三角函数定义域和值域

来源:互联网 编辑:李元芳 手机版

准备好白纸!!!! 我们要默写了!!!一.复习(3分钟完成)1.在同一坐标系内,用五点法分别画出函数y= sinx和 y= cosx, x?[0, 2?]的简图:y1y=cosx,x?[0, 2?]??o2? 2?3? 22?xy=sinx,x?[0, 2?]-12.写出y=sinx和y=cosx的定义域,值域,最值,周期3.写出y ? Asin(wx ? ?(1)值域__[_?_|_A_|_,|_A__|])或(2y)周? 期Ac_o_s_T(_w_?x__?|_2??_?)_|二.填表y ? sin xy ? cos x定义域 值域 最值周期RR[?1, 1][?1, 1]x?2k???2时y max?1x ? 2k?时ymax ? 1x?2k???2时y min??1x ? 2k? ? ?时ymin ? ?1T ? 2?T ? 2?一. 求三角函定义域:例1.求下列函数的定义域;(1) y ? 1 1 ? sin x(2)y?1?1 sin(2x+?)6(3) y ? 2cos x-1 练 (4) y ? lg(2sin x-1)点拨:1.列出三角不等式 2.根据图象写出不等式的解集二.求 三角函值域的几种典型形式一)一次型 y=asinx+b直接代入法例1:求y ? 2sin x ? 1 值域。分析:利用 sinx ? 1  cos x ? 1有界性 ?函数y ? 2sin x ? 1的值域为??1,3?练习:口答下列函数的值域(1)y=-2sinx+1[-1,3](2) y=3cosx+2[-1,5]总结:形如y=asinx+b的函数的最大值是 a ? b最小值是 ? a ? b二)二次型 y ? a sin2 x ? b sin x ? c 例2:求 y ? sin2 x ? sin x ? 1的值域。 二次函数法点拨:1.换元(注明新元取值)2.运用二次函数图象性质(一看对称轴,二看区间端点)y解:令t ? sin x ???1,1?? y ? (t ? 1 )2 ? 324?当t?1 2时,ymin?3 4当t=-1时,ymax =3-101 21t练习: y ? ? cos2 x ? sin x ? 2 的值域。点拨:统一函数名三) 分式型 y ? a sin x ? b c sin x ? d例3: 求y ? sin x 的值域。 sin x ? 2反表示法点拨: 1.反表示 2.利用 sinx ? 1, cos x ? 1有界性解: sin x ? 2 y 1? ysinx ? 1| 2 y |? 1 1? y两边平方?值域为??? ?1,1 3? ??练习: y ? cos x ? 2cos x ? 1四)二合一 y ? a sin x ? b cos x利用a sin x ? b cos x ? a2 ? b2 sin( x ? ? )例4. y ? sin x ? 3 cos x的值域.解:原式= 12 ?( 3)2 sin( x ? ? ) ? 2 sin( x ? ? )33? 原式的值域为? ?2,2?练习:y ? 2sin x ? cos x的值域. 值域为 ??? 5, 5 ??例5. y ? cos2 x ? sin x cos x的值域.1.降次2.二合一sin x cos x ? 1 sin 2 x cos2 x ? 1 ? cos 2x sin2 x ? 1 ? cos 2x2例5. y ? 2cos x sin( x ? ? ) ?223 sin2 x ? sin x cos x的值域.31.统一角 2.降次 3.二合一五) 其他形式:一般一个式子中同时出现了sin x ? cos x和sin x cos x.想到了 令t ? sin x ? cos x(t ? ??? 2,例5:y ? sin x cos x ? sin x ? co

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