四-2011.04.06曲线运动 万有引力定律

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2011届高考物理总复习专题过关检测

 曲线运动 万有引力定律

第Ⅰ卷 选择题

一、选择题(本题包括10小题,共40分.每小题给出的四个选项中,有的只有一个选项正确,有的有多个选项正确,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)

1.若一个物体的运动是两个独立的分运动合成的,则(  )

A.若其中一个分运动是变速运动,另一个分运动是匀速直线运动,则物体的合运动一定是变速运动

B.若两个分运动都是匀速直线运动,则物体的合运动一定是匀速直线运动

C.若其中一个是匀变速直线运动,另一个是匀速直线运动,则物体的运动一定是曲线运动

D.若其中一个分运动是匀加速直线运动,另一个分运动是匀减速直线运动,则合运动可能是曲线运动

解析:合运动的性质由合初速度与合加速度的大小及夹角决定,据此可知选项ABD说法正确.

答案:ABD

2.某科技小组进行了如下探究实验:如图4-1所示,将一小球先后以相同初速度v0分别冲向光滑斜面AB、光滑曲面AEB、光滑圆弧轨道ACD,已知圆弧轨道的顶点C与斜面、曲面顶点B等高,均为h.则下列结论中应写入探究报告的是(  )

图4-1

A.若小球沿斜面能到达顶点B,则沿曲面AEB一定能到达顶点B

B.若小球沿斜面能到达顶点B,则沿圆弧轨道ACD一定能到达顶点C

C.若小球沿圆弧轨道ACD能到达顶点C,则沿斜面一定能到达顶点B

D.若小球沿圆弧轨道ACD能到达顶点C,则沿曲面AEB一定能到达顶点B

解析:由于小球经过圆弧轨道ACD顶点C时应具有最小速度rg(r为圆弧轨道半径),而沿光滑斜面AB和光滑曲面AEB到达顶点B的最小速度可以为0,所以本题4个选项涉及的结论正确的有ACD.

答案:ACD

3.天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动,并测出了行星的轨道半径和运行周期.由此可推算出(  )

A.行星的质量 B.行星的半径 C.恒星的质量 D.恒星的半径

解析: 由所以只有C正确.

答案:C

4.如图4-2所示为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象,其中A为双曲线的一个分支.由图可知:①A物体运动的线速度大小不变;②A物体运动的角速度大小不变;③B物体运动的角速度大小不变;④B物体运动的线速度大小不变

以上正确的判断是(  )

图4-2

A.①③ B.②④ C.①④ D.②③

解析:角速度一定时,由a=ω2r知a∝r,即B物体的角速度不变.线速度大小一定时,由a=v2r知,a∝1r,即A物体线速度大小不变.

答案:A

5.1990年4月25日,科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空,使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展.假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行.已知地球半径为6.4×106 m,利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107 m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期.以下数据中最接近其运行周期的是(  )

A.0.6小时 B.1.6小时 C.4.0小时 D.24小时

解析:由开普勒行星运动定律可知: =恒量,所以对哈勃望远镜和地球同步卫星有其中r为地球的半径,h1、T1、h2、T2分别表示望远镜到地表的距离、望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同步卫星的周期(24 h),代入数据解得t1=1.6 h,所以本题正确选项为B.

答案:B

6.(2010届福建福州三中高三月考,3)如图4-3所示,在一次救灾工作中,一架水平直线飞行的直升机A,用悬索救护困在水中的伤员B,在直升机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时,悬索将伤员吊起,在某一段时间内,A、B之间的距离以l=H-t2(式中H为直升机A离水面的高度)规律变化,则在这段时间内(  )

图4-3

A.悬索的拉力等于伤员的重力

B.悬索是竖直的

C.伤员做匀减速直线运动

D.伤员做速度大小增加的曲线运动

解析:直升机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动,所以悬索是竖直的,B正确;根据A、B之间的距离的变化规律(l=H-t2)可知伤员在竖直方向向上匀加速运动,所以悬索的拉力应大于伤员的重力,A、C错误;伤员的合运动为类平抛运动,D项正确.

答案:BD

7.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390,月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识,可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为(  )

A.0.2 B.2    C.20    D.200

解析:本题考查天体运动及万有引力的相关运算.我们知道:月球随地球一起绕太阳公转周期为T1=365天,太阳对月球的万有引力F1提供月球绕太阳公转的向心力,设月球质量为m0,根据牛顿第二定律有F1=m0(2πT1)2R1(①式);同理,地球对月球的万有引力F2提供月球绕地球做圆周运动的向心力,根据牛顿第二定律有(②式);由①②得所以A、C、D错误,B正确.

