六-2011.04.20机械能

来源:互联网 编辑: 张倩 手机版

2011届高考物理二轮总复习专题过关检测

 机械能

(时间:90分钟 满分:100分)

第Ⅰ卷 选择题

一、选择题(本题包括10小题,共40分.每小题给出的四个选项中,有的只有一个选项正确,有的有多个选项正确,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)

1.(2010河北保定高三第一学期末调研,19)水平传送带在外力的作用下始终以速度v匀速运动,某时刻放上一个小物体,质量为m,初速度大小也是v,但方向与传送带的运动方向相反,已知小物体与传送带间的动摩擦因数为μ,最后小物体的速度与传送带相同.在小物体与传送带间有相对运动的过程中,滑动摩擦力对小物体做的功为W,摩擦生成的热为Q,则下面的判断中正确的是(  )

A.W=0,Q=0 B.W≠0,Q=0 C.W≠0,Q≠0 D.W=0,Q≠0

解析:以传送带传送速度v方向为正方向,小物体以-v的初速度放到传送带上到后来速度变为和传送带相同为v的过程中,根据动能定理可知:因小物体的初末动能相等,故合外力做功为0,重力和支持力均未做功,故摩擦力做功W=0,但小物体和传送带在此过程中发生了相对运动,故热量Q≠0,选项D正确.

答案:D

2.如图5-1所示,在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间,用一根长为L的轻杆连接,两小球可绕穿过轻杆中心O的水平轴无摩擦转动.现让轻杆处于水平位置,然后无初速释放,重球b向下,轻球a向上,产生转动,在杆转至竖直的过程中(  )

图5-1

A.b球的重力势能减少,动能增加

B.a球的重力势能增加,动能减少

C.a球和b球的总机械能守恒

D.a球和b球的总机械能不守恒

解析:两球组成的系统,在运动中除动能和势能外没有其他形式的能转化(增加或减少),所以系统的机械能守恒.

答案:AC

3.如图5-2所示,在北戴河旅游景点之一的南戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB′(均可看做斜面).甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙橇从A点由静止开始沿AB和AB′滑下,最后都停在水平沙面BC上.设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同,斜面与水平面连接处均可认为是圆滑的,滑沙者保持一定姿势在滑沙橇上不动.则下列说法中正确的是(  )

5-2

A.甲在B点的速率一定大于乙在B′点的速率

B.甲在B点的动能一定大于乙在B′点的动能

C.甲滑行的总路程一定等于乙滑行的总路程

D.甲全部滑行的水平位移一定等于乙全部滑行的水平位移

解析:设坡高为h,斜坡的倾角为α,水平滑行位移为s,据动能定理:即v2=2gh-2μgh·cotα,显然α越大,cotα越小,v越大,A正确.对于全过程: 恰好为全部滑行的水平位移,所以D正确.

答案:AD

4.两质量相同的小球A、B分别用轻绳悬在等高的O1、O2点,A球的悬绳比B球的悬绳长,把两球的悬绳均拉到水平位置无初速释放,则小球经最低点时(取悬绳水平时所在的平面为零势能面),如图5-3所示.则(  )

图5-3

A.A球的速度大于B球的速度

B.A、B两小球对绳的拉力相同

C.A球的机械能大于B球的机械能

D.A球的机械能等于B球的机械能

解析:小球由水平位置无初速释放至经过最低点的过程中,机械能守恒,得由此可知小球经过最低点时的速度由于la>lb,所以A球的速度大于B球的速度,A选项正确.设小球对绳的拉力为T,则由向心力公式得代入,得到T=3mg,由于两小球质量相同,所以A、B两小球对绳的拉力相同,B选项正确.两小球在最低点的机械能都等于释放时的机械能,即都为零,所以C错,D对.

答案:ABD

5.(2010安徽皖南八校二联,19)汽车从静止开始沿平直公路做匀加速运动,所受阻力始终不变,在此过程中,下列说法正确的是(  )

A.汽车发动机的输出功率保持不变

B.汽车发动机的输出功率逐渐增大

C.在任意两相等的位移内,汽车的动能变化相等

D.在任意两相等的位移内,汽车的速度变化相等

解析:对汽车由牛顿第二定律可得可知a、f不变时,v增大,P增大,故A错,B正确;汽车做匀加速运动时,汽车受到的合外力F合不变.由F合·s=ΔEk知C正确;由Δv=at,汽车匀加速运动时,经相同的位移所需的时间不一样,故汽车的速度变化也不相等,D错误.

答案:BC

6.动能相等质量不等的两个物体A、B,mA>mB,A、B均在动摩擦因数相同的水平地面上滑行,滑行距离分别为sA、sB后停下,则(  )

A.sA>sB B.B滑行时间短

C.sA<sB D.它们克服摩擦力做功一样多

解析:根据动能定理:对A:-μmagsA=0-Ek

对B:-μmBgsB=0-Ek

因为mA>mB,所以sA<sB,C正确.

克服摩擦力的功都等于Ek,D正确.A、B的加速度大小相同,由,sA<sB可得tB>tA,B错误.故选择CD.

