2019学年高中数学(北师大版)必修五教案:2.1 正弦定理 参考教案2

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2019学年北师大版数学精品资料

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§1 正弦定理

教学目的:⑴使学生掌握正弦定理 ⑵能应用解斜三角形,解决实际问题

教学重点:正弦定理

教学难点:正弦定理的正确理解和熟练运用

教学过程:

设置情境 引出正弦定理

师:已知为直角三角形,你能得到哪些边角关系?

生1:在以为斜边的直角三角形中,有

生2:还有

师:好!那么这个优美的关系式对等边三角形成立吗?对一般三角形还成立吗?

这节课我们就来研究这一问题

正弦定理:在任一个三角形中,各边和它所对角的正弦比相等,

== =2R(R为△ABC外接圆半径)

1.直角三角形中:sinA= ,sinB=, sinC=1

即 c=, c= , c=. ∴==

2.斜三角形中

证明一:(外接圆法)

如图所示,∠A=∠D∴

同理=2R,=2R

证明二:(向量法)

过A作单位向量垂直于+=

两边同乘以单位向量?(+)=?

?+?=?

∴||?||cos90?+||?||cos(90?-C)=| |?||cos(90?-A)

=

同理,若过C作垂直于得: =

==

正弦定理的应用 从理论上正弦定理可解决两类问题:

1.两角和任意一边,求其它两边和一角;

2.两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而可求其它的边和角

讲解范例:

例1:某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩,其一角已破损,现测得如下数据: 。为了复原,请计算原玉佩两边的长(结果精确到

分析:将分别延长相交于一点,在中,已知的长度和角,可以通过正弦定理求的长

解:将分别延长交于一点,在中,

因为,所以

答:原玉佩两边的长分别约为

例2:台风中心位于某市正东方向300处,正以的速度向西北方向移动,距离台风中心范围内将会受其影响。如果台风风速不变,那么该市从何时起要遭受台风影响?这种影响持续多长时间(结果精确到)?

分析:台风沿着运动时,由于,所以开始台风影响不了城

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