一-2011.03.21运动和力

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知识简析 一、牛顿第二定律

1.内容:物体的加速度跟物体所受合外力成正比,跟物体的质量成反比;a的方向与F合的方向总是相同。

2.表达式:F=ma 或 用动量表述:

揭示了:① 力与a的因果关系,力是产生a的原因和改变物体运动状态的原因;

② 力与a的定量关系

3、对牛顿第二定律理解:

(1)F=ma中的F为物体所受到的合外力.

(2)F=ma中的m,当对哪个物体受力分析,就是哪个物体的质量,当对一个系统(几个物体组成一个系统)做受力分析时,如果F是系统受到的合外力,则m是系统的合质量.

(3)F=ma中的 F与a有瞬时对应关系, F变a则变,F大小变,a则大小变,F方向变a也方向变.

(4)F=ma中的 F与a有矢量对应关系, a的方向一定与F的方向相同。

(5)F=ma中,可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度,也可以求某一个方向合外力的加速度.

(6)F=ma中,F的单位是牛顿,m的单位是kg,a的单位是米/秒2.

(7)F=ma的适用范围:宏观、低速

4. 理解时应应掌握以下几个特性。

(1) 矢量性 F=ma是一个矢量方程,公式不但表示了大小关系,还表示了方向关系。

(2) 瞬时性 a与F同时产生、同时变化、同时消失。作用力突变,a的大小方向随着改变,是瞬时的对应关系。

(3) 独立性 (力的独立作用原理) F合产生a合;Fx合产生ax合 ; Fy合产生ay合

当物体受到几个力作用时,每个力各自独立地使物体产生一个加速度,就象其它力不存在一样,这个性质叫力的独立作用原理。 因此物体受到几个力作用,就产生几个加速度,物体实际的加速度就是这几个加速度的矢量和。

(4) 同体性 F=ma中 F、m、a各量必须对应同一个物体

(5)局限性 适用于惯性参考系(即所选参照物必须是静止或匀速直线运动的,一般取地面为参考系);

只适用于宏观、低速运动情况,不适用于微观、高速情况。

力、加速度、速度的关系

(1)F合的方向决定了a的方向。F合与a 的大小关系是F=ma,不论速度是大、还是小、或为零,都有a 。

只有F合=0加速度才能为零, 一般情况下,合力与速度无必然的联系。

(2)合力与加速度同向时,物体加速。反向时,减速。

(3)力与运动的关系:力是改变物体运动状态的原因,产生a的原因。

即:力加速度速度变化(运动状态变化)

(4) 某时刻的受力决定了某时刻的a,加速度大小决定了单位时间内速度变化量的大小,与速度大小无必然联系。

(5) a的定义式和决定式的区别

定义式a=定义为速度的变化量与所用时间的比值; 决定式说明了a与所受的F合和m有关。

4.动力学的两大基本问题求解: 受力情况运动情况 联系力和运动的桥梁是a

关键:分析清楚受力情况和运动情况。弄清题给物理情境,a是动力学和运动学公式的桥梁

受力情况 牛顿第二定律 a 运动学公式 运动情况

5.连接体处理方法:

连接体:由两个或几个物体组成的物体系统,称连接体。特点:各个物体具有共同的加速度。

隔离体:把其中某个物体隔离出来,称为隔离体。

整体法:连接体各物体具有共同的加速度,求整体的加速度可把连接体视为一个整体。

隔离法:求连接体间的相互作用力,必须隔离出其中一个物体,对其用牛顿第二定律,此法称为隔离法。(注意辩明:每个隔离体运动方向及加速度方向。)

两方法一般都以地面作为参考系,单用隔离法一般都能解决问题,但有时交叉使用,可使解题简捷方便。专题一 运动和力【知识结构】

平抛运动特例匀变速曲线运动恒力与初速度不在一条直线上天体的运动带电粒子在磁场中的运动合力提供向心力匀速圆周运动此类问题往往应用能量守恒定律和牛顿第二定律求解合力的大小和方向均在变化轨迹不是圆周的曲线轨迹是圆周合力与位移正比方向力的方向作周期性变化力的方向总与速度垂直力的大小不变而方向变化图像法解答直观简捷作周期性加速、减速运动此类问题往往应用动能定理或守恒律求解简谐运动振动在媒质中的传播——机械波振动的周期性导致波的周期性