答案:CD

7.内壁光滑的环形凹槽半径为R,固定在竖直平面内,一根长度为2R的轻杆,一端固定有质量为m的小球甲,另一端固定有质量为2m的小球乙,将两小球放入凹槽内,小球乙位于凹槽的最低点,如图5-4所示,由静止释放后(  )

图5-4

A.下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能

B.下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能

C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点

D.杆从右向左滑回时,乙球一定能回到凹槽的最低点

解析:甲、乙组成的系统机械能守恒,A正确,B错误.若甲沿凹槽下滑到凹槽最低点,乙则到达与圆心等高处,由于乙的质量大,这样违背机械能守恒,C错误.从右向左滑时,由系统机械能守恒,乙球一定能回到原来的位置,即槽的最低点,D正确.

答案:AD

8.一质量为m的物体以速度v在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动,假设t=0时刻物体在轨迹最低点且重力势能为零,那么,下列说法正确的是(  )

A.物体运动的过程中,重力势能随时间的变化关系为

B.物体运动的过程中,动能随时间的变化关系为

C.物体运动的过程中,机械能守恒,且机械能为

D.物体运动的过程中,机械能随时间的变化关系为

解析:设自t=0时刻开始小球转过的角度为θ,据几何关系有 

A正确.由于做匀速圆周运动,动能不随时间变化, B错.小球在运动过程中动能不变,重力势能变化,所以机械能不守恒,机械能随时间的变化关系为C错误,D正确.

答案:AD

9.一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B.支架的两直角边长度分别为2l和l,支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动,如图5-5所示.开始时OA边处于水平位置,由静止释放,则(  )

图5-5

A.A球的最大速度为

B.A球速度最大时,两小球的总重力势能最小

C.A球速度最大时,两直角边与竖直方向的夹角为45°

D.A、B两球的最大速度之比为2∶1

解析:两小球的总重力势能最小时,二者的动能最大,且转动过程中A球和B球的速度大小之比始终为2∶1,故选项B、D正确.当OA边与竖直方向的夹角为θ时,由机械能守恒定律得可得由数学知识知,当θ=45°时有最大值故选项A错,C对.

答案:BCD

10.将一物体从地面竖直上抛,物体上抛运动过程中所受的空气阻力大小与速率成正比,设物体在地面时的重力势能为零,则物体从抛出到落回原地的过程中,物体的机械能E与物体距地面高度h的关系,如图5-6所示描述正确的是(H为物体竖直上抛的最大高度)(  )

图5-6

解析:由功能关系,损失的机械能ΔE=fΔh知即为E-h图象的斜率的绝对值,由于f与v成正比,而h越大,v越小,即图象的斜率的绝对值越小,故选项D正确.

答案:D

二、填空实验题(每小题10分,共20分)

11.(2010届安徽皖南八校高三第二次联考,22(1))某兴趣小组为探知一遥控电动小车的额定功率,进行了如下实验:

①用天平测出电动小车的质量为0.4 kg;

②将电动小车、纸带和打点计时器按要求安装好;

③接通打点计时器(其打点周期为0.02 s)

④使电动小车以额定功率加速运动,达到最大速度一段时间后关闭小车电源,待小车静止时再关闭打点计时器(设在整个过程中小车所受的阻力恒定).

在上述过程中,打点计时器在纸带上所打的点迹如图5-7甲、乙所示,图中O点是打点计时器打的第一个点.

图5-7

请你分析纸带数据,回答下列问题:

(1)该电动小车运动的最大速度________ m/s;

(2)该电动小车运动的过程中所受的阻力为________ N;

(3)该电动小车的额定功率为________ W.

答案:(1)1.50 (2)1.60 (3)2.40

12.如图5-8所示,两个质量各为m1和m2的小物块A和B,分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端,已知m1>m2.现要利用此装置验证机械能守恒定律.

图5-8

(1)若选定物块A从静止开始下落的过程进行测量,则需要测量的物理量有________.(在横线上填入选项前的编号)

①物块的质量m1、m2;

②物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间;

③物块B上升的距离及上升这段距离所用的时间;

④绳子的长度.

(2)为提高实验结果的准确程度,某小组同学对此实验提出以下建议:

①绳的质量要轻;

②在“轻质绳”的前提下,绳子越长越好;

③尽量保证物块只沿竖直方向运动,不要摇晃;

④两个物块的质量之差要尽可能小.

以上建议中确实对提高准确程度有作用的是_________.(在横线上填入选项前的编号)

(3)写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议:________________.

解析:(1)本实验需要验证系统重力势能的减少量ΔEp=(m1-m2)gh与系统动能的增加量是否相等,而所以

因此,选①②或①③.

(2)本实验验证的是A、B系统的机械能守恒,忽略了绳的能量,所以,绳的质量要轻,①对;在“轻质绳”的前提下,为尽可能减少实验误差,绳子应尽可能长些,但并不是越长越好,②错;本题所求的速度是竖直方向的速度,所以③对;为减小物体运动过程中摩擦阻力的影响,两物块的质量之差要尽可能大些,④错,故选①③.

