函数的定义域和值域

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《函数的概念和图像》授课方案

课 题

函数的概念和图像

授课日期及时段

教学目的

1.

理解函数及其定义域、值域的概念,并能求函数的定义域、值域

2.

能用描点法画函数的图像

3.

了解函数的表示方法,重点掌握函数的解析法

4.

了解分段函数的概念,掌握分段函数的解析式表达形式和图像的画法

5.

理解函数的单调性,掌握判断函数单调性和求函数最值的方法

6.

能画单调函数的图像并根据图像判断函数的增减性,求函数的最值

7.

理解掌握判断函数的奇偶性的方法

了解映射的定义,明确函数与映射的异同之处

教学内容

1.

函数概念是如何定义的,什么是映射?举例说明函数、映射以及它们之间的区别

2.

思考:对于不同的函数如:①

的定义域如何确定

3.

通常表示函数的方法有:

4.

的定义域为。 函数是增函数, 函数是减函数,

函数是奇函数, 函数是偶函数。

讲授新课:

1、

函数的判断

例1.<1>下列对应是函数的是

注:检验函数的方法(对于定义域内每一值值域内是否存在唯一的值与它对应)

<2>下列函数中,表示同一个函数的是:( )

注:定义域和对应法则必须都相同时,函数是同一函数

A.

B.

C. D.

练习:

1.

设有函数组:①

其中表示同一函数的是 。

二:函数的定义域

注:确定函数定义域的主要方法

(1)

为整式,则定义域为R.

(2)

是分式,则其定义域是分母不为0的实数集合

(3)

是偶次根式,则其定义域是使根号下式子不小于0的实数的集合;

(4)

是由几部分组成的,其定义域是使各部分都有意义的实数的集合;

(5)

实际问题中,确定定义域要考虑实际问题

例:1.求下列函数的定义域:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)t是时间,距离

2.

已知函数的定义域是[-3,0],求函数的定义域。

练习:

1.

求下列函数的定义域:

(1)

; (2)

(3)

; (4)

2.

已知的定义域为,求函数的定义域。

3、

函数值和函数的值域

例1、求下列函数的值域:(观察法)

(1)

(2)

例2.求函数的值域(反解法)

例3.求函数的值域(配方换元法)

例4.求函数的值域(不等式法)

例5.画出函数的图像,并根据其图像写出该函数的值域。(图像法)

练习:

1.

求下列函数的值域:

(1)

(2)

(3)

(4)

2.

求下列函数的值域:

(1)

(2) (3)

4、

函数解析式:

例1、已知,求的解析式。(换元法)

例2.设二次函数的最小值等于4,且,求的解析式。(待定系数法)

练习:

1.

已知,求

2、

已知是一次函数,且,求的解析式。

3、求函数的值域。

5、

单调性:

例1.证明:上是减函数。(定义法)

2.证明:函数上是减函数

例2.画出函数的图像,并由图像写出函数的单调区间。

3、

复合函数

注:定义域相同时:

例:已知函数,试求的单调区间。

练习:

1.

确定函数的单调性。

2 已知在区间上的最小值为-3,求实数的值。

6、

奇偶性

例.判断函数奇偶性:

(1)

(2)

(3)

(4)

练习:

判断函数的奇偶性:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

例.奇偶性的应用

1.已知是奇函数,且

(1)

求实数的值;

(2)

判断函数上的单调性,并加以证明。

2.

已知函数,则当为何值时,是奇函数?

练习:

1.

已知是奇函数,且时,时,求的解析式。

函数的值域

姓名________ 班级__________ 学号__________ 日期__________ 成绩_______

1、函数y=-x2,x∈[-3,3]的值域是_______

2、函数y=x2-x(-1≤x≤4,x∈Z)的值域是_______

3、函数y=3x-4的值域为[-10,5],则其定义域是_______

4、设函数的定义域为R,则它的值域为______

5、函数的值域是______

6、已知函数则f(1)=____,f(-1)=_____,f[f(-1)]=_____

7、已知函数

(1)求f[f(1)]的值; (2)求f(x)的值域;

(3)已知f(x)=-10,求x的值。

8、分别在下列范围内求函数f(x)=x2-2x-3的最值

(1)0≤x≤2; (2)0≤x≤4; (3)2≤x≤3.

参考答案

1、[-20,5] 2、{2,0,6,12} 3、[-2,3]

4、(0,1 5、{0,-1,-2} 6、5,3,21

7、解:(1)f(1)=-3,f[f(1)]=f(-3)=2

(2)由图象可知,x≥0时,f(x) ≥-6

x<0时,f(x)<5

所以y∈R

8、解:由函数y=f(x)的图象可知,

(1)y∈[-4,-3] (2)y∈[-4,5] (3)y∈[-3,0]

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