振动的多解性与波的多解性是一致的

多力平衡用

正方分解法

对多体问题,整

体分析与隔离分

析交替使用

三力平衡用

矢量三角形

方法

静止或匀速

直线运动状态

合力

为零

匀变速直线运动的规律

已知运动求力解决两类问题已知力求运动

力和运动状态变化F=ma

匀变速

直线运

恒力与初

速度在一

条直线上

匀变速

运动

恒力

物体受力情况【典型例题】

图1—1例1、如图1—1所示,质量为m=5kg的物体,置于一倾角为30°的粗糙斜面体上,用一平行于斜面的大小为30N的力F推物体,使物体沿斜面向上匀速运动,斜面体质量M=10kg,始终静止,取g=10m/s2,求地面对斜面体的摩擦力及支持力.

图1—3例2 、如图1—3所示,声源S和观察者A都沿x轴正方向运动,相对于地面的速率分别为vS和vA,空气中声音传播的速率为,设,空气相对于地面没有流动.

(1)若声源相继发出两个声信号,时间间隔为△t,请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程,确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔△t′.

(2)利用(1)的结果,推导此情形下观察者接收到的声源频率与声源发出的声波频率间的关系式.

例3、假设有两个天体,质量分别为m1和m2,它们相距r;其他天体离它们很远,可以认为这两个天体除相互吸引作用外,不受其他外力作用.这两个天体之所以能保持距离r不变,完全是由于它们绕着共同“中心”(质心)做匀速圆周运动,它们之间的万有引力作为做圆周运动的向心力,“中心”O位于两个天体的连线上,与两个天体的距离分别为r1和r2.

(1)r1、r2

各多大?

(2)两天体绕质心O转动的角速度、线速度、周期各多大?

例4、A、B两个小球由柔软的细线相连,线长l=6m;将A、B球先后以相同的初速度v0=4.5m/s,从同一点水平抛出(先A、后B)相隔时间△t =0.8s.

(1)A球抛出后经多少时间,细线刚好被拉直?

(2)细线刚被拉直时,A、B球的水平位移(相对于抛出点)各多大?(取g=10m/s2)

例5、内壁光滑的环形细圆管,位于竖直平面内,环的半径为R(比细管的半径大得多).在细圆管中有两个直径略小于细圆管管径的小球(可视为质点)A和B,质量分别为m1和m2,它们沿环形圆管(在竖直平面内)顺时针方向运动,经过最低点时的速度都是v0;设A球通过最低点时B球恰好通过最高点,此时两球作用于环形圆管的合力为零,那么m1、m2、R和v0应满足的关系式是____________.

例6、有两架走时准确的摆钟,一架放在地面上,另一架放入探空火箭中.假若火箭以加速度a=8g竖直向上发射,在升高时h=64km时,发动机熄火而停止工作.试分析计算:火箭上升到最高点时,两架摆钟的读数差是多少?(不考虑g随高度的变化,取g=10m/s2)

例7、光滑的水平桌面上,放着质量M=1kg的木板,木板上放着一个装有小马达的滑块,它们的质量m=0.1kg.马达转动时可以使细线卷在轴筒上,从而使滑块获得v0=0.1m/s的运动速度(如图1—6),滑块与木板之间的动摩擦因数=0.02.开始时我们用手抓住木板使它不动,开启小马达,让滑块以速度v0运动起来,当滑块与木板右端相距l =0.5m时立即放开木板.试描述下列两种不同情形中木板与滑块的运动情况,并计算滑块运动到木板右端所花的时间.

图1—6

(1)线的另一端拴在固定在桌面上的小柱上.如图(a).

(2)线的另一端拴在固定在木板右端的小柱上.如图(b).

线足够长,线保持与水平桌面平行,g=10m/s2.

例8、相隔一定距离的A、B两球,质量相等,假定它们之间存在着恒定的斥力作用.原来两球被按住,处在静止状态.现突然松开,同时给A球以初速度v0,使之沿两球连线射向B球,B球初速度为零.若两球间的距离从最小值(两球未接触)在刚恢复到原始值所经历的时间为t0,求B球在斥力作用下的加速度.

