2.2 函数的定义域和值域

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2.2 函数的定义域与值域

【知识网络】

1.函数的定义域;2.函数的值域.

【典型例题】

例1.(1)函数的定义域是( C )

A.() B.() C.(,1) D.(

提示:由解得.答案为C.

(2)已知=,则函数的定义域是( C ).

A. B.  C. D.

提示:,∴ ,解得,答案为C.

(3)函数=的定义域为R,则的取值范围是(B) 

A.   B.   C.   D.

提示:∵恒成立,?显然不符,

∴ ,  解得:,选B.

(4)下列函数中,最小值是2的是__③_(正确的序号都填上).

;②;③;④

(5)若_____5____

提示:设,则,其最大值为5.

例2.(1)求下列函数的定义域:的定义域.

(2)已知函数的定义域是,求函数的定义域.

解:由函数解析式有意义,得

故函数的定义域是

(2)由

∵ 函数的定义域不可能为空集,∴ 必有,即

此时,,函数的定义域为();

例3.求下列函数的值域:

(1); (2)

(3); (4)

解:(1)

, ∴

∴所给函数的值域为[2,4]

(2)令(),则x=

,当时,

∴所给函数的值域为(-∞,1.

(3)由已知得:…………(*)

①当时,,代入(*)式,不成立,∴

②当时,则:

∴ 所给函数的值域为

(4)

∴函数定义域为[3,5]

时,,当时,

∴ 所给

例4.已知函数在区间[1,1]上的最小值为3,求实数的值.

解:

(1),解得:

(2)当,即时,,解得(舍去)

(3)当,即时,,解得:

综合(1)(2)(3)可得:a=±7.

【课内练习】

1.函数的定义域为( B )

A.[0,

] B.[0,3] C.[3,0] D.(0,3)

提示:由得:,答案为B.

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