基于信息论的数字水印研究

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第36卷第3期 圣QQ竺刍E兰旦 计算机科学 堡Q翌乜坚!竺!墨£i曼翌兰曼 V01.36 No.3 丛垒!:;

QQ2 . 基于信息论的数字水印研究 张向华韦鹏程 (重庆教育学院计算机与现代教育技术系 重庆400067) 摘要提出一种运用通信系统理论研究数字水印系统的方法。

通过分析水印信道的特性来研究水印系统的性能, 通过计算有关信号的交互信息、条件熵等数据对水印系统的嵌入强度、嵌入位置等问题进行了分析,推导出有效提取 水印的信息论下限的方法,所得结果对于设计水印算法具有较强的指导作用。

关键词信息论,数字水印,信道容量,交互信息 Study of Digital Watermarking Based on Information Theory ZHANG Xiang-hua (Dept.of Computer and WEI Peng-cheng Modem Education Technology,Chongqing Education College,Chongqing 400067,China) Abstract A method of studying watermarking system using the theory of communication was presented.An informa— analysis of the intensity and position embedding and the capacity of watermarking channel,as well as tion theoretic an information theoretic bottom bounds for extraction effectually of watermark wa;

proposed tual through calculating the mu— information and conditional entropy of the correlated signals.The results have a good role in guiding the designing of watermarking system. Keywords Information theory,Digital watermarking,Channel capacity,Mutual information 1 引言 对于水印系统,我们可以把载体图像视为加在水印信号 入位置和水印信道的容量等问题进行了研究,推导出相应的 计算公式。

上的强噪声扰动,将其作为一个通信问题L1],通过分析水印信 道的特性来研究水印系统的性能,从而可以用Shannon信息 论的观点来研究水印技术的一些基本问题。

J.C002]和P. Moulin Es]分别建立了信息隐藏和数字水印的信道模型,并运 2数学模型 一个数字水印系统,可以看作是带有附加信息的通信系 统。

以图像水印为例,从目前已有的水印算法来看,可以将其 近似为信源功率R受限,信源M、载体S、噪声N都是高斯 分布的高斯加性信道,且M与S之间、S与N之间统计独立, (MS)XY构成马尔可夫链,如图1所示。

用限失真编码理论比较详细、深入地研究了信道的容量问题, 推导出达到最大信道容馈的条件。

Costa[5]证明了“在水印检 测时,不论是否知道载体图像(即是否采用肓水印),水印信道 的容量相同”的惊人结论。

他们的研究结果对于设计水印算 法很有指导意义,对我们的研究也有启示。

从已有的研究结 果来看,一个有效的数字水印系统应具备两个最基本的特性: ①不可感知性。

即嵌入水印的图像和原始图像对人的感觉器 官应该是没有差别的;

②鲁棒性。

给定一个含水印的图像,经 过图像处理(如JPEG压缩、低通滤波、加噪、剪切等)后,仍然 能提取出有效的水印信息。

由于这是两个互相制约、相互矛 盾的因素,对于一个水印算法而言,必须要折衷考虑。

这实质 上是一个如何确定水印的嵌入能量问题[4]。

嵌入多强的水印 信号能够达到既有好的透明性又有好的鲁棒性,是一个需要 深入研究的问题,也是数字水印算法的关键之一。

本文运用 图1数字水印高斯信道 图1所示的水印信道,M为信源,即水印系统中需嵌入 的水印;

S--NEo,Q]为加在信道上的强噪声,即水印系统中 的载体;

X~NEO,P]为经过编码后的混合信号,为信道的输 入,即水印系统中嵌入水印后的载体;

z~NEO,Ⅳ]为信道噪 声,即水印系统中对水印载体所采取的有损压缩、滤波、尺寸 变换、重采样等处理。

对水印系统有两个基本要求:鲁棒性和 不可感知性,利用图1所示的模型,运用信息论的观点,可以 用交互信息来刻画这两个要求。

①不可感知性:相当于要求载体S与水印载体X之间的 Shannon信息论,通过分析水印信道的特性来研究水印系统 的性能,从理论上对水印算法设计中所涉及到的嵌入强度、嵌 到稿日期:2008—07-01 kj061501)资助。

本文受重庆市科委自然科学基金计划资助项目(CSTC,2006BB2254),重庆市教委资助项目(KJ071504,No. 张向华(1969一),男,副教授,硕士,主要研究方向为混沌理论及其信息安全;

韦鹏程(1975一),男,副教授,博士,主要研究方向为混沌理论及其 信息安全。

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