

A、[,3] B、[1,2] C、[1,3] D、[,3]

解答:令sinx=t,则y=t2﹣t+1=(t﹣)2+,t∈[﹣1,1],

由二次函数性质,当t=时,y取得最小值

当t=﹣1时,y取得最大值3,∴y∈[,3] 故选A.

8、函数y=sin2x+2cosx在区间[﹣]上的值域为(  )

A、[﹣,2] B、[﹣,2) C、[﹣] D、(﹣]

解答:∵x∈[﹣] ∴cosx∈[﹣,1]

又∵y=sin2x+2cosx=1﹣cos2x+2cosx=﹣(cosx﹣1)2+2

则y∈[﹣,2] 故选A

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