(3)见答案

答案:

(1)①②或①③ 

(2)①③

(3)例如:“对同一高度进行多次测量取平均值”;“选取受力后相对伸长尽量小的绳”;等等.

三、计算题(本题包括4小题,共40分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤,只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)

13.(8分)如图5-9是荡秋千的示意图.最初人直立站在踏板上(A点所示),绳与竖直方向成θ角,人的重心到悬点O的距离为L1;从A点向最低点B运动过程中,人由直立状态自然下蹲,在B点人的重心到悬点O的距离为L2;在最低点处,人突然由下蹲状态变成直立状态(人的重心到悬点O的距离恢复为L1)且保持该状态到最高点C.设人的质量为m,踏板和绳的质量不计,空气阻力不计,求:

图5-9

(1)人刚到最低点B还处于下蹲状态时,两根绳中的总拉力F为多大?

(2)人到达左端最高点C时,绳与竖直方向的夹角为多大?(用反三角函数表示)

解析:(1)A→B 

(2)人在B处突然由下蹲变为直立,体能转化为机械能的量为mg(L2-L1)

由C、A两点高度差为L2-L1,故

L1cosα=L1cosθ-(L2-L1)

答案:(1)

(2)

14.(10分)如图5-10所示,一玩溜冰的小孩(可视作质点)质量为m=30 kg,他在左侧平台上滑行一段距离后平抛,恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑,A、B为圆弧两端点,其连线水平.已知圆弧半径为R=1.0 m,对应圆心角为θ=106°,平台与AB连线的高度差为h=0.8 m.(计算中取g=10 m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)求:

图5-10

(1)小孩平抛的初速度;

(2)小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力.

解析: (1)由于小孩无碰撞进入圆弧轨道,即小孩落到A点时速度方向沿A点切线方向,则

又由

而vy=gt=4 m/s

联立以上各式得v0=3 m/s.

(2)设小孩在最低点的速度为v,由机械能守恒,有

在最低点,据牛顿第二定律,有

代入数据解得FN=1 290 N

由牛顿第三定律知小孩对轨道的压力为1 290 N.

答案:(1)3 m/s (2)1 290 N

15.(10分)一个水平方向足够长的传送带以恒定的速度3 m/s沿顺时针方向转动,传送带右端固定着一个光滑曲面,并且与曲面相切,如图5-11所示.小物块从曲面上高为h的P点由静止滑下,滑到传送带上继续向左运动,物块没有从左边滑离传送带.已知传送带与物体之间的动摩擦因数μ=0.2,不计物块滑过曲面与传送带交接处的能量损失,g取10 m/s2.

图5-11

(1)若h1=1.25 m,求物块返回曲面时上升的最大高度;

(2)若h1=0.2 m,求物块返回曲面时上升的最大高度.

解析:物块从光滑曲面下滑的过程中机械能守恒.滑上传送带后先向左做匀减速直线运动,然后向右做匀加速直线运动,当物块的速度与传送带的速度相等后,又做匀速直线运动,最后滑上曲面,机械能守恒.

(1)设物块滑到下端的速度为v1,由动能定理得

解得v1=5 m/s>3 m/s

所以物块先减速到速度为零后,又返回去加速运动,当两者的速度相同时,以共同的速度v=3 m/s一起匀速,直到滑上曲面.

由动能定理得物块上升的高度

(2)设物块滑到下端的速度为v2,由动能定理得解得v2=2 m/s<3 m/s

所以物块先减速到速度为零后,又返回去加速运动,又返回曲面时,速度仍为v2=2 m/s,然后滑上曲面,物块上升的高度

答案:(1)0.45 m (2)0.2 m

16.(12分)如图5-12所示,半径R=0.8 m的光滑绝缘轨道固定于竖直平面内,加上某一方向的匀强电场时,带电小球沿轨道内侧做圆周运动,小球动能最大的位置在A点,圆心O与A点的连线与竖直线成一角度θ,在A点小球对轨道的压力F=120 N,若小球的最大动能比最小动能多32 J,且小球能够到达轨道上任意一点,不计空气阻力,试求:

图5-12

(1)小球的最小动能是多少?

(2)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道,并保持其他量都不变,则小球经0.4 s时间后,其动能与在A点时的动能相等,则小球的质量为多少?

(3)若θ=60°,取圆轨道的最低点重力势能为零,并利用(2)中所求小球的质量,在轨道未撤去的情况下,试求小球的最大机械能是多少.

解析:(1)设电场力和重力的合力为F,则

F·2R=Emax-Emin=ΔEk,所以F=20 N

在动能最小的情况下,向心力为

F=mvmin2R=2EminR

所以Emin=8 J Emax=40 J.

(2)撤去轨道后小球做类平抛运动,

(或),解得m=1 kg.

(3)当θ=60°时,F=20 N,mg=10 N

所以电场力方向水平向左,

所以,机械能最大的位置是圆轨左侧与圆心等高的点,从A点到该位置由动能定理,

qER(1-sin60°)-mgRcos60°=Ek-Emax

所以

所以,此时的机械能为

答案:(1)8 J (2)1 kg (3)45.86 J

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