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函数微积分第1章函数函数是数学中最重要的基本概念之一,是现实世界中量与量之间的依存关系在数学中的反映,也是经济数学的主要研究对象.本章将对中学学过的一些函数知识进行总结.1.1集合1.1.1区间与邻域在数学中,我们把具有某种特定性质的事物所组成的全体称为集合. 例如,全体复数的集合记为C; 全体实数的集合记为R; 全体有理数的集合记为Q; 全体整数的集合记为Z; 全体自然数的集合记为N(通常我们记N*为正整数集合).在微积分中最常用的一类实数集是区间.设a与b都是实数,且a0,集合{x|x-a|<δ}={xa-δ0,0,x=0,-1,x<0的定义域是(-∞,+∞),值域是{-1,0,1}.例1.2对于任意的x∈R,用记号[x]表示不超过x的最大整数,从而得到取整函数y=[x].例如[2]=1,12=0,[-2.8]=-3. 此函数的定义域为R,值域是整数集Z.2. 反函数设函数y=f(x)的定义域为Df,值域为Rf,若对任意的y∈Rf,有唯一确定的x∈Df满足f(x)=y,则x是定义在Rf上以y为自变量的函数,记做x=f-1(y),并称x=f-1(y)是y=f(x)的反函数.由于改变自变量和因变量的字母并不改变函数的对应关系

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