三角函数的图像与性质—正余弦函数的定义域值域

来源:互联网 编辑: 张倩 手机版

1.3.2 三角函数的图像与性质(2)

一、课题:正、余弦函数的定义域、值域

二、教学目标:1.能指出正弦、余弦函数的定义域,并用集合符号来表示;

2.能说出函数的值域、最大值、最小值,以及使函数取得这些值的的集合。

三、教学重、难点:与正、余弦函数相关的函数的定义域的求法。

四、教学过程:

(一)复习:

1.三角函数的定义。

(二)新课讲解:

1.正弦、余弦函数的定义域

函 数

定义域

例1:求下列函数的定义域:

(1); (2); (3)

(4); (5)

解:(1), ∴; (2), ∴

(3), ∴

(4),∴, ∴

(5)

2.正、余弦函数的值域

函 数

值 域

例2:求使下列函数取得最大值的自变量的集合,并说出最大值是什么?

(1); (2)

解:(1)使函数取得最大值的的集合,就是使函数 取得最大值的的集合

所以,函数的最大值是

(2)令,那么必须并且只需,且使函数取得最大值

的集合是,由,得

即:使函数取得最大值的的集合是,函数的最大值是

说明:函数的最值:最大值,最小值

例3:求下列函数的值域:

(1); (2)

解:(1)∵,∴, ∴

所以,值域为

(2), ∴, ∴

解得, 所以,值域为

五、练习:

六、小结:1.正、余弦函数的定义域、值域;

2.与正、余弦函数相关的一些函数的定义域、值域。

七、作业:

补充:求下列函数的值域:

(1);(2);(3)(其中为常数).

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