典型例题

图1—2[例1] 解析:对系统进行整体分析,受力分析如图1—2:

由平衡条件有:

由此解得

[例2] 解析: (1)设t1、t2为声源S发出两个信号的时刻,为观察者接收到两个信号的时刻.则第一个信号经过时间被观察者A接收到,第二个信号经过()时刻被观察者A接收到,且

t1

vA

t1

A′AS

L

设声源发出第一个信号时,S、A两点间的距离为L,两个声信号从声源传播到观察者的过程中,它们的运动的距离关系如图所示,

可得

由以上各式解得

(2)设声源发出声波的振动周期为T,这样,由以上结论,观察者接收到的声波振动的周期T′,

由此可得,观察者接收到的声波频率与声源发出声波频率间的关系为

[例3] 解答:根据题意作图1—4.

对这两个天体而言,它们的运动方程分别为

图1—4以及

由以上三式解得

将r1和r2的表达式分别代①和②式,

可得

[例4] 解答:(1)A、B两球以相同的初速度v0,从同一点水平抛出,可以肯定它们沿同一轨道运动.

作细线刚被拉直时刻A、B球位置示意图1—5.

根据题意可知:

图1—5

设A球运动时间为t,则B球运动时间为t-0.8,由于A、B球在竖直方向上均作自由落体运动,所以有

由此解得t =1s.

(2)细线刚被拉直时,

A、B球的水平位移分别为

[例5] 解答:(1)A球通过最低点时,作用于环形圆管的压力竖直向下,根据牛顿第三定律,A球受到竖直向上的支持力N1,由牛顿第二定律,有:

由题意知,A球通过最低点时,B球恰好通过最高点,而且该时刻A、B两球作用于圆管的合力为零;可见B球作用于圆管的压力肯定竖直向上,根据牛顿第三定律,圆管对B球的反作用力N2竖直向下;假设B球通过最高点时的速度为v,则B球在该时刻的运动方程为

由题意N1=N2 ③

对B球运用机械能守恒定律

解得

⑥式代入④式可得:

[例6] 解答:火箭上升到最高点的运动分为两个阶段:匀加速上升阶段和竖直上抛阶段.

地面上的摆钟对两个阶段的计时为

即总的读数(计时)为t =t1+t2=360(s)

放在火箭中的摆钟也分两个阶段计时.

第一阶段匀加速上升,a=8g,钟摆周期

其钟面指示时间

第二阶段竖直上抛,为匀减速直线运动,加速度竖直向下,a=g,完全失重,摆钟不“走”,计时.可见放在火箭中的摆钟总计时为

综上所述,火箭中的摆钟比地面上的摆钟读数少了

[例7] 解答:在情形(1)中,滑块相对于桌面以速度v0=0.1m/s向右做匀速运动,放手后,木板由静止开始向右做匀加速运动.

经时间t,木板的速度增大到v0=0.1m/s,

在5s内滑块相对于桌面向右的位移大小为S1=v0t=0.5m.

而木板向右相对于桌面的位移为

可见,滑块在木板上向右只滑行了S1-S2=0.25m,即达到相对静止状态,随后,它们一起以共同速度v0向右做匀速直线运动.只要线足够长,桌上的柱子不阻挡它们运动,滑块就到不了木板的右端.

在情形(2)中,滑块与木板组成一个系统,放手后滑块相树于木板的速度仍为v0,滑块到达木板右端历时

[例8] 解答:以m表示球的质量,F表示两球相互作用的恒定斥力,l表示两球间的原始距离.A球作初速度为v0的匀减速运动,B球作初速度为零的匀加速运动.在两球间距由l先减小,到又恢复到l的过程中,A球的运动路程为l1,B球运动路程为l2,间距恢复到l时,A球速度为v1,B球速度为v2.

由动量守恒,有

由功能关系:A球 B球:

根据题意可知l1=l2,

由上三式可得

得v2=v0、v1=0 即两球交换速度.

