[数学课件]函数的定义域与值域复习课件

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必考部分第二章函数、导数及其应用第二节 函数的定义域与值域考 纲 1.了解定义域、值域是构成函数的要素. 点 2.会求一些简单函数的定义域和值域. 击理基础 明考向悟题型 课时作业研知识梳理1.常见基本初等函数的定义域 (1)分式函数中分母__不__等__于__零___. (2)偶次根式函数被开方式大___于__或__等__于__0_. (3)一次函数、二次函数的定义域均为R . (4)y=ax(a>0 且 a≠1),y=sinx,y=cosx,定义域均为 R .(5)y=logax(a>0 且 a≠1)的定义域为_(_0_,__+__∞__)_.(6)y=tanx 的定义域为___{_x_|x_≠__k_π_+__π2_,__k_∈__Z_}_____. (7)函数 f(x)=x0 的定义域为__{_x_|_x≠___0_}____. (8)实际问题中的函数定义域,除了使函数的解析式有意 义外,还要考虑实际问题对函数自变量的制约.2.基本初等函数的值域 (1)y=kx+b(k≠0)的值域是_R__. (2)y=ax2+bx+c(a≠0)的值域是:当 a>0 时,值域为 _{_y_|_y≥___4_a_c4-_a__b_2}___;当 a<0 时,值域为__{_y|_y_≤__4_a_c4_-a__b_2_}_. (3)y=kx(k≠0)的值域是__{_y|_y_≠__0_}___.(4)y=ax(a>0 且 a≠1)的值域是__{_y_|y_>_0_}____. (5)y=logax(a>0 且 a≠1)的值域是__R__. (6)y=sinx,y=cosx 的值域是__[_-__1_,1_]__. (7)y=tanx 的值域是__R___.基础自测1.函数 f(x)=1-1 x+lg(1+x)的定义域是()A.(-∞,-1)B.(1,+∞)C.(-1,1)∪(1,+∞) D.(-∞,+∞)解析:由?????11-+xx≠>00 ,得 x>-1 且 x≠1,即函数 f(x)的 定义域为(-1,1)∪(1,+∞).答案:C2.函数 f(x)=1+1 x2(x∈R)的值域是()A.[0,1] B.[0,1)C.(0,1] D.(0,1)解析:∵x∈R,∴1+x2≥1. ∴0<1+1 x2≤1.答案:C3.已知全集 U=R,设函数 y=lg(x+1)的定义域为集 合 A,函数 y= x2+2x+5的值域为集合 B,则 A∩(?UB)= ()A.(-1,2] B.[-1,2] C.(-1,2) D.[-1,2)解析:由对数函数的知识可知集合 A={x|x>-1}.因为 x2+2x+5=(x+1)2+4≥4,故集合 B={x|x≥2},所以?UB ={x|x<2},所以 A∩(?UB)={x|-11的值域是__________.解析:当 x<1 时,x2-x+1=(x-12)2+34≥34; 当 x>1 时,0<1x<1.综上,f(x)的值域为(0,+∞).答案:(0,+∞)要点点拨1.函数定义域的求法 第一类是给出函数的解析式,这时函数的定义域是使解 析式有意义的自变量的取值集合; 第二类是实际问题或几何问题,此时除要考虑解析式有 意义外,还应考虑使实际问题或几何问题有意义.2.求函数值域的基本方法 (1)观察法

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