答案:B

8.(2010届山西师大附中高三九月月考,1)如图4-4所示,在匀速转动的水平盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B,它们与盘间的动摩擦因数相同,当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时,烧断细线,则(  )

图4-4

A.两物体均沿切线方向滑动

B.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,同时所受摩擦力减小

C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动,不会发生滑动

D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,物体A发生滑动,离圆盘圆心越来越远

解析:根据题意,当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时,A物体靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动,所以烧断细线后A所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动需要的向心力,A要发生相对滑动,但是B仍保持相对圆盘静止状态,所以A、C选项错误而D选项正确;而且由于没有了细线的拉力,B受静摩擦力将减小,B选项正确.

答案:BD

9.(2010湖北八校一联,17)“神舟七号”载人航天飞行的圆满成功标志着我国成为世界上第三个独立掌握空间出舱关键技术的国家,航天员翟志刚出舱后手拿小国旗的场景在国人的心中留下了非常深刻的印象.假定“神舟七号”绕地球做匀速圆周运动,且大气阻力不计.出舱后翟志刚举着小国旗不动时,下列说法正确的是(  )

A.小国旗受重力作用

B.小国旗不受重力作用

C.若翟志刚松开小国旗,小国旗将在太空中做匀速直线运动

D.若翟志刚松开小国旗,小国旗将围绕地球做匀速圆周运动

解析:宇宙飞船及船上任何物品都在绕地球做匀速圆周运动,处于完全失重状态,但并不是不受重力,而是其重力恰好提供向心力,A正确,B错误.翟志刚松开小国旗后由于惯性,小国旗将保持原来的速率,离地心的距离R也不变,故等式仍然成立,小国旗仍将绕地球做匀速圆周运动,C错误,D正确,选A、D.

答案:AD

10.(预测题)如图4-5所示,一根长为l的轻杆的一端与一个质量为m为小球相连,并可绕过另一端O点的水平轴在竖直面内自由转动,图中的a、b分别表示小球运动轨迹的最低点和最高点,已知杆能提供的最大支持力为现在a点给小球一个初速度v0,使它做圆周运动,则下面说法正确的是(  )

图4-5

A.小球不能做完整的圆周运动

B.只要满足小球就能做完整的圆周运动

C.必须满足小球才能做完整的圆周运动

D.只要小球在最高点的速度大于零,小球就能做完整的圆周运动

解析:设小球达到最高点时速度为v,此时杆对球的支持力为F,由牛顿第二定律有Mg-F=m v2/l(①式),在小球由a到b的过程中,对小球由动能定理有-mg2l=mv2/2-mv02/2(②式),由于杆能提供的最大支持力为mg/2,所以有F≤mg/2 (③式),由①②③联立可得所以本题正确选项为C.

答案:C

第Ⅱ卷 非选择题

二、填空与实验题(本题包括2小题,共20分.把答案填在答题卡相应的横线上或按题目要求作答)

11.(5分)2008年9月15日,我国的第一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”为华夏儿女送来了中秋佳节的“语音祝福”.设该卫星的轨道是圆形的,且贴近月球表面.已知月球的质量约为地球质量的1/81,探月卫星绕月运行的速率约为1.8 km/s,地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s,则由此可知月球的半径约为地球半径的________________.

解析:分别以M、m表示地球和月球质量,以R、r表示地球和月球半径,以V、v表示地球和月球的第一宇宙速度,设卫星质量为m0,卫星由万有引力提供向心力,由牛顿第二定律分别有(①式); (②式);由①②联立可得故正确选项应填1/4.

答案:1/4

12.(15分)某同学设计了一个研究平抛运动的实验.实验装置示意图如图4-6a所示,A是一块平面木板,在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽(图a中P0P0′、P1P1′……),槽间距离均为d.把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上.实验时依次将B板插入A板的各插槽中,每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放.每打完一点后,把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d.实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点,如图b所示.

a   b

图4-6

(1)实验前应对实验装置反复调节,直到___________________.每次让小球从同一位置由静止释放,是为了___________________.

(2)每次将B板向内侧平移距离d,是为了__________________.

(3)在图b中绘出小球做平抛运动的轨迹.

答案:(1)斜槽末端切线水平、A板水平且其上插槽与斜槽中心轴线垂直、B板竖直小球每次平抛初速度相同

(2)使小球类似于沿平板做平抛运动

(3)如右图

三、计算题(本题包括4小题,共40分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤,只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)

13.(8分)(2010河北保定第一学期末调研,23)中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测,届时发射一颗运动半径为r的绕月卫星,登月着陆器从绕月卫星出发,沿椭圆轨道降落到月球的表面上,与月球表面经多次碰撞和弹跳才停下来.假设着陆器第一次弹起的最大高度为h,水平速度为v1,第二次着陆时速度为v2.已知月球半径为R,求在月球表面发射人造月球卫星的最小发射速度.

解析:以着陆器为研究对象,在其由第一次弹起的最大高度至第二次着陆过程中,据机械能守恒定律有(3分)

以最小发射速度发射的卫星为近月卫星,则由牛顿第二定律有(3分)

(2分)

答案:

14.(8分)2008年9月25日,我国自主研制的“神舟七号”宇宙飞船发射成功,9月27日我国航天员翟志刚第一次出舱实现太空漫步,并展示了中国国旗.若把“神舟七号”载人飞船绕地球的运行看做是在同一轨道上的匀速圆周运动,且已知运行的周期为T ,地球表面的重力加速度为g ,地球半径为R ,用T、g、R能求出哪些与“神舟七号”载人飞船有关的物理量?分别写出计算这些物理量的表达式(不必代入数据计算).

解析:万有引力为飞船做圆周运动提供向心力

在地球表面

可得飞船轨道半径

运行的角速度运行的频率

运行的线速度

向心加速度

距地面的高度

15.(12分)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的,弯道处要求外轨比内轨高,其内外高度差h的设计不仅与r有关,还取决于火车在弯道上的行驶速率.下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h.

弯道半径r/m

660

330

220

165

132

110

内外轨高度差h/mm

50

100

150

200

250

300

(1)根据表中数据,试导出h与r关系的表达式,并求出当r=440 m时,h的设计值.

(2)铁路建成后,火车通过弯道时,为保证绝对安全,要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力,又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1.500 m,结合表中数据,算出我国火车的转弯速率(路轨倾角很小时,正弦值按正切值处理).

(3)随着人们生活节奏加快,对交通运输的快捷提出了更高的要求,为了提高运输能力,国家对铁路不断进行提速,这就要求铁路转弯速率也需要提高,请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施.

解析:(1)分析表中数据可得,每组的h与r之乘积均等于常数C=660×50×10-3 m2=33 m2,即因此 h·r=33 m2

当r=440 m时,有

(2)火车转弯时,若车轮对铁轨没有侧向压力,则火车的受力如图所示,由牛顿第二定律得

根据题意,因为θ很小,所以有

①②联立代入数据得

v=15 m/s=54 km/h.

(3)有效措施有:①适当增大内外轨的高度差h;②适当增大铁路弯道的轨道半径r.

答案:(1)h·r=33 75 mm 

(2)54 km/h (3)增大h、r

16.(12分)(2010届江苏三仓中学、南洋中学高三第一次联考,14)如图4-7所示,在汽车的顶部用不可伸长的细线悬挂一个质量为m的小球,以大小为v0的初速度在水平面上向右做匀减速直线运动,经过时间t,汽车的位移大小为s(车仍在运动).求:

图4-7

(1)汽车运动的加速度大小;

(2)当小球相对汽车静止时,细线偏移竖直方向的夹角(用反三角函数表示);

(3)汽车速度减小到零时,若小球距悬挂的最低点高度为h,O′点在O点的正下方,此后汽车保持静止,当小球摆到最低点时细线恰好被拉断.证明拉断细线后,小球在汽车水平底板上的落点与O′点间的水平距离x与h的平方根成正比.

解析:(1)取向右为正方向,设加速度大小为a,对汽车由运动学公式有

解得

(2)由受力分析得,小球受到重力与绳子拉力的合力大小为F=mgtanθ

根据牛顿第二定律有F=ma

所以

(3)设小球被细线拉着摆到最低点时的速度为v,由机械能守恒定律得

所以

设细线断时小球距离汽车水平底板高度为H,细线断后小球做平抛运动,所以有

x=vt,

解得

答案:(1)

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