当两球速度相同时,两球间距最小,设两球速度相等时的速度为v,

B球的速度由增加到v0花时间t0,即

解二:用牛顿第二定律和运动学公式.(略) 运动和力

平抛运动特例匀变速曲线运动恒力与初速度不在一条直线上天体的运动带电粒子在磁场中的运动合力提供向心力匀速圆周运动此类问题往往应用能量守恒定律和牛顿第二定律求解合力的大小和方向均在变化轨迹不是圆周的曲线轨迹是圆周合力与位移正比方向力的方向作周期性变化力的方向总与速度垂直力的大小不变而方向变化图像法解答直观简捷作周期性加速、减速运动此类问题往往应用动能定理或守恒律求解简谐运动振动在媒质中的传播——机械波振动的周期性导致波的周期性

振动的多解性与波的多解性是一致的

多力平衡用

正方分解法

对多体问题,整

体分析与隔离分

析交替使用

三力平衡用

矢量三角形

方法

静止或匀速

直线运动状态

合力

为零

匀变速直线运动的规律

已知运动求力解决两类问题已知力求运动

力和运动状态变化F=ma

匀变速

直线运

恒力与初

速度在一

条直线上

匀变速

运动

恒力

物体受力情况【典型例题】

例1、

图1—1如图1—1所示,质量为m=5kg的物体,置于一倾角为30°的粗糙斜面体上,用一平行于斜面的大小为30N的力F推物体,使物体沿斜面向上匀速运动,斜面体质量M=10kg,始终静止,取g=10m/s2,求地面对斜面体的摩擦力及支持力.

图1—3例2 、如图1—3所示,声源S和观察者A都沿x轴正方向运动,相对于地面的速率分别为vS和vA,空气中声音传播的速率为,设,空气相对于地面没有流动.

(1)若声源相继发出两个声信号,时间间隔为△t,请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程,确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔△t′.

(2)利用(1)的结果,推导此情形下观察者接收到的声源频率与声源发出的声波频率间的关系式.

例3、假设有两个天体,质量分别为m1和m2,它们相距r;其他天体离它们很远,可以认为这两个天体除相互吸引作用外,不受其他外力作用.这两个天体之所以能保持距离r不变,完全是由于它们绕着共同“中心”(质心)做匀速圆周运动,它们之间的万有引力作为做圆周运动的向心力,“中心”O位于两个天体的连线上,与两个天体的距离分别为r1和r2.

(1)r1、r2

各多大?

(2)两天体绕质心O转动的角速度、线速度、周期各多大?

例4、A、B两个小球由柔软的细线相连,线长l=6m;将A、B球先后以相同的初速度v0=4.5m/s,从同一点水平抛出(先A、后B)相隔时间△t =0.8s.

(1)A球抛出后经多少时间,细线刚好被拉直?

(2)细线刚被拉直时,A、B球的水平位移(相对于抛出点)各多大?(取g=10m/s2)

例5、内壁光滑的环形细圆管,位于竖直平面内,环的半径为R(比细管的半径大得多).在细圆管中有两个直径略小于细圆管管径的小球(可视为质点)A和B,质量分别为m1和m2,它们沿环形圆管(在竖直平面内)顺时针方向运动,经过最低点时的速度都是v0;设A球通过最低点时B球恰好通过最高点,此时两球作用于环形圆管的合力为零,那么m1、m2、R和v0应满足的关系式是____________.

例6、有两架走时准确的摆钟,一架放在地面上,另一架放入探空火箭中.假若火箭以加速度a=8g竖直向上发射,在升高时h=64km时,发动机熄火而停止工作.试分析计算:火箭上升到最高点时,两架摆钟的读数差是多少?(不考虑g随高度的变化,取g=10m/s2)

例7、光滑的水平桌面上,放着质量M=1kg的木板,木板上放着一个装有小马达的滑块,它们的质量m=0.1kg.马达转动时可以使细线卷在轴筒上,从而使滑块获得v0=0.1m/s的运动速度(如图1—6),滑块与木板之间的动摩擦因数=0.02.开始时我们用手抓住木板使它不动,开启小马达,让滑块以速度v0运动起来,当滑块与木板右端相距l =0.5m时立即放开木板.试描述下列两种不同情形中木板与滑块的运动情况,并计算滑块运动到木板右端所花的时间.

图1—6

(1)线的另一端拴在固定在桌面上的小柱上.如图(a).

(2)线的另一端拴在固定在木板右端的小柱上.如图(b).

线足够长,线保持与水平桌面平行,g=10m/s2.

例8、相隔一定距离的A、B两球,质量相等,假定它们之间存在着恒定的斥力作用.原来两球被按住,处在静止状态.现突然松开,同时给A球以初速度v0,使之沿两球连线射向B球,B球初速度为零.若两球间的距离从最小值(两球未接触)在刚恢复到原始值所经历的时间为t0,求B球在斥力作用下的加